2021江苏考研数学三真题及答案.doc-资料库

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2021 10 2 x 0 . x  0 t 3 (e 1)dt x7 (B)  x2 t 3 (e 0 5 . 50 . . (C) . (D) .  x6  2x(e 1) 7 x x2 0 t 3 (e 1)dt 7 x x  0 (1) (A) C. 1)dt C. D. (2) (A) (C)  ex  1 f (x)=    x 1, x  0 , x  0 , x  0 . 0. (B) (D) . 0. lim f (x)= lim ex  1 1  f (0) f (x) x  0 x0 f (x)  f (0) x0 x ex  1 x  1 e x 1  x 1 1  x  0 lim x0 x 2  2 f (0)  2 D. lim x0 x  0 =lim x 0 (3) f (x)  ax  b ln x (a  0) (A) (e,) . (B) (0,e) . b a (C) (0, 1 ) . e f (x)  0 x  b a (D) ( 1 ,) . e f  b   a  b  b  ln b  0   a   a a f (x 1, ex )  x(x 1) 2 f (x, x2 )  2x2 ln x df (1,1)  (B) dx  dy . (C) dy . (D) dy. f (x)  a  b x A. A. f (x)  ax  bln x  0 ln b  1 a b  e a f (x, y) (4) (A) dx dy . C. f (x 1,ex ) ex f (x 1,ex )  (x 1) 2  2x(x 1) 1 2 f (x, x2 ) 2xf (x, x2 )  4x ln x  2x 1 2 1

x  0  y  0  x 1  y  1  f1(1,1)  f2(1,1)  1 f1(1,1)  2 f2(1,1)  2 f1(1,1)  0 f2(1,1)  1 df (1,1)  f1(1,1)dx  f2(1,1)dy  dy f (x , x , x )  (x  x )2  (x  x )2  (x  x )2 (5) 1 2 3 1 2 2 3 1 3 (C) 2,1. (A) 2,0 . B. f (x , x , x )  (x  x )2  (x  x )2  (x  x )2  2x 2  2x x  2x x  2x x (B)1,1. (D)1, 2. 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 1 2 C. 0 A  1  1  1 2 1 1 1  0  |E A | 1 1 3 0 (6) A  (,,,) 1 2 4 4 3 Bx   x  (A)2 3 4  k1 . (C)1 2 4  k3 . D. r(B)  3 A  (1,2 ,3 ,4 ) 4 T  1 B= T  0    2  4 T   3 4  B() = T ()  1 1 2 3 2 3 T  1    1  2 T   3  x 1 2 3  k4 (7)  1 A   2  1  P Q k 0 1 2 1 1   5    1     1   . D. 2 2 3 1 3 1. B.  1 2 1 1 1 1  (1)( 3)  1 k T  1 B = T  1   2 T   3    1     1   (B)1 3 4  k2 . (D)1 2 3  k4 . 1 ,2 ,3 ,4 Bx  0 k. 4 Bx   P Q PAQ

 1 (B)  2  3  1 (D) 0  1  0 1 2 0 0  1  1 0  0  0 1 0 0 1 3 0 0  1  1 0  0  2 1 0 0 0 .  1  3 2 .  1   1 3 .  1  0 1 1 3 .  1  0 0  1  0 0  1  1 0  0  0 1 0 1 0  0  0 1 2 0 1 0 1 (A) 0  0   1 (C)  2  3  C.  1 (A,E)   2  1  0 1 2 1 1 5 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0  0   0 1   0 1 2 1 3 6 1 2 1 0 1 0 1 0 0  0   0 1   0 1 0 1 3 0 1 2 3 0 1 2 0 0  1  0 0;  1  0 0  0  Λ      Q 1 3 1  Q  0 1  0  0 1 0 1 3 .  1    C. 0  P(B) 1 P(A| B)  P(A) . P(A | B)  P(A)  (F, P) , 1 0   F 0  E 1   0 0  (8) (A) (B) (C) (D)  1 P   2  3  1 3  0   0 1 0 0 1 2 1 0  0 0 1 0 0 1 0  1  0 0   0  0  1   B 0 1 0 A P(A| B)  P(A) P(A| B)  P(A) P(A | B)  P(A| B) P(A| A D. P(A| B)  P(A). B) P(A)  P(B) . B)  P(A | A P( A | A  B) P(A(A B)) P( A B)  P(A | A B)  P(A(A P( A B))  B) P( AB)  P( A B) P( A) P( A)  P(B)  P( AB) P(B) P( AB) P(A) P(B) P(AB) B) P( A)  P(B)  P( AB) N(,;2 ,2;) 1 2 1 D. 2 P( A | A (9) (X ,Y ) 1 B)  P( A | A ,Y ) 2 2 1 (X 1 n 1 2 X  Xi n i1 Y  ( X ,Y ) n n 1 n ˆ Yi  X Y n 2 2 i1 3

