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基于分数阶理论的锂离子电池动态模型及其参数辨识方法.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.40M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于分数阶理论的锂离子电池动态模型及 其参数辨识方法# 吴红杰，袁世斐，谢旺* （上海交通大学机械与动力工程学院） 摘要：锂离子电池的数学模型是电池荷电状态(State of Charge)SOC 估计、充放电功率计 算的理论基础，在电池的运行中具有重要的作用。为进一步提高模型精度，尤其是电池在动 态充放电过程中的精度，提出了一种新的电池模型，将电池电压分为电动势项和动态分数阶 项两个部分，其中电动势项用于描述电池不同 SOC 和温度下的电池静态开路电压，动态分数 阶项用于描述电池在充放电时的动态充放电特性。论文给出了一种锂离子电池分数阶模型的 数学表达式及其参数辨识方法。通过三种不同的实验方法进行模型参数辨识和验证，包括脉 冲充电实验、动态压力工况测试(DST)实验和阻抗谱测试。仿真分析显示，所提出的锂离子 电池模型具有更高的精度，该电池可用于混合动力汽车/电动汽车的系统建模与仿真分析。 关键词：锂离子电池；电池模型；分数阶模型；参数辨识； 中图分类号：TP242.3；O621.261 Lithium ion battery dynamic model and its parameters identifacation based on fractional theory wuhongjie, Yuan Shifei, Xie Wang (School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University) 5 10 15 20 Abstract: Lithium ion Battery model plays an important role in applications of battery such as battery state of charge estimation, charge or discharge capability calculation. In this paper, a novel battery model is proposed. The battery voltage is divided into two parts: electric motive voltage 25 and fractional voltage . The electric motive voltage to describe the voltage ralated to state of charge and temparature. The fractinal voltage to describe battery dynamic characteristics. The model and its parameters identification is described in this paper. Experiments have been done to identify the parameters of the model, and the data is use to verify the model. Simulation results show the developed model is more acurate and can be used in EV or HEV applications. 30 Key words: Lithium ion Battery; Battery Model; Fractional Model;Parameter identification; 0 引言 锂离子蓄电池具有能量密度大和功率密度高的特点，逐步成为混合动力汽车或纯电动汽 车的动力源之一。电池管理系统是蓄电池组的关键部件之一。为了保证电池工作可靠、高效， 电池管理系统要准确估计电池的 SOC，以判断电池的输入、输出功率。准确的电池模型是 35 电池 SOC 估算方法的基础。 目前，电池模型主要有以下三种类型： 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20090073120051)；国家高技术研究发展计划 (2011AA11A229) 作者简介：吴红杰(1970-,男，讲师，主要研究方向：汽车电子控制系统). E-mail: wuhongjie@sjtu.edu.cn - 1 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 1)电化学模型[1, 2]，基于电池内部的电化学规律进行建模。电化学规律主要包括微粒扩 散运动规则、电极内部反应动力学、电池内部电流/电动势空间分布以及电解液的浓度分布 40 规律等。电化学模型需要大量的参数变量。电化学模型多用于分析电池的内部特性、电极材 料的设计和电解液的改进等； 2)黑箱模型，不关心电池内部的电化学反应，完全建立在电池外特性的测试数据基础上， 因此也被认为是数据驱动的模型。黑箱模型包括很多种，如模糊逻辑模型、人工神经网络模 型、自回归滑动平均模型等。 45 3)等效电路模型[3-5]，利用电学中的电阻、电容、电感等器件来模拟电池的特性，模型 结构形式直观，便于理解，且可以利用电学元件运算公式进行系统计算。等效电路模型是建 模、仿真及工程应用中最常用的方法。但是，等效电路模型通常是整数阶特性，模型精度受 到限制。实际电池内部电化学反应过程复杂，包括导电离子转移、内部电化学反应、充放电 迟滞效应以及浓差扩散效应等，表现出较强的非线性特性。 50 分数阶建模方法能够提供更为精确的电池模型，且适合于各种工况环境，从而提高 SOC 估算精度。与整数阶模型相比，分数阶模型的计算复杂度会有所提高，但复杂度仍在可接受 的范围之内，还可以通过很多模型降阶方法处理，可用于实时系统中。 本文的内容包括：1)分数阶微积分原理及电池建模方法，2)电池分数阶模型的结构形式 和参数辨识方法，3)电池试验方法和数据处理以及模型参数辨识结果。 