中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于二代小波变换的心电信号去噪算法 张德平，贾文娜 上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海（200240） E-mail: dpzhang@sjtu.edu.cn 摘 要：基于小波分析的去噪算法运算复杂，难以用于心电信号的实时处理，而常见心电信 号滤波算法在实际应用中去噪效果不理想，针对上述问题，本文采用提升方案(第二代小波 变换)来构造小波，提高了小波分解的速度，减少算法对内存的需求，并结合阈值滤波算法 对小波系数进行处理，实现信号与噪声的分离。为了验证算法有效性，对MIT-BIH数据库中 数据进行了仿真实验，结果表明该方法处理后信号失真较小，信号中叠加的工频干扰和肌电 干扰基本被消除，相对于基于传统小波变换算法处理速度有了很大的提升。 关键词：提升方案；去噪；心电图；工频干扰；肌电干扰 中图分类号：TP391 文献标识码：A 1 引言 大，处理时间长，内存需求大，算法实时性 差。 心电图（Electrocardiogram，ECG）是 心脏活动在人体体表的表现,一定程度上反 映了心脏各部位的生理状况,在临床医学上 有重要意义。但是由于信号幅值小，频率低， 在数据采集过程中不可避免地受到人体、仪 器等多方面的影响,导致信号畸变,原始波形 中的特征信息被掩盖,难以进行正确的识别 和诊断。同时 ECG 是一种非平稳信号，统 计特性难以预测，噪声消除十分困难。 常见的心电干扰主要有三种:（1）基线 漂移，由电极移动,人体呼吸等低频干扰引起, 频率小于 5Hz;（2）肌电干扰,人体活动,肌肉 紧张引起的干扰，频率特性非常广，频谱特 性接近白噪声；（3）工频干扰，频率 50Hz 的电源线干扰及其高次谐波干扰。 在实际应用中常见算法对肌电干扰和 工频干扰的去噪效果还存在不足之处：（1） FIR 数字滤波器，实现虽然简单，处理后的 波形失真严重；（2）带通滤波器结合陷波 器，对于工频波动的滤波效果明显下降； （3）自适应滤波，由于需要额外增加一个 与噪声有关信号无关的参考信号，增加了成 本，实际应用中受到一定的限制[1]；（4）非 线性处理的形态学滤波，在滤除高频干扰时 会产生截断误差[2]；（5）小波分析作为非平 稳信号处理的有效工具，滤波后可以很好地 保存了信号的尖峰和突变部分，但是计算量 针对上述算法的缺陷，本文研究了基于 提升方案的阈值滤波算法处理 ECG 信号中 肌电干扰和工频干扰的可行性，经仿真实验 验证了该算法弥补了基于小波分析算法运 算复杂的不足，取得了满意的效果。 2 提升方案的基本原理 传统的小波分析的工具主要是傅里叶 分析，从频域分析问题，Sweldens[3]提出的 提升方案(lifting scheme)，则直接在空域分 析问题，不依赖傅里叶变换，被称为第二代 小波变换。提升方案继承了第一代小波的多 分辨率的特性，可以实现所有的一代小波变 换，还具有结构简单、运算量低、原位计算、 节省存储空间等特性，成为构造第二代小波 的理想方法，拓展了小波的研究和应用领 域。 用提升方案实现小波变换主要分三步： (1)分裂（Split）,把原始序列桉奇偶性 分成 Xe 和 Xo 两个子序列。 （1） Xe[n]=X[2n] Xo[n]=X[2n+1] （2） (2)预测 (Predict)，定义预测算子 P，用 偶序列 Xe 的预测值去预测奇数序列 Xo，用 预测误差代替 Xo，代表了信号的细节信息。 d[n]=Xo[n]-P(Xe[n]) （3） (3)更新 (Update)，为了信号的某些特性 -1-

中国科技论文在线 在子集 S[n]中继续保持，用 d[n]对 Xe[n]进 行修正（修正算子 U），得到信号的概貌信 号 S[n]。 S[n]=Xe[n]+U(d[n]) （4） 用提升方法实现小波变换的优点是把 传统的滤波器问题分解为一些基本的步骤， 复杂度只有原来卷积的一半左右，每一步都 是可逆的，反变换只需把前向变换的符号取 反即可实现。分解和重构过程如图 1 所示。 提升小波反变换步骤： http://www.paper.edu.cn 散小波变换（DWT）的卷积运算。对观测 数据作用提升小波变换将输入的观测值变 换到小波域，设分解尺度为 N，得到相应的 尺度系数和小波系数; (2) 由噪声的能量分布对每个尺度选择 合适的阈值λj,利用λj 采用阈值函数对小 波 系 数 进 行 阈 值 化 或 收 缩 小 波 系 数 。 