2008年辽宁高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.86M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年辽宁高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）参考公式：如果事件 A B，互斥，那么 ( P B ( P A B ( ) P A    ) ) 如果事件 A B，相互独立，那么 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( ) P k n 0 1 2 n ，，，， C P (1 n k     p k k n ) ( ) k 球的表面积公式 2  4π R S 其中 R 表示球的半径球的体积公式 V  3 4 π R 3 其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 M x   x |    x x   3 1  0    N ，   | x x ≤ ，则集合 3   | x x ≥ ＝（  1 ） A． M N B． M N C． ( M M N ð ) D． ( M M N ð ) 2． lim x  A． 3．圆 2 x (2 1 3 5      1) (2 n n  1 2  与直线 1 4 y B． 1 2 n  1)  （） C．1 D．2 y kx  没有．．公共点的充要条件是（ 2 ） B． ( k    ∞， 2)  ( 2 )  ， ∞ D． ( k    ∞， 3)  ( 3 )  ， ∞ A． ( k   ， 2 2) 4．复数 3 3) k   ， 1 1 2 i   i C． ( 1 2   1 i 5 A． B．的虚部是（） 1 5 C． 1 i 5 D．  1 5 5．已知 O，A，B是平面上的三个点，直线 AB上有一点 C，满足 2   AC CB  0  ，则OC  （）

  A． 2OA OB B．    OA OB 2  C． 2 3  OA   OB 1 3 D．   OA  1 3  OB 2 3 y 6．设 P为曲线 C：  2 x  2 x   上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 0 ，，  4     3 则点 P横坐标的取值范围为（） A． 1   ，    1 2    B． 1 0 ， C． 0 1， D．    1 1  ，  2  7．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A． 1 3 8．将函数 2 y  B． 1 2 3 4 1x  的图象按向量 a 平移得到函数 y 2 3 C． D． 12x  的图象，则（） A． ( 1 1)   ， a B． (1 1) ，a  C． (11)  ，a D． ( 11)   ， a 9．一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（） A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 10．已知点 P是抛物线 2 y x 上的一个动点，则点 P到点（0，2）的距离与 P到该抛物线 2 准线的距离之和的最小值为（） A． 17 2 B．3 C． 5 D． 9 2 11．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F分别为棱 AA1，CC1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1、 EF、CD都相交的直线（） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 12．设 ( ) f x 是连续的偶函数，且当 x>0 时 ( ) f x 是单调函数，则满足 ( ) f x f   3 x    4 x  的所有 x之和为（ A． 3 ） B．3 C． 8 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） D．8 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 13．函数 y     1 0 x   ，， x 0 e ， ≥ x x 的反函数是__________． 14．在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C三点，AB=1，BC= 2 ，A，C两点的球面距离为 3 3  ，则球心到平面 ABC的距离为_________．

15．已知 (1   x 2 x )  x   n 1 3 x    的展开式中没有．．常数项，n  *N ，且 2≤n≤8，则 n=______． 16．已知 ( ) f x  sin x       3    (   0) f ，     6     f     3    ，且 ( ) f x 在区间      ，有最小值， 6 3    无最大值，则＝__________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）在 ABC△ 中，内角 A B C，，对边的边长分别是 a b c，，，已知 2 c  ， C  ．  3 （Ⅰ）若 ABC△ 的面积等于 3 ，求 a b，；（Ⅱ）若sin C  sin( ) B A   2sin 2 A ，求 ABC△ 的面积． 18．（本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量频数 2 20 3 50 4 30 （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分 12 分）   中，AP=BQ=b（0

 （Ⅲ）若点 A在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有|OA  |>|OB |． 21．（本小题满分 12 分）在数列| |na ，| |nb 中，a1=2，b1=4，且 a 数列（ n  *N ），，成等差数列， n a  1 n b n b ，，成等比 n b n a 1  n 1  （Ⅰ）求 a2，a3，a4 及 b2，b3，b4，由此猜测| |na ，| |nb 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明： 1  b 1 a 1 1  b 2  a 2  …  1  b n  5 12 a n ． 22．（本小题满分 14 分）设函数 ( ) f x  ln 1  x x  ln x  ln( x  1) ．（Ⅰ）求 f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数 a，使得关于 x的不等式 ( ) f x a≥ 的解集为（0，+  ）？若存在，求 a的取值范围；若不存在，试说明理由．

参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，共 60 分． 1．D 7．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 16 分． 4．B 10．A 5．A 11．D 6．A 12．C 2．B 8．A 3．C 9．B 13． y     1 1 x   ，， ln 1. x ， ≥ x x 14． 3 2 15．5 16． 14 3 三、解答题 17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分 12 分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得， 2 a 1 2 的面积等于 3 ，所以又因为 ABC△  2 b  ab  ， 4 ab sin C  ，得 3 ab  ．·························4 分 4 联立方程组 ab     2 a ab   2 b  4 ， 4 ，解得 2 a  ， 2 b  ．··············································· 6 分（Ⅱ）由题意得sin( ) B A   sin( ) B A   4sin cos A A ，即sin cos B A  2sin cos A A ，··········································································8 分当 cos 当 cos  ， A 0A  时，  2 0A  时，得sin B  ab b a    2 a b  ， 2 2   联立方程组解得 B  ，  6 2sin 4 ， A ，， b  a  4 3 3 2 3 3 ，由正弦定理得 2 a ， b 4 3 3 2 3 3 a  b  ，．所以 ABC△ 的面积 S  1 2 ab sin C  2 3 3 ．······················································ 12 分 18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分 12 分．

