2017安徽高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 安徽高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={x|x<1},B={x|3 x  },则 1 A. A B   { | x x  0} B. A B  R  C. A B   { | x x  1} D. A B    【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3.设有下面四个命题 1 z 1 :p 若复数 z 满足  R ，则 z  R ； 2 :p 若复数 z 满足 2z  R ，则 z  R ；

3 :p 若复数 1 z ,z z 满足 1 2z z R ，则 1 2 z ； 2 4 :p 若复数 z  R ，则 z R . 其中的真命题为 A. 1 ,p p 3 ,p p B. 1 4 C. 2 ,p p 3 ,p p D. 2 4 【答案】B 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和．若 4 a a 5  ， 6 48 S  ，则{ }na 的公差为 24 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 5．函数 ( ) f x 在 ( 是 A．[ 2,2]  【答案】D 【难度】容易   单调递减，且为奇函数．若 ( f ) , 1)   ，则满足 1 1   ( xf  2  的 x 的取值范围 ) 1 B． [ 1,1]  C． [0,4] D． [1,3] 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 6. (1  A.15 )(1 1 2 x B.20 6  展开式中 2x 的系数为 )x C.30 D.35 【答案】C 中等【难度】【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】B 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 8.右面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 C.A 1000 和 n=n+1 D.A 1000 和 n=n+2 【答案】D 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 9.已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2π 3 )，则下面结正确的是

A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度，得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度，得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 1 2 线 C2 【答案】D 【难度】较难倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度，得到曲倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 12 个单位长度，得到曲【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 10.已知 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B两点，直线 l2 与 C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 11.设 xyz为正数，且 2 x  y 3 z  ，则 5 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4， 1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21， 22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是

A.440 B.330 C.220 D.110 【答案】A 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a，b的夹角为 60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= . 【答案】 2 3 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 14.设 x，y满足约束条件  2 1 y x    2 1 y x        0 x y  ，则 3  z x  的最小值为 y 2 . 【答案】-5 【难度】容易【点评】 15.已知双曲线 C： 2 2 x a  2 2 y b 1  （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A为圆心，b为半径做圆 A，圆 A与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N两点。若∠MAN=60°，则 C的离心率为________。【答案】 6 3 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。D、E、F为圆 O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以 BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA， AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

【答案】 4 15 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。 17.（12 分） △ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知△ABC的面积为 2 a 3sin A （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长【答案】（1）

1 2 sin bc sin A  2 a 3sin A 2 A a  2  b c sin sin B 2 A a   2  2 R sin sin sin C B 2 A  2 sin 2 A C 3 2 S   bc ABC  3 2 a sin A 3 sin bc 2 sin sin B  C  2 3 C (2)cos B cos 由于 sin sin B C  cos( B C  )   1 6 2  3 cos B cos C  sin sin B C   1 2 B C   2 3    ， A  1 3  ABC 的周长 = a b c     3 6sin( sin( ) B  1 6  ( 1 2 ,1] 所以，周长的取值范围为(6,9]. 【难度】中等 B  1 6 )  【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB//CD，且  BAP   CDP   90 (1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC, APD  90  ,求二面角 A-PB-C的余弦值. 【答案】

∠AEC 为所求的二面角因此，AC= 2 3a 所以， cos  AEC  AE 2 AC 2 2 CE   2 * AE CE   3 3 . 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 19．（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ,σ2)．（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，

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