55 1 分数阶微积分定义和电池的分数阶模型 分数阶微积分是一种综合微分、积分运算，且由整数阶延伸到分数阶的统一数学形式。 此想法首先出现在 17 世纪 L.Hopital 与莱布尼兹的书信交往中，最初，由于该算法缺乏较 为明晰的物理意义而并未得到广泛的采用。近二十年来，随着计算能力和发展，分数阶微积 分开始更多地用于解决工程实际中的问题[6]。 60 分数阶微积分的定义式主要有三种，分别是 G-L 定义；R-L 定义以及 Caputo 定义。在 本文中，采用 R-L 定义式，其数学公式表示如下： 式中，m 是整数， 为实数， 。 (1) 根据锂离子电池的电化学反应原理，电池的端电压是由双电层电容电压、正极电压、负 65 极电压、电解液电压构成。为了便于计算，将电池端电压分解为两个部分，如图 1 的电池等 效电路所示，其中 为电池端电压， 为电池开路电动势，与电池 SOC 和温度有关， 为电池动态电压部分，与电池充放电电流相关。 - 2 - 11()()()()mmtatmadDfttfdmdt(1)mmtUemfUdUidUemfUtU
    70 75 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 1 电池等效电路 Fig. 1 Battery equivalent circuit 公式 2 采用一个四阶多项式计算电池开路电动势 项， 通常被认为是电池 SOC 的函数。 的测量方法是将电池充电或放电至预设的 SOC 值，静置 3 小时，测量电池电 压，每隔 5% 的 SOC 进行一次测量。图 2 为实验测定的充放电开路电压及折中拟合情况。 (2) 图 2. 电池充放电开路电压随荷电状态值变动情况 Fig. 2 Battery electro motive voltage vs. SOC 对于动态特性部分，传统的集总参数模型是采用电阻、电容通过串并联的方式。为进一 步提高模型精度，采用分数阶传递函数表示 项，如公式 3 所示。 80 (3) 电池动态特性的分数阶模型传递函数确定后，还需要进行两方面的工作，即模型阶次的 选取和模型参数的辨识。模型阶次的选取依据 Akaike Information Criterion (AIC)准则，AIC 的数值计算如公式 4 所示。 其中 d,为所估计模型参数个数，N 为选用辨识数据的个数，V 为误差损失函数。 (4) (5) 85 设公式 3 中，分数阶传递函数的分子最高阶次 ，分母最高阶次 。然后 分别改变 。列出利用时域数据辨识得到的模型阶次变动与 AIC 值的关系， 如表 1 所示，当 数阶项 Ud 的传递函数模型如公式 5。 时，AIC 的值最小，即最优的模型阶次为 。因此，动态分 - 3 - emfUemfUemfU4320.80128*2.1533*2.0239*0.87432*3.1553; [0,1]emfUsocsocsocsocsoc01020304050607080901003.1753.23.2253.2503.275电池荷电状态值 (%)开路电压 (V) 充电过程放电过程折中过程dU001011(,) =[,,...,,,,...,]1nkkknmmkkkasHsaaabbbbs2logdAICVN11det,,NTNNVttN2nss2mss1111234,,,...12/12/
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 90 (6) 表 1. 模型阶次与 AIC 值的关系表 Tab. 1 AIC value vs Model Order 模型基本阶次 1 1/2 1/3 1/4 AIC 值 -1.215 -1.8076 -1.4536 -0.9453 2 电池特性试验和模型参数辨识 2.1 试验方法 为了测试锂离子电池的动态特性，进行了锂离子电池的充放电特性试验，被测试电池是 95 一种能量型磷酸铁锂电池，标称容量 60Ah。试验过程中电池是放置在环境仓中，环境温度 设定为 25℃。 首先进行了脉冲电流激励序列，如图 3 所示，脉冲电流的幅值从 90A 到 6A 逐渐减小。 脉冲充电或放电的时间逐渐增大，形成一组变电流、变步长的充放电曲线。 脉冲序列是在四个不同的 SOC 段进行的，分别为[90%,70%,50%,30%]，电池 SOC 变化 100 曲线如图 4 所示。 图 3 脉冲充放电电流曲线 Fig. 3 Pulse charge and discharge current profile - 4 - 21.510.54321021.510.54321012341234()FM: (,)()1 =[,,,,,,,,] dUsasasasasaGsIsbsbsbsbsaaaaabbbb01000200030004000500060007000-100-80-60-40-20020406080100时间 [s]电流 [A]
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 105 图 4 试验过程中电池 SOC 变动曲线图 Fig. 4 SOC Profile in the experiment 2.2 模型参数辨识方法 模型参数辨识方法如图 5 所示，根据电池的试验数据，利用误差最小原理[19]进行辨识。 试验数据包括电池在充放电过程中的电流、电压值。构成输入-输出序列 ，模型 110 参数通过 Levenberg-Marquardt 算法来进行辨识。 图 5 模型参数辨识方法框图 Fig. 5 Model parameter identification schematic 将电池分数阶传递函数写成如下的微分形式： 115 (7) 设需要辨识的参数 定义如下: 向量 为参数向量 的估计值，相应输出误差定义如下： (8) (9) - 5 - 0123456x 1042030405060708090100时间 [s]SOC 范围 [%]{() ()}ikhukh电池实体分数阶模型Levenberg-Marquardt 优化算法实测电压+-估计电压ˆ()ut()utˆ()()()tutut模型参数集电流()it101101()()...()()()...()()()...()()()...()mnddmdnmnddmdnukhbDukhbDukhaikhaDikhaDikhequalsukhbDukhbDukhaikhaDikhaDikh101[ ... ... ]Tmnbbaaaˆˆˆˆ(,)()(,)ddkhukhukh
