2019江苏省常州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 江苏省常州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2 分）﹣3 的相反数是（） A． 1 3 B． 1 3 C．3 D．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2 分）若代数式 A．x＝﹣1 x x 1  3  B．x＝3 有意义，则实数 x的取值范围是（） C．x≠﹣1 D．x≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0．【解答】解：∵代数式 x x   1 3 有意义， ∴x﹣3≠0， ∴x≠3．故选：D．【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为 0 是分式有意义的条件． 3．（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．【解答】解：该几何体是圆柱．

故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2 分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（） A．线段 PA B．线段 PB C．线段 PC D．线段 PD 【分析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为 B．故选：B．【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2 分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2， ∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为 1：2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2 分）下列各数中与 2+ 3 的积是有理数的是（） A．2+ 3 B．2 C． 3 D．2﹣ 3

【分析】利用平方差公式可知与 2+ 3 的积是有理数的为 2- 3 ；【解答】解：∵（2+ 3 ）（2﹣ 3 ）＝4﹣3＝1；故选：D．【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2 分）判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的 n可以为（） A．﹣2 1 2 【分析】反例中的 n满足 n＜1，使 n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． C．0 B．﹣ 1 2 D．【解答】解：当 n＝﹣2 时，满足 n＜1，但 n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，举出 n＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 8．（2 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2 与 t 的函数关系大致是（） A． B．

C． D．【分析】根据极差的定义，分别从 t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20 及 20＜t≤24 时，极差 y2 随 t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当 t＝0 时，极差 y2＝85﹣85＝0，当 0＜t≤10 时，极差 y2 随 t的增大而增大，最大值为 43；当 10＜t≤20 时，极差 y2 随 t的增大保持 43 不变；当 20＜t≤24 时，极差 y2 随 t的增大而增大，最大值为 98；故选：B．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2 分）计算：a3÷a＝．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3÷a＝a2．故答案为：a2．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2 分）4 的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 4 的算术平方根是多少即可．【解答】解：4 的算术平方根是 2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数 a是非负数；②算术平方根 a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 11．（2 分）分解因式：ax2﹣4a＝．【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，

＝a（x2﹣4），＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（2 分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．【分析】若两角互余，则两角和为 90°，从而可知∠α的余角为 90°减去∠α，从而可解．【解答】解：∵∠α＝35°， ∴∠α的余角等于 90°﹣35°＝55° 故答案为：55．【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单． 13．（2 分）如果 a﹣b﹣2＝0，那么代数式 1+2a﹣2b的值是．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中 a﹣b＝2 整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0， ∴a﹣b＝2， ∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为 5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 14．（2 分）平面直角坐标系中，点 P（﹣3，4）到原点的距离是．【分析】作 PA⊥x轴于 A，则 PA＝4，OA＝3，再根据勾股定理求解．【解答】解：作 PA⊥x轴于 A，则 PA＝4，OA＝3．则根据勾股定理，得 OP＝5．故答案为 5．【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到 x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 15．（2 分）若 x y      1 2 是关于 x、y的二元一次方程 ax+y＝3 的解，则 a＝．【分析】把 x y      1 2 代入二元一次方程 ax+y＝3 中即可求 a的值．

代入二元一次方程 ax+y＝3 中，【解答】解：把 x y      1 2 a+2＝3，解得 a＝1．故答案是：1．【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 16．（2 分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．【分析】先利用邻补角计算出∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠CDB的度数．【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠CDB＝ 1 2 ∠BOC＝30°．故答案为 30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 17．（2 分）如图，半径为 3 的⊙O与边长为 8 的等边三角形 ABC的两边 AB、BC都相切，连接 OC，则 tan∠OCB＝ 3 5 ．【分析】根据切线长定理得出∠OBC＝∠OBA＝ 1 2 ∠ABC＝30°，解直角三角形求得 BD，即可求得 CD，然后解直角三角形 OCD即可求得 tan∠OCB的值．【解答】解：连接 OB，作 OD⊥BC于 D， ∵⊙O与等边三角形 ABC的两边 AB、BC都相切，

∴∠OBC＝∠OBA＝ ∴tan∠OBC＝ OD BD ∴BD＝ OD tan 30 o ＝ 1 2 ∠ABC＝30°，， 3 3 3 ＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5， ∴tan∠OCB＝ OD CD ＝ 3 5 ．故答案为 3 5 ．【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 18．（2 分）如图，在矩形 ABCD中，AD＝3AB＝3 10 ，点 P是 AD的中点，点 E在 BC上， CE＝2BE，点 M、N在线段 BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则 MN＝ 6 或 15 8 ．【解答】解：①作 PF⊥MN于 F，如图所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3 10 ，∠A＝∠C＝90°，

∴AB＝CD＝ 10 ，BD＝ AB  2 AD 2 ＝10， ∵点 P是 AD的中点， ∴PD＝ 1 2 AD＝ 3 10 2 ， ∵∠PDF＝∠BDA， ∴△PDF∽△BDA，，即 PF 10  3 10 2 10 ，， ∴ ＝ PF AB PD BD 3 2 ∵CE＝2BE，解得：PF＝ ∴BC＝AD＝3BE， ∴BE＝CD， ∴CE＝2CD， ∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN， ∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC， ∵∠PFN＝∠C＝90°， ∴△PNF∽△DEC， ∴ NF PF ＝ CE CD ＝2， ∴NF＝2PF＝3， ∴MN＝2NF＝6； ②MN 为等腰△PMN 的腰时，作 PF⊥BD 于 F，如图 2 所示，由①得：PF= 3 2 ，MF=3，设 MN=PN=x，则 FN=3-x，

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