5 10 15 20 25 30 35 40 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于 S 变换声发射信号特征提取 刘永春，童敏明，陈琳** （中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008） 摘要：针对声发射信号分析，本文推导出了 S 变换的实现过程，使用 s 逆变换对信号进行去 噪重构。为保证各传感器时差的准确性，本文利用 s 变换分析声发射信号，利用其主频带能 量包络曲线提取声发射信号的起振时刻，然后同基于阈值确定的声发射信号到达时刻进行比 较，实验结果表明基于 S 变换的声发射信号处理去噪效果明显、特征提取精确度高，对信号 的进一步处理提供有力帮助。 关键词：声发射；S 变换；时频滤波算子；特征提取 中图分类号：TP274 Based on S-transform AE feature extraction LIU Yongchun, TONG Minming, CHEN Lin (China University of Mining and Technology School of Information and Electrical Engineering , JiangSu XuZhou 221008) Abstract: To solve the analysis of AE (Acoustic Emission), the implementation process of S-transform was derived and the generalized inverse S-transform was used to remove noise reconstruct the signal. S-transform was introduced in AE signals analysis to ensure the accuracy of time differences. AE Start-up time was extracted from frequency-band energy envelope. Compared with the same the arrival time of AE ensured by the threshold value the experimental results showed that the de-noising effect is obvious and the feature extraction is accuracy, which provides effective help for the signal further processing. Keywords: AE; S-transform; time-frequency filter operator; feature extraction 0 引言 S 变换是由美国地球物理学家 STOCKWELL 等在 1996 年提出的一种加时窗傅里叶变换 方法，是对以 MORLET 小波为基本小波的连续小波变换思想的延伸[1]。S 变换集小波变换 和短时傅里叶变换的优点，其窗函数宽度随频率增大而变窄，从而可以在高频段获得很高的 时间分辨率。在 S 变换中，基本小波由简谐波与 GAUSS 函数的乘积构成，基本小波中的简 谐波在时间域仅作伸缩变换，而 GAUSS 函数则进行伸缩和平移。与连续小波变换、短时傅 里叶变换等时频域分析方法相比，S 变换有其明显的特征：S 变换实际上是采用高斯窗函数 的 STFT，窗口宽度随 f 呈反比变化，在低频段时窗较宽，从而得到较高的频率分辨率；在 高频段时窗较窄，从而得到较高的时间分辨率。因此，S 变换在保持 STFT 的优点的同时克 服了 STFT 窗口形状固定、时频分辨率无法调节的缺陷。一是 S 变换可以看作是对连续小 波变换的一种“相位修正”，解决了小波变换相位局部化问题。S 变换可以从连续小波变换 推导而来，若将母小波定义为一个高斯窗函数和一个复向量的乘积，代入到信号的连续小波 定义式中即可得到 S 变换。但由于 S 变换的基本小波不满足小波变换的容许性条件，故并 非是严格意义上的小波变换。S 变换保持每一频率的绝对相位不变，是对小波变换结果的相 位校正。S 变换与傅氏谱联系紧密，给出了依赖于频率的分辨率，而不是依赖于尺度的分辨 率，更加直观[2]。 作者简介：刘永春，（1987-），男，江苏徐州人，硕士研究生，主要研究方向为声发射故障检测及定位。 通信联系人：童敏明，（1956-），男，浙江龙游人，中国矿业大学教授，博士生导师，主要研究方向为检 测技术与自动化装置. E-mail: 411729867@qq.com - 1 - 

中国科技论文在线 1 一维离散 S 变换 http://www.paper.edu.cn 设 h[kT](k=0,1,2,…… ,N-1)是对连续时间信号 h(t)以 T 为采样间隔，N 为总采样点数进 行采样得到的离散时间序列，该序列的离散傅里叶变换为： 45 H n NT ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ = 1 N N 1 − ∑ k = 0 [ h kT ] exp ⎛ −⎜ ⎝ i nk 2 π N ⎞ ⎟ ⎠ (1) 其中，n=0,1,2,…… ,N-1；令 f → jTτ→ ,则得一维离散 S 变换[3]： , n NT 2 2 π n ⎛ −⎜ ⎝ S jT ⎡ ⎢ ⎣ , n NT ⎤ ⎥ ⎦ = N 1 − ∑ m = 0 H m n + NT ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ exp m 2 2 ⎞ ⎟ ⎠ exp i mj 2 π N ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ (2) 其中，j,m,n=0,1,2,…… ,N-1；由式(2)可知，S 变换可以通过快速傅里叶变换实现快速 运算。显然，采样时间序列 h[kT]的 S 变换结果是一个复时频矩阵(记为 S 矩阵)。将 S 矩阵 各个元素求模后得到的矩阵记为 S 模矩阵[4]，其列向量表示信号某一时刻的 S 变换值随频率 变化的分布，其行向量表示信号某一频率处的 S 变换值随时间变化的分布。