解：（Ⅰ）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3．···················· 3 分（Ⅱ）的可能值为 8，10，12，14，16，且 P（=8）=0.22=0.04， P（=10）=2×0.2×0.5=0.2， P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P（=14）=2×0.5×0.3=0.3， P（=16）=0.32=0.09． 的分布列为  P 8 10 12 14 16 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 ···················································································· 9 分 E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）··················· 12 分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分 12 分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中， AD A D PF A D∥ ， PH AD∥ ， PQ AB∥ ，   ，又由已知可得， AD AB   所以 PH PF ， PH PQ ，所以 PH  平面 PQEF ．所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直．····················· 4 分 D H A P A D N F C C G B M E Q B （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 PF  2 AP PH ， 2 PA 和截面 PQGH面积之和是，又截面 PQEF和截面 PQGH都是矩形，且 PQ=1，所以截面 PQEF ( 2 AP  2 PA  )  PQ  ，是定值．·····························································8 分 2 （III）解：连结 BC′交 EQ于点 M．因为 PH AD∥ ， PQ AB∥ ，所以平面 ABC D ABC D  所成角相等．  和平面 PQGH互相平行，因此 D E 与平面 PQGH所成角与 D E 与平面

与（Ⅰ）同理可证 EQ⊥平面 PQGH，可知 EM⊥平面 ABC D 求的正弦值．设 AD 交 PF于点 N，连结 EN，由   知 FD 1 b  ，因此 EM与 D E 的比值就是所  D E  (1  b ) 2  2 ， ND   2 2  2 2 (1  b ) ．因为 AD ⊥平面 PQEF，又已知 D E 与平面 PQEF成 45 角，所以  D E  2 ND  ，即 2    2 2  2 2 (1  ) b     (1  ) b 2  2 ，解得 b  ，可知 E为 BC中点．所以 EM= ，又 D E   (1  b ) 2   ， 2 3 2 1 2 2 4 故 D E 与平面 PQGH所成角的正弦值为 EM  D E  2 6 ．············································· 12 分解法二：以 D为原点，射线 DA，DC，DD′分别为 x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 D －xyz由已知得 DF (1 0 0) A ，，， (1 0 1)   ，故 A ，，， (0 0 0) b 1 D ，，， (0 0 1) D ，，， P (1 0 b，，， (11 b，，， (1 Q E ) ) b ，，， 1 0) F (1 b ，，， ( 11) G b，，， ( 0 1) H b，，． 0 0)   (0 1 0)  PF ，，， ( 0 b   ，，，（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得  PQ  PH   AD 1 0 1 ，，， ( b  b )  ) b    ( 1 0 1) A D   ，，，    AD PQ    A D PQ     AD A D    0   因为因为因为   0 1) ( 1 0    ，，．    0 AD PF ，    0 A D PH ，  ，所以 AD  ，所以 A D   ，所以 A D AD     ， 0  z D H A P A D F x C G B Q C E B y 是平面 PQEF的法向量．是平面 PQGH的法向量．所以平面 PQEF和平面 PQGH互相垂直．································································ 4 分（Ⅱ）证明：因为  EF   ，，，所以 EF  1 0) (0   PQ EF ∥ ，  PQ  ，又 PF  PQ ，所以 PQEF

为矩形，同理 PQGH为矩形．在所建立的坐标系中可求得   PH PF  所以 2 ，又   PH  PQ  2(1  b ) ，  PF  2 b ， 1 ，所以截面 PQEF和截面 PQGH面积之和为 2 ，是定值．··········································· 8 分  （Ⅲ）解：由已知得 D E  与 AD 成 45 角，又     D E AD    D E AD     D E (1   1 1) b ，，，    AD   ( 1 0 1) ，，可得 b 2 (1   2 ) b 2  2  2 2 ，即 2  b  2 ) b (1  2  1 ，解得 b  ． 1 2 所以  D E      1 1 1  ，，，又 2     A D   ( 1 0 ，，，所以 D E 与平面 PQGH所成角的正弦值为 1)  | cos    D E A D  ，  |   1 1   2 3  2 2  2 6 ．································································ 12 分 20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分 12 分．解：（Ⅰ）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以 (0 ，，，为焦点，长半轴 3) (0 3) 为 2 的椭圆．它的短半轴 b  2 2  ( 3) 2  ， 1 故曲线 C的方程为 2 x  2 y 4  ．·········································································3 分 1 ( A x （Ⅱ）设 1 y 1 ) ，，，，其坐标满足 ( B x 2 y 2 ) 2  x      y  2 y 4 kx   1 ， 1.  消去 y并整理得 2 ( k 2 k 2 4  x x ，即 1 2 x   2  若OA OB x  故 1  k 2 k 0 y y 1 2  ． 2 4) x  2 kx   ， 3 0 3  4 ， x x 1 2   ．······························································ 5 分

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