(A) E(ˆ)  D(ˆ)  1 2 . n 4

(B) E() D()  ˆ ˆ 1 (C) E(ˆ)  D(ˆ)  1 (D) E() D()  ˆ ˆ B 2 2  2 1 2 2 .  n 2 2  2 1 1 2 n 2 2 2 2 n . . X ,Y Y E(ˆ)  E( X  Y )  E( X )  E(Y )  1  2  X  D( ˆ)  D(X Y )  D(X )  D(Y ) cov(X ,Y )  1 (10) X P{X 1} 2 2  2 2 1 2 n P{X  2}  P{X 3} X  Y 1 4 (C) . 1 2 (D) 5 . 2 1 2  3 2 2 1 3 (B) 2 1 3 8 . (A) 1 . 1 4 A . L()  ( 1 13 15 4 1 ) ( 2 ) ) 4 ln L()  3ln( d ln L() 3  ) 5ln( 5  0 2  d 1 1 4 6 (11) y  cos e x sin 1 e . 2e dy dx  x1  1 . 5 A. 30 . . B. . dy  sin e x (e x  1 ) 2 x dx (12)  5 5 x x2  9 dx  sin 1 x 1  e . 2e dy dx . 6 . 3  5 . 4 (13) 5 x dx  32 9  x x x2  9 dx  1 3 d (9  x 2 ) 1 5 d (x 2  9) 2  5  2 3  6 . x2  9 9  x2 y  x  sinx (0  x  1) x D x D . 5

V  ( x sinx)2 dx  xsin2xdx  x  t 1 1 0 1 0   sin2 tdt  .  2 0 4 (14) yt  t y  y  y  1 t 2  1 t  C y  C , y  1 (at +b) 2 2 2 . . C (t  1)(a(t  1)  b)  t(at  1)  t 2at  a  b  t a  1 , b   1 2 2 y  y  y  1 t 2  1 t  C , C . 2 2 x3 x x 1 1 2x x 2 1 1 1 2 x 2 1 1 x . x  x 1 1 2 x 1 1 1 1  x 2 x 2 2 x 1 1 1 1  2 3 x x 1 1 1 1 1  2x 2 2 x x 1 1 2 x 1 x3 , 4x3 2 . X , Y x3 2 -5. X Y (15) f (x)  f (x)  -5. x 1 2 2 x x 1 1 2x 1 1 x 1 2 x 1 x3 (16) . 1 5 . (X,Y)  (0,1) 1 (1,0) 1 (0,0) 3   10 1 5 , XY  4 cov(X ,Y)  1 20 DX  4 1 ,DY  (1,1) 3  , X  10   0  1    2 1  1  Y 2   0  1    2 1  1  2  5 1 . 5 .  . 6 . 70 ) 1  1 x x ] 10 1 x (17)( lim[arctan x0 1 1  e). e (   .  lim arctan x0 x  1 (1  1  x ) x     2  e; 6

 lim arctan x0 x    e   1 (1  1   1 x ) x    ; 2 e   2  1 e  1 1 (  e  e). 2 (18)( 12 ) f (x, y)  2ln x  (1,0) 2 (x 1)2  y2 2x2 1 ( , 0) 2 1 . 2  2 ln 2 . 2x2  x 1  y2 x3  0  0 2x2  x 1  y2  0  y  0  1 ( , 0) 2 4x 1x3(2x2  x 1 y2 ) x4  ' fx     f'   y (1, 0) y x2   f '' x  x  2 y ''   f xy  x3  f ''  1   yy 2 x  1 2 3 (1, 0) A=3 B=0 C=1 AC  B2  3  0 A  0 f (x, y) ( , 0) 1 2 f (x, y) (19)( (1, 0) 2 A=24 B=0 C=4 AC  B2  3  0 A  0 1 ( , 0) 2 1 2  2 ln 2 . ) 12 x2  y2  1 D y  x x  e( x y )2 D (x2  y2 )dxdy. 1 e 2  1 e  1 . 8 1 8  4 2  e( x  y ) (x2  y2 )d D  1 2 2  4 cos 2d er (cos sin ) r 2 dr 2 0 0 2 1 1    4 cos 2der (cossin) r 2dr2 2 0 0 2 2 du (cos sin)2 1  0 2   4 cos 2deu (cossin) udu 0 1 ueu (cossin)2 du  1 1 0  1  1 (cos sin)  te dt (cos sin)2 ueu (cossin)2 (cos sin)4 0 (cossin)2 t 4 0 7

e(cossin)2  (cos sin)2 1 [e(cossin)2  1] (cos sin)4 8

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