2014年广东省汕尾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年广东省汕尾市中考数学真题及答案一、选择题 1． 2 的倒数是（ A．2 B．） 1 2 C． 1 2 D． 1 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A． x  ，则下列式子中错误．．的是（ B． y C． D．） 3．若 A． x  3 y 3 B． x  3 y 3 C． x  3 y 3 D．  3 x  3 y 4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米．数字 19 400 000 000 用科学记数法表示正确的是（） A． 94.1  1010 B． .0 194  1010 C． 4.19  910 D． 94.1  910 5．下列各式计算正确的是（） A． ( ba  2)  2 a  2 b C． 8 a 2  a  4 a B． 2 aa   3 a D． 2 a  3 a  5 a 6．如图，能判定 EB // AC 的条件是（）[来源:Z#xx#k.Com] A． C． C  C  ABE ABC 7．在 Rt ABC 中， A． 4 5 B． C 3 5  90  ，若 sin ，则 Bcos 的值是（） EBD ABE A  A  3 5 B． D． A 3 4 C． D． 4 3 8．汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（时）的函数关系的大致图象是（）

9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（） A．我 C．国 B．中 D．梦 10．已知直线 y  kx  b ，若 k 5 b ， 6kb ，那么该直线不经过．．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题 11．4 的平方根是 12．已知 4 ba ， 3 ba ，则 2 a  2 b  13．已知 cba , , 为平面内三条不同直线，若 a  ， b c  ，则 a 与 c 的位置关系是 b 14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为 5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为，平均数为 15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 16．如图，把 ABC 绕点 C按顺时针方向旋转 35 ，得到   DCA   CBA  ， BA   交，则 AC 于点 D ，若  90 A 三、解答题 °． 17．计算： 2( )  0  1|2  sin 30  1 ．  |   1 2    18．已知反比例函数 k x （1）求该函数的表达式； y  的图象经过点 M（2，1）．

（2）当 2  x 时，求 y 的取值范围．（直接写出结果） 4 19．如图，在 Rt ABC 1 2 两弧相交于点 M、N，连结 MN，与 AC、BC分别交于点 D、E，连结 AE．，分别以点 A、C为圆心，大于 AC  中， B 90  长为半径画弧，（1）求 ADE （2）当 AB=3，AC=5 时，求 ABE ；（直接写出结果）  的周长．四、解答题 20、如图，在平行四边形 ABCD中，E是 AD边上的中点，连接 BE，并延长 BE交 CD的延长线于点 F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形 ABCD的面积为 8 时，求△FED的面积．

21．一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率． 22．已知关于 x的方程 2 x  ax  a 2 0 ．（1）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．五、解答题 23．某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24．如图，在 Rt ABC 中，  ACB  90  ，以 AC为直径的⊙O与 AB边交于点 D，过点 D 作⊙O的切线，交 BC于 E．（1）求证：点 E是边 BC的中点；（2）求证： BC 2 BD  BA ；（3）当以点 O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．

25．如图，已知抛物线的交点为 C． y  3 2 x 8  3 4 x  3 （1）直接写出 A、D、C三点的坐标；与 x轴的交点为 A、D（A在 D的右侧），与 y轴（2）若点 M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点 M的坐标；（3）设点 C关于抛物线对称轴的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、C、 P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）[来源:学。科。网] 1． C． 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D

7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．±2． 12． 12． 13．平行． 14． 6，6． 15．球或正方体． 16．55°．三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 17．解：原式=1﹣2× +2=1﹣1+2=2． 18．解：（1）∵反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1），∴k=2×1=2， ∴该函数的表达式为 y= ；（2）∵y= ，∴x= ，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1． 19．解：（1）∵由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= =4， ∵MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴AE=CE， ∴△ABE 的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．（1）证明：∵在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE 和△DFE 中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE， ∴BE=EF，S△FDE=S 平行四边形 ABCD，∴ = ，∴ = ，∴ = ， ∴△FED 的面积为：2． 21．解：（1）画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：． 22．解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣2=0 得，1+a+a﹣2=0，解得，a= ；方程为 x2+ x﹣ =0，即 2x2+ x﹣3=0，设另一根为 x1，则 1x1=﹣ ，x1=﹣ ．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0， ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．五、解答题（三）（共 3 小题，第 23、24 小题各 11 分，第 25 小题 10 分，共 32 分） 23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得： ﹣ =4，解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据题意得： 0.4x+ ×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作 10 天． 24．证明：（1）如图，连接 OD ．∵DE 为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°； ∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD， ∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC 为直径，∴∠ADC=90°， ∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB． ∴EB=EC，即点 E 为边 BC 的中点；（2）∵AC 为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B ∴△ABC∽△CDB，∴ ，∴BC2=BD•BA；（3）当四边形 ODEC 为正方形时，∠OCD=45°；∵AC 为直径， ∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45° ∴Rt△ABC 为等腰直角三角形．点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大． 25．解：（1）∵y= x2﹣ x﹣3，∴当 y=0 时， x2﹣ x﹣3=0，解得 x1=﹣2，x2=4．当 x=0，y=﹣3． ∴A 点坐标为（4，0），D 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y= x2﹣ x﹣3，∴对称轴为直线 x= =1． ∵AD 在 x 轴上，点 M 在抛物线上， ∴当△MAD 的面积与△CAD 的面积相等时，分两种情况： ①点 M 在 x 轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点 M 与点 C 关于直线 x=1 对称，

∵C 点坐标为（0，﹣3），∴M 点坐标为（2，﹣3）； ②点 M 在 x 轴上方时，根据三角形的等面积法，可知 M 点到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离 3．当 y=4 时， x2﹣ x﹣3=3，解得 x1=1+ ，x2=1﹣ ，，3）或（1﹣ ，3）；，3）．，3）或（1﹣ ∴M 点坐标为（1+ 综上所述，所求 M 点坐标为（2，﹣3）或（1+ （3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点 P 满足题意： ①若 BC∥AP1，此时梯形为 ABCP1．由点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 B，可知 BC∥x 轴，则 P1 与 D 点重合， ∴P1（﹣2，0）．∵P1 A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形 ABCP1 为梯形； ②若 AB∥CP2，此时梯形为 ABCP2． ∵A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（2，﹣3），∴直线 AB 的解析式为 y= x﹣6， ∴可设直线 CP2 的解析式为 y= x+n，将 C 点坐标（0，﹣3）代入，得 b=﹣3， ∴直线 CP2 的解析式为 y= x﹣3．∵点 P2 在抛物线 y= x2﹣ x﹣3 上， ∴ x2﹣ x﹣3= x ﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得 x1=0（舍去），x2=6， ∴点 P2 横坐标为 6，代入直线 CP2 解析式求得纵坐标为 6，∴P2（6，6）． ∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形 ABCP2 为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点 P，使得以点 A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点 P 的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．

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