2012年福建省漳州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年福建省漳州市中考数学真题及答案 (满分：150 分；考试时间：120 分钟) 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分,满分 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂) 1．6 的倒数是 A． 1 6 B．- 1 6 2．计算 a6·a2 的结果是 C.6 D.-6 A．a12 B．a8 C．a4 D．a3 3．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A．考 B．试 C．顺 D．利 4．二元一次方程组 x 2    ,2 y  1 x y  的解是 A． x y      ,0 .2 B． x y      ,1 .1 C． x y    ,1  .1  D． x y      ,2 .0 5．一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是 A．1，0 B．2，1 C．1,2 D．1,1 6．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D 的度数是 A．120o C．100o B．110o D．80o 7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是 A．45o C．75o 8．下列说法中错误的是 B．60o D．90o A．某种彩票的中奖率为 1％，买 100 张彩票一定有 1 张中奖 B．从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是 1 6 9．如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是 A．2cm C．8cm B．4cm D．16cm

10．在公式 I = U R 示为中，当电压U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．今年高考第一天，漳州的最低气温 25℃，最高气温 33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程 2x-4=0 的解是__________． 13．据福建日报报道：福建省 2011 年地区生产总值约为 17410 亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元． 14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共 400 名学生中，随机抽取 40 名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人. 15．如图，⊙O 的半径为 3cm，当圆心 0 到直线 AB 的距离为_______cm 时，直线 AB 与⊙0 相切． 16．如图，点 A(3，n)在双曲线 y= 3 上，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C． x 线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，则△ABC 周长的值是________．三、解答题(共 9 题，满分 86 分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．(满分 8 分)计算： 4 03 ）（    +∣-5∣．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 18．(满分 8 分)化简： 2 x x 1  1   2 x 1 2- x  2 - x x . 19．(满分 8 分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 B、F、C、E 在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．．．，并给予证明．题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明： 20．(满分 8 分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为 1 的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)． (1)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90o 后的图形； (2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________． 21．(满分 8 分)有 A、B、C1、C2 四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图 1 所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图 2 的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大? 22．(满分 10 分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度 AB，小华在 D 处用高 1.1 米的测角仪 CD，测得楼的顶端 A 的仰角为 22o；再向前走 63 米到达 F 处，又测得楼的顶端 A 的仰角为 39o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度 BH 约为 13 米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?

(参考数据：sin22o≈ 7 ，t an220≈ 20 2 ，sin39o≈ 5 16 ，tan39o≈ 25 4 ) 5 [ 来源:Z&xx&k.Com] 23．(满分 10 分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C.设购买甲种原料 x 千克． (1)至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少? 24．(满分 12 分)已知抛物线 y= 1 x2 + 1 (如图所示)． 4 (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____； (2)已知 y 轴上一点 A(0，2)，点 P 在抛物线上，过点 P 作 PB⊥x 轴，垂足为 B．若△PA B 是等边三角形，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，点 M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点 N，使四边形 OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

25．(满分 14 分)如图，在□ OABC 中，点 A 在 x 轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点 P 从点 0 出发，以 1cm／s 的速度沿线段 OA→AB 运动；动点 Q 同时．．从点 O 出发，以 acm／s 的速度沿线段 OC→CB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒． (1)填空：点 C 的坐标是(______，______)，对角线 OB 的长度是_______cm； (2)当 a=1 时，设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点的三角形与△OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围．一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 参考答案：题号 l 答案 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分，满分 24 分) 11．8 12．x=2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共 9 题，满分 86 分) 17．(满分 8 分)

解：原式=2-1+5 …………………………………………………………………………6 分 =6． ……………………………………………………………………………8 分 [来源:学科网 ZXXK] 18．(满分 8 分) （解：原式= x  x  1 ）（ 1 x  1 ）（） 1 x   21 ）（ x  x ………………………………………………5 分 =x. ……………………………………………………………………………8 分 19．( 满分 8 分) 情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2 分证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF，即 BC=EF. ……………………………………………………3 分在△ABC 和△DEF 中, ∵  , DE AB   , E B    , BC EF   …………………………………5 分 ∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………7 分 ∴∠1=∠2. ……………………………………………………………………8 分情况二：题设：①③④；结论：②． ……………………………… … ………………2 分证明：在△ABC 和△DEF 中， ∵  ……………………………5 分 , AB DE   , B E    1 ,2   ∴△ABC≌△DEF. …………………………6 分 ∴BC=EF．……………………………………7 分 ∴BC-FC=EF-FC，即 BF=EC. ……………………………………………8 分情况三：题设：②③④；结论：①．………………………………………………………2 分证明: ∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF，即 BC=EF． ………………………………………………………3 分在△ABC 和△DEF 中， ∵ , E B    , BC EF   ,2 1    ………………………………………5 分 ∴△ABC≌△DEF． ……………………………………7 分 ∴AB=DE．………………………………………………8 分

(若题设为①②④，结论为③，则该题得 0 分) 20．(满分 8 分) 解：(1)作出关于直线l 的对称图形； ……………………………2 分再作出你所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90o 后的图形. ………………………………………6 分 (2)20．…………………………………………………………8 分 21．(满分 8 分) 解：画树状图如下：列表如下： ∴P(卡通人)= P(房子) = 2 = 12 4 = 12 1 ， P(电灯)= 6 1 ， 3 P(小山)= 4 = 12 2 = 12 1 ， 3 1 ． …………………………………6 分 6 ∴拼成电灯或房子的概率最大． ……………………………………………………8 分 22．(满分 10 分) 解：在 Rt△ACG 中，tan22o= AG CG 源:学科网 ZXXK] ， …………1 分[来 ∴CG= 5 AG． ………………………………3 分 2 在 Rt△ACG 中 tan39o= ， ………………4 分 AG EG ∴EG= 5 AG． ……………………………………………………………………………6 分 4 ∵CG-EG=CE． ∴ 5 AG - 2 5 AG =63， …………………………………………………………………7 分 4 ∴AG=50.4． ……………………………………………………………………………8 分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9． ∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………………………………9 分 ∴“八卦楼”的高度约为 38.5 米． ………………………………………………10 分

23．( 满分 10 分) 解：(1)依题意，得 600x+400(20-x)≥480×20， …………………………………3 分解得 x≥8． …………………………………………………………………4 分 ∴至少需要购买甲种原料 8 千克. ………………………………………5 分 (2)y=9x+5(20-x)， ……………………………………………………………6 分 ∴y=4x+100． ………………………………………………………………7 分 ∵k=4>0, ∴y 随 x 的增大而增大． …………………………………… ………………8 分 ∵x≥8． ∴当算=8 时，y 最小． ………………………………………………………9 分 ∴购买甲种原料 8 千克时，总费用最少． ………………………………10 分 24．(满分 12 分)[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是 y 轴(或 x=O)． ……………………………………………4 分 (2) ∵△PAB 是等边三角形， ∴∠ABO=90o-60o=30o． ∴AB=20A=4．∴PB=4．………………5 分解法一：把 y=4 代人 y= 1 x2 + 1， 4 得 x=±2 3 . …………………………………………………………………6 分 ∴P1(2 3 ，4)，P2(-2 3 ，4)． …………………………………………………8 分解法二：∴OB= AB  2 OA 2 =2 3 …………………………………………6 分 ∴P1(2 3 ，4)． …………………………………………………………………7 分根据抛物线的对称性，得 P2(-2 3 ，4)． ………………………………………8 分 (3)存在.N1( 3 ，1)，N2(- 3 ，-1)，N3(- 3 ，1)，N4( 3 ，-1). …………12 分 25．(满分 14 分)

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