因此模矩阵某位 置元素的大小就是相应频率和时间处信号 S 变换的幅值[5]，S 变换的结果可以用时频图像来 表示。 2 S 变换时变滤波的实现过程 n t ( ) 0x (t) 为未加噪声的真实信号， n(t) 为高 式中, x t ( ) 0 x t ( ) = + 令带噪声的信号为: 频噪声。经 S 变换得： S[x(t)]=S[x ( )] t + S n t [ ( )] (3) 本文采用基于 S 变换的时频去噪的方法，时频滤波实际上是根据噪音在时频空间里的分 布特征确定时频滤波因子，再利用时频分析反变换方法从含噪音的信号中消除噪声，提高信 噪比。 0 50 55 60 具体步骤： a 对声发射信号做广义 S 变换， 获得信号的时频分布； b 根据信号的时频特性选取适当的滤波算子，本文采用的滤波算子为： H ( , τ = ) f tan( *| π a | + S x t [ ( )]| S x t [ ( )]| ) 65 c 最后经过广义 S 反变换得到去噪后的信号 y t ( ) S −= S x t H [ [ ( )] 1 fτ ( , )] 。 3 实例分析 3.1 基于 S 变换的声发射信号时频滤波 实验中以 2500kHz 的采样频率对现场信号进行采集，声源由敲击大理石地板砖产生， 图 1 和图 2 是采集到的 2048 采样点的声发射信号的时域波形采用时频滤波算子去噪后前后 的波形对比图： 70 - 2 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn Fig 1 the comparison of AE signal waveform before and after the time-frequency filter 图1 声发射信号时频滤波前后波形对比图 75 80 85 图 2 声发射信号时频滤波前后时频分布图 Fig 1 the time-frequency distribution AE before and after filtering 由图（1）和图（2）可知，时频滤波算子能有效的滤除环境中的随机噪声，声发射信号 是一个持续时间短、突变快、衰减快的非平稳信号，声发射信号主要分布在 200-400kHz 的 频率范围内。 3.2 基于 S 变换的声发射信号特征提取及分析 首先，对声发射各通道信号进行 S 变换并求出 S 变换谱图中的最大幅值，若其满足设 定的阈值要求则求出其位置，定义如下函数： )) (1)GST 模矩阵频谱 B f f A t ) max( ( , ( = A t f 为信号 GST 变换模矩阵。 其中 ( , ) (2)主频带能量序列 B f B f ( 令 0( )) 90 E t ( ) = A t ( , 2 f 0 + k ) ) max( = k 10 = ∑ k =− 10 ， 0f 称为主频率，则主频带为 0 ±10 f ，主频带能量序列定义为： 采用主频带能量序列来代替主频率能量序列是为了克服多个传感器接收 AE 信号频率 的差异影响[6]。在 Matlab 中对声发射监测系统采集到的原始声发射信号用广义 s 变换去噪后 求取上面 2 个函数的值并绘制曲线，见图 3 和图 4： - 3 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 95 100 105 图3 通道一声发射信号波形及包络图 Fig 3 the AE waveform and envelope diagram of channel1 图4 通道二声发射信号波形及包络图 Fig 4 the AE waveform and envelope diagram of channel2 t 11 = 4.48 10 × s− 5 ， × t 21 s− 5 3.40 10 = × ，若采用主频带包络线来确定各声 s− 5 ， t 22 = 5.40 10 × s− 5 ， 由图 3 和图 4 可知，若采用门限值确定声发射信号到达时刻，则 6.56 10 ，则两个通道时差为 2.08 10 t Δ = s− 5 × t 12 = 道 的 起 振 时 刻 ， 则 各 通 道 起 振 时 刻 分 别 为 × s− 5 1.92 10 t Δ = ，图 3 和图 4 中的能量包络线平滑，由此可知符合声发射信号的时域特征， 用广义 S 变换找到同一频率的波到达不同传感器的时差，S 变换后各传感器的波达时间为主 频带能量序列曲线上起振时刻所对应的时间，这样就保证了所有定位传感器波达时间都是基 于相同速度的同一模式波上的同一个点，从而给出准确的时间差[7]。 - 4 - 

中国科技论文在线 4 结束语 http://www.paper.edu.cn 110 通过对声发射信号的研究，本文提出采用 S 变换的时频分析方法对声发射信号进行滤波 以及特征提取，分析了其相对于其他算法的优越性，利用其主频带能量包络曲线提取声发射 信号的起振时刻，然后同其他声达时刻的确定方法结果进行比较，实验结果表明基于 S 变换 的声发射信号处理去噪效果明显、特征提取精确度高，对于基于声发射时延估计定位以及声 发射故障诊断等进一步信号处理具有一定的实际意义。 115 [参考文献] (References) [1] 王云专,兰金涛,龙玉沙.基于 S 变换的随机噪声压制方法[J].地球物理学进展.2010(4),25(2):1-4. [2] 谭阳红,何怡刚,雷可君.射频信号的 S 变换检测[J].计算机工程与科学.2010,32(3):1-2. [3] 杨海涛,朱仕军,杨爱国等.S 变换时变滤波在去噪处理中的应用研究[J].西南石油大学学报(自然科学 版).2009(12),31(6):1-2. [4] 赵淑红,朱光明.S 变换时频滤波去噪方法[J].石油地球物理勘探,2007,42(4):1-3. [5] 陈学华,贺振华,陈震.基于能量归一化窗的 S 变换及应用[J].数据采集与处理.2009(7),24(4):1-3 [6] 全惠敏,戴瑜兴,王鹏人.基于广义 S 变换的声发射信号分析及定位[J].电子学报.2010(2):1 [7] 高璎园,张兴周.S 变换的火车车轮扁疤信号检测[J].黑龙江科技学院学报.2010,20(1):1-4. 120 125 - 5 -