2017年江西吉安中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年江西吉安中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）﹣6 的相反数是（） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6 的相反数是 6，故选 C 【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等． 2．（3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（） A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.3×104．故选 B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、是轴对称图形，故 C 符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意；

故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故 B 错误；（C）原式=a，故 C 错误；（D）原式=﹣3a4，故 D 错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5．（3 分）已知一元二次方程 2x2﹣5x+1=0 的两个根为 x1，x2，下列结论正确的是（） A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2 都是有理数 D．x1，x2 都是正数【分析】先利用根与系数的关系得到 x1+x2= ＞0，x1x2= ＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得 x1+x2= ＞0，x1x2= ＞0，所以 x1＞0，x2＞0．故选 D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ． 6．（3 分）如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A．当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形 B．当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC⊥BD 时，四边形 EFGH 为矩形 C．当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 D．当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当 E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，且 AC=BD 时，存在 EF=FG=GH=HE，故四边形 EFGH 为菱形，故 A 正确； B．当 E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，且 AC⊥BD 时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形 EFGH 为矩形，故 B 正确； C．如图所示，当 E，F，G，H 不是四边形 ABCD 各边中点时，若 EF∥HG，EF=HG，则四边形 EFGH 为平行四边形，故 C 正确； D．如图所示，当 E，F，G，H 不是四边形 ABCD 各边中点时，若 EF=FG=GH=HE，则四边形 EFGH 为菱形，故 D 错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解．【解答】解：依题意，得 x﹣2≥0，

解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 8．（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB．若剪刀张开的角为 30°，则∠A= 75 度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°， ∴∠A= （180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9．（3 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键． 10．（3 分）如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何

体的俯视图的周长是 8 ．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是 1，下底是 3，两腰是 2，周长是 1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键． 11．（3 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 5 ．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出 x，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7， ∴ （2+5+x+y+2x+11）= （x+y）=7，解得 y=9，x=5， ∴这组数据的众数是 5．故答案为 5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12．（3 分）已知点 A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 的边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为 A'．若点 A'到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 A'的坐标为（，3）或（，1）或（2 ，﹣2）．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点 A'在矩形 AOBC 的内部时，过 A'作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，当 A'E：A'F=1：3 时，求出 A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得： OA'=OA=4 ， ∠ OA'D= ∠ A=90° ，在 Rt △ OA'F 中，由勾股定理求出 OF= = ，即可得出答案；

②当 A'E：A'F=3：1 时，同理得：A'（，1）；（2）当点 A'在矩形 AOBC 的外部时，此时点 A'在第四象限，过 A'作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，由 A'F：A'E=1：3，则 A'F：EF=1：2，求出 A'F= EF= BC=2，在 Rt△OA'F 中，由勾股定理求出 OF=2 ，即可得出答案．【解答】解：∵点 A（0，4），B（7，0），C（7，4）， ∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点 A'在矩形 AOBC 的内部时，过 A'作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，如图 1 所示： ①当 A'E：A'F=1：3 时， ∵A'E+A'F=BC=4， ∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在 Rt△OA'F 中，由勾股定理得：OF= = ， ∴A'（，3）； ②当 A'E：A'F=3：1 时，同理得：A'（，1）；（2）当点 A'在矩形 AOBC 的外部时，此时点 A'在第四象限，过 A'作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，如图 2 所示：∵A'F：A'E=1：3，则 A'F：EF=1：2， ∴A'F= EF= BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在 Rt△OA'F 中，由勾股定理得：OF= =2 ， ∴A'（2 ，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2 ，﹣2）．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13．（6 分）（1）计算： ÷ ；（2）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且∠EFG=90°．求证：△ EBF∽△FCG．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式= • = ；（2）证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠B=∠C=90°， ∴∠BEF+∠BFE=90°， ∵∠EFG=90°， ∴∠BFE+∠CFG=90°， ∴∠BEF=∠CFG， ∴△EBF∽△FCG．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质． 14．（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式 3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（6 分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个， ∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：一共有 12 种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有 2 种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为： = ．，【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键． 16．（6 分）如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形．【分析】（1）连接 AF、BE、CG，CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N．四边形 ABNM 是平行四边形．

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