2011年湖南高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南高考文科数学真题及答案参考公式（1）柱体体积公式V Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高．（2）球的体积公式 V R 4 3 3 ，其中 R 为球的半径．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集 U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则 N= A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 2．若 ,a b R ，i 为虚数单位，且 ( ) a i i    则 b i A． 1a  ， 1b  B． a   1, b  1 C． 1, b a   1 D． a   1, b   1 3．“ 1x  ”是“ x  ”的 1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 3 2 3 正视侧视 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为俯视图 1 A．9 42 B．36 18 C． 9 2  12 D． 9 2  18 5．通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计

爱好不爱好总计 ( n ad  a d c d a c b d )( )(   由 2 K  ( 附表： 40 20 60 2  )( ) bc  20 30 50 60 50 110 算得， 2 K  )  110 (40 30 20 20)   60 50 60 50     2  7.8 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6．设双曲线 2 2 x a  2 y 9  1( a  的渐近线方程为3 0) x 2 y  ，则 a 的值为 0 A．4 B．3 C．2 D．1 7．曲线 y  sin x  x cos x  1 2 sin 在点 M（  4 ，0）处的切线的斜路为 A．  1 2 B． 1 2 C．  2 2 D． 2 2 8．已知函数 ( ) f x  x e  1, ( ) g x   x 2  4 x  ，若有 ( ) f a 3  ( ) g b ，则 b 的取值范围为  A． 2   2,2  2    B． 2   2,2  2  C．  1,3 D． 1,3

二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题．．卡．中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在 9、10 两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x   y  , 2cos  3 sin  （为参数）.在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C2 的方程为    cos   sin 1 0   ，则 C1 与 C2 的交点个数为 10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行 4 次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16 题） 11．若执行如图 2 所示的框图，输入 1 1 x  ， 2 x  2, x 3  4, x 4  则输出的数等于 8 12．已知 f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则 f（2）=_________． 13．设向量 a，b 满足|a|=2 5 ，b=（2，1），且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为________． 14．设 1,m  在约束条件 x y     y mx    1 y x  下，目标函数 z 15．已知圆 : C x 2 2 y 12,  直线 : 4 l x 3 y  25. （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为．   的最大值为 4，则 m 的值为． x 5 y （2）圆C 上任意一点 A 到直线l 的距离小于 2 的概率为． 16．给定 k N ，设函数 * :f N * N 满足：对于任意大于 k 的正整数 n ， ( ) f n * n k   （1）设 1k  ，则其中一个函数 f 在 1n  处的函数值为；

（2）设 4 k  ，且当 4 n  时， 2  ( ) 3 f n  ，则不同的函数 f 的个数为. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA=acosC．（I）求角 C 的大小；（II）求 3 sinA-cos（B+  4 18．（本小题满分 12 分））的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量 X（单位：毫米）有关，据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5．已知近 20 年 X 的值为： 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,14 0,160. （Ⅰ）完成如下的频率分布表近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220 频率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率． 19．（本小题满分 12 分）如图 3，在圆锥 PO 中，已知 PO  2,  的直径 O 点在上,且 CAB=30 为 D AC  C AB   , AB  2, 的中点．（Ⅰ）证明： AC  平面 POD ; （Ⅱ）求直线OC 和平面 PAC 所成角的正弦值. 20．（本小题满分 13 分）某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75%．（Ⅰ）求第 n 年初 M 的价值 na 的表达式；（Ⅱ）设 A n  a 1  a 2 a n ...   n ，若 nA 大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新． 21．（本小题满分 13 分）已知平面内一动点 P 到点 (1,0) F 的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1．

（Ⅰ）求动点 P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 1 2,l l ，设 1l 与轨迹C 相交于点 ,A B ， 2l 与   轨迹C 相交于点 ,D E ，求 ,AD EB 的最小值. 22．（本小题满分 13 分）设函数 ( ) f x    x 1 x a ln ( x a R )  . （Ⅰ）讨论函数 ( ) f x 的单调性. （Ⅱ）若 ( ) f x 有两个极值点 1 ,x x ，记过点 1 ( ( A x f x 1 , 2 )), ( B x , 2 ( f x 的直线斜率为 k .问： )) 2 是否存在 a ，使得 2   ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由. a k 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学试题卷（文史类）参考答案一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分) 1、(2011 湖南)设全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，则 N=( ) A、{1，2，3} B、{1，3，5} C、{1，4，5} D、{2，3，4} 考点：交、并、补集的混合运算。分析：利用集合间的故选，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合 N．解答：解：∵全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合 M，N对应的韦恩图为

所以 N={1，3，5} 故选 B 点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法． 2、(2011 湖南)若 a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i则( ) A、a=1，b=1 B、a=﹣1，b=1 C、a=1，b=﹣1 D、a=﹣1，b=﹣1 考点：复数相等的充要条件。专题：计算题。分析：根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到 a，b的值．解答：解：∵(a+i)i=b+i， ∴ai﹣1=b+i， ∴a=1，b=﹣1，故选 C．点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的条件，是一个基础题，这种题目一般出现在试卷的前几个题目中． 3、(2011 湖南)“x＞1”是“|x|＞1”的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件考点：充要条件。分析：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”“|x|＞1”与“|x|＞1”“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立即“x＞1”“|x|＞1”为真命题而当“|x|＞1”时，x＜﹣1 或 x＞1，即“x＞1”不一定成立即“|x|＞1”“x＞1”为假命题 ∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件故选 A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”“|x|＞1”与 “|x|＞1”“x＞1”的真假，是解答本题的关键． 4、(2011 湖南)设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A、9π+42 B、36π+18 C、 9 2  12 D、 9 2  18 考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。

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