2010年上海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年上海市中考数学真题及答案考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中，是无理数的为（） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x B.第二、四象限 ( k＜0 ) 图像的量支分别在（） C.第一、二象限 D.第三、四象限 A.第一、三象限 3.已知一元二次方程 2 x 1 0 A.该方程有两个相等的实数根 C.该方程无实数根 x   ，下列判断正确的是（） B.该方程有两个不相等的实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ A. 22°C，26°C ） B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆 O1、圆 O2 的半径不相等，圆 O1 的半径长为 3，若圆 O2 上的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算： a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) = 1 x 2 + 1 ，那么 f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是______________.

14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________ 15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量 __________.（结果用 a 、 b 表示）   AD a AB b    ,  ，则向量  AO D O C A 图 1 B B A 160 D 图 2 C O 1 图 3 2 A B 图 4 D E C 16.如图 2，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD =∠ABC，若 AC = 2，AD = 1，则 DB = __________. 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3 所示当时 0≤x≤1，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为_____________. 18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 4 所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. 三、解答题：（本大题共 7 题，19 ~ 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分） 19.计算： 1 3 27  ( 3 1)  2  ( 1 2 1  )  4 3 1  20.解方程： x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2 x ─ 1 = 0

21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西 67.4°方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° = 12 13 ，cos 67.4° = 5 13 ，tan 67.4° = 12 5 ）北 N A 67.4 B O S 南图 5 C 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图 6. （1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的__________%. （2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若 C 出口的被调查人数比 B 出口的被调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数为多少万？人数（万人） 3 2.5 2 1.5 1 0 1 2 图 6 3 出口人均购买饮料数量（瓶）表一 4 B 3 饮料数量（瓶） C 2

23．已知梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD（如图 7 所示），∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE. （1）在图 7 中，用尺规作∠BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC. A D B 图 7 C 24．已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y＝－x2＋bx＋c过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.

25．如图 9，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P. （1）当∠B＝30°时，连结 AP，若△AEP 与△BDP 相似，求 CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求∠BPD 的正切值；（3）若 tan BPD  ，设 CE=x，△ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式. 1 3 图 9 图 10(备用) 图 11(备用)

参考答案：一、选择题 1、C； 2、B； 3、B； 4、D； 5、D； 6、A 二、填空题 7、a； 14、1/2； 15、 8、x2-1；  AO 1= 2 9、a(a-b) ； 10、x>2/3； 11、x=3； 12、1/2 ； 13、y=2x+1；   b a ； 16、3； 17、y=100x-40； 18、1 或 5．   三、解答题 19. 解：原式 3  27   2  3  2 3 1     3 1 4    3 1 3 1   1 1 2      3 3 2 3 1 2    4 3 4  2 1 3  2      5 2 3 2 3 2 3  20.解： x x    2 x 2 x  2     1 0 2 1 1 x x x           2 1 0 2 1 x x x x        2 2 0 1 2 2 x x x x       22 0 4 2 x x x      22 5 2 0 x x     1 2 0 x x    2  ∴ 1  2 x 或 x 2 代入检验得符合要求 21. （1）解：过点 O 作 OD⊥AB，则∠AOD+∠AON= 090 , 即：sin∠AOD=cos∠AON= 5 13 即：AD=AO× 5 13 =5,OD=AO×sin 67.4° =AO× 12 13 =12 又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处 ∴AB∥NS,AB⊥BC,所以 E 点位 BC 的中点，且 BE=DO= 12 ∴BC=24 （2）解：连接 OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9 又在 RT△BOE 中，BE=12,  BE 所以即圆 O 的半径长为 15 BO OE   2 2 2 9  2 12  225 15 

22. 解：（1）由图 6 知，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为 2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的 6 10  100% 60%  （2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买= 购买饮料总数总人数  20 10 万瓶万人  2 瓶（3）设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为（x+2）万人则有 3x+2(x+2)=49 解之得 x=9 所以设 B 出口游客人数为 9 万人 23．（1）解：分别以点 B、D 为圆心，以大于 AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点 P，则连接 AP，即 AP 即为∠BAD 的平分线，且 AP 交 BC 于点 E， ∵AB=AD， ∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD ∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ∴△BOE≌△DOA ∴BE=AD（平行且相等） ∴四边形 ABDE 为平行四边形，另 AB=AD， ∴四边形 ADBE 为菱形（2）设 DE=2a,则 CE=4a，过点 D 作 DF⊥BC ∵∠ABC＝60°， ∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF= 1 2  CD DF  2 DE=a，则 DF= 3a ，CF=CE-EF=4a-a=3a， 2 CF  ∴ ∴DE=2a，EC=4a,CD= 2 3a ,构成一组勾股数， ∴△EDC 为直角三角形，则 ED⊥DC  2 3 a 2 3 a  2 9 a 24．（1）解：将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2  0 4b b c   3  4 c   2 1      解之得：b=4，c=0 所以抛物线的表达式为： y 将抛物线的表达式配方得： 2   y x    2 x 4 x  x 所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4） 4    x  2 2  4

（2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n），则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（4-m,-n），[来源:学.科.网] 则四边形 OAPF 可以分为：三角形 OFA 与三角形 OAP，则  S S   OFA OFAP S 所以 n =5，因为点 P 为第四象限的点，所以 n<0，所以 n= -5 代入抛物线方程得 m=5 OA n   OPA OFA S  S  +  OPA =  1 2   1 2 OA n  = 4 n =20 25．（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90° ∴∠BAC＝60° ∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP ∴∠EPC＝30° ∴三角形 BDP 为等腰三角形 ∵△AEP 与△BDP 相似 ∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1 ∴在 RT△ECP 中，EC= 1 2 EP= 1 2 （2）过点 D 作 DQ⊥AC 于点 Q，且设 AQ=a，BD=x ∵AE=1,EC=2 ∴QC=3-a ∵∠ACB＝90° ∴△ADQ 与△ABC 相似 ∴ AD AQ AC AB 即 1 a 3 x  a ∴ ， 1    3  1 x ∵在 RT△ADQ 中 DQ  2 AD  2 AQ  1  2 3   1  x      8 2 x 2 x  1 x   BC 2 x ∵ DQ AD AB 2 x   1 x  x 8 x  ∴ 1 1  解之得 x=4，即 BC=4 过点 C 作 CF//DP ∴△ADE 与△AFC 相似， ∴ AE AD AC AF ∴BF=DF=2 ∵△BFC 与△BDP 相似  ，即 AF=AC，即 DF=EC=2,

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