    中国科技论文在线 电池模型参数的迭代计算如下： http://www.paper.edu.cn (10) 综上所述，模型参数辨识过程可以概括如下： 120 a) 构造模型结构形式； b) 实验数据集准备 c) 提取电池模型动态项 d) 使用方程式(10), 得到最优估计参数集 ； ； ，得到新的数据集 ； 3 结果分析 125 模型参数辨识结果如表 4 所示。得到了模型参数(a0，a1,a2,a3,a4,b1,2,b3,b4),并利用该参 数进行电池端电压的计算，电池电压的平均误差如表中的 RMS 所示，最大误差为 4.2mV。 表 4. 分数阶模型的参数辨识结果 Tab. 4 Parameters Identification results of Fractional order Model 参数 a0 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 RMS(mV) SOC: 70% 0.006431 0.2118 0.001048 0.5939 -0.8097 65.03 149.2 44.05 0.891 4.2 0.1155 SOC: 50% 0.005158 0.01818 0.02136 -0.0429 0.03553 13.6 2.962 0.171 1.999 3.6 0.08702 SOC: 30% 0.009241 0.05387 -0.02885 0.01452 0.0152 35.48 -23.76 27.38 0.5499 3.5 0.0920 SSE 当 SOC=50%时，分数阶模型的传递函数如下表示： 130 (11) 为了验证文中模型的适应性情况，对分数阶模型从时域选用多个参考工况进行验证，通 过动态压力测试工况 DST、联邦城市驾驶循环工况 FUDS 以及不同倍率充电测试 （0.5C/1C/2C）来验证两个模型的泛化能力。 动态压力测试工况是为了模拟混合动力电动车起-停-助力时的工作状态，用来验证模型 135 在脉冲激励下的动态响应结果；联邦城市驾驶循环工况是一种功率请求变动比较剧烈且带有 一定随机性的工况，以验证模型在动态随机激励下的动态响应特性；不同倍率充电测试是一 - 6 - 1ˆ11010{[]}, ˆ2()(,):ˆˆ2(,)(,):hessianˆˆ(,)ˆ(,)::iiiKkKTkdJIJJkhSkhJSkhSkhukhSkh梯度阵且输出敏感性函数监测参数{() ()}ikhukhdocuuu{() ()}dikhukhˆ21.510.521.510.50.5 0.035530.04290.021360.018180.00516()11.9990.1712.962+13.6ssssGsssss当
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 种常用的充电工况，这里 0.5C/1C/2C 分别对应模拟实际中的慢充/正常充电/快充等情形，是 为了验证在多种充电速率下模型的精度情况。图 6 所示为动态压力测试的电流激励序列。 140 图 6.试验测试电池电压与分数阶模型仿真结果的对比 Fig. 6 Comparison of Fractional model simulation results and testing results 4 结论 本文将分数阶的理论应用到电池建模领域，给出了锂离子电池的分数阶模型和参数辨识 方法（Levenberg-Marquardt 算法），并利用脉冲电流序列进行电池的动态特性试验和模型参 145 数的辨识。为了验证模型的正确性与泛化推广能力，进行分数阶模型的有效性验证。选用动 态压力测试工况 DST、联邦城市驾驶循环工况 FUDS、不同倍率充电测试（0.5C/1C/2C）等 三个典型的工况作为验证序列。试验证实，分数阶模型能够更精确地模拟电池。 [参考文献] (References) 150 155 [1] Dees, D.W., V.S. Battaglia, and A. Belanger. Electrochemical modeling of lithium polymer batteries. 2002: Elsevier. [2] Song, L. and J.W. Evans, Electrochemical-thermal model of lithium polymer batteries. Journal of the Electrochemical Society, 2000. 147(6): p. 2086-2095. [3] Lin, C., B. Qiu, and Q. Chen, Comparison of current input equivalent circuit models of electrical vehicle battery. Jixie Gongcheng Xuebao/Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005. 41(12): p. 76-81. [4] He, H., R. Xiong, and J. Fan, Evaluation of lithium-ion battery equivalent circuit models for state of charge estimation by an experimental approach. Energies, 2011. 4(4): p. 582-598. [5] Equivalent circuit models. Motion System Design, 2006. 48(6): p. 42. [6] Podlubny, I., Fractional differential equations. 1999: Acad. Press. - 7 - 01002003004005006007008009003.13.153.23.253.33.353.4时间 [s]电压 [V] 分数阶模型试验测量结果
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