Donoho[5]给出了硬阈值和软阈值两种阈值 函数： ①硬阈值处理函数为 反更新(undo Update) Xe[n]=S[n]-U(d[n]) （5） 反预测(undo Predict) Xo[n]=d[n]+Xe[n] （6） 合并(Merge) X[n]=Xe[n] Xo[n] ∪ （7） 图 1  提升方案原理图    3 基于提升小波变换的阈值去 噪算法 小波滤波的机理是基于信号与噪声的 小波系数在不同尺度上的不同性质，采用相 应的规则对含噪的小波系数进行取舍、抽取 或切削等处理，达到去噪的目的[4]。 Donoho 和 Johnstone[5]针对信号中的加 性白噪声提出了基于小波变换的阈值去噪 法算法，本文在其基础上进行了改进，使用 提升小波变换代替其中的小波变换，使用提 升方案来构造小波可以降低算法的复杂度， 减少算法执行对于内存需求，算法主要有以 下三个步骤： (1）首先选择小波基，用一系列提升步 骤来构造小波，实现提升小波变换，代替离 ˆ d j k , d ,| j k , 0,| d d ⎧⎪= ⎨ ⎪⎩ j k , | ≥ | < λ j λ j （8） j k , ②软阈值处理函数为 ),| sgn( λ − ⎧⎪= ⎨ j 0,| ⎪⎩ （9） )(| ˆ d d d j k , | j k , j k , d d j k , j k , | ≥ | < λ j λ j (3) 由提升逆变换得到提升小波逆变 换，对阈值后或收缩后的系数进行提升小波 逆变换，得到信号的估计 ˆX . 心电信号中的肌电干扰频谱特性接近 白噪声，可由本文算法去除，同时心电信号 中的工频干扰作为一种带通噪声（50Hz 附 近波动）也可以利用本文算法一并去除，本 文仿真部分通过去噪前后信号的功率谱对 比证明了这一点。 利用基于提升小波的阈值去噪算法对 小波系数进行处理，不同的小波基、分解层 数、阈值确定规则和阈值处理方法将会导致 不同的处理结果，本文的仿真部分给出了适 合心电信号处理的参数选择。 4 仿真分析 4.1 数据来源 仿真数据来自 MIT-BIH 心率失常数据 库中的 103 信号,采样频为 360Hz,取信号长 度 N=1024，叠加高斯白噪声来模拟肌电干 扰,叠加 50Hz 的正弦波来模拟工频干扰。选 择信噪比(SNR)和均方根误差(MSE)，作为 信号去噪结果的评价标准，依次定义如下： -2-

中国科技论文在线 SNR = 10log( n ∑ i 1 = 2 X i ( ) / n ∑ i 1 = [ X i ( ) − ˆ X i ( )] ) 2 （10） MSE = （11） 1 N ∑ N = i 1 ( X i ( ) − ˆ X i ( )) 2 式中：X(i)代表干净的心电信号， ˆ ( ) X i 代表去噪后的心电信号。由式（10）、（11） 可 得 当 前 染 噪 信 号 的 SNR=9.5303db ， MSE=0.1334。原始信号和被噪声污染的信 号如图 2 所示。 图 2  原始心电信号和染噪心电信号    4.2 参数选择 Symmlets, 文[1,6]总结了常见利用单小波去除心 电 信 号 噪 声 中 小 波 基 的 选 取 原 则 并 指 出 Daubechies, Birothogonals, Coiflets 等几类小波比较适合心电信号的处 理。但是 Coiflets 系列小波支撑长度太长, 不利于实时处理大量的数据。 Daubechies 系列小波的对称性差，重构时会产生相位失 真[1]。通过对比去噪前后的信号的信噪比和 去噪后的波形失真大小发现 Symmlets 系列 小波处理心电数据的效果相对较好，运算较 快，处理后的波形失真小，最适合心电信号 预处理。 对于阈值法中分解层数，阈值选择，阈 值处理函数等参数的选择，本文采用’提升 sym4’小波基对染噪心电数据进行分解,分解 层数分别选择 1~10,阈值λ确定规则分别选 取 Matlab 提供的 Stein 无偏似然估计阈值 （Rigrsure），启发式阈值(Heursure)，固定阈 值 （ Sqtwolog ）， 极 大 极 小 准 则 阈 值 http://www.paper.edu.cn （Minimaxi）四种阈值确定规则,阈值处理函 数分别为软阈值和硬阈值对染噪信号进行 处理, 根据去噪后信噪比的提升幅度和去噪 后的波形特征来综合选取上述参数，处理后 信噪比对比图如 3、4 所示。 从图 3、4 中可以看出, 分解尺度为 4 去噪后信噪比最高，进一步增加分解尺度， 运算时间增加,并不能带来去噪效果的进一 步提升。阈值确定规则：在软阈值处理情形 下，启发式阈值(Heursure)整体表现最好， 在硬阈值处理情形下，固定阈值（Sqtwolog） 整体表现最好。 图 3 硬阈值处理函数条件下去噪表现    图 4 软阈值处理函数条件下去噪表现    在上述参数选择基础上，分别采用软阈 值和硬阈值对染噪信号进行处理，得到的去 噪信号对比图如图 5 所示。硬阈值法去噪后 由于过多地保留了突变部分，不能很好地反 映原始心电信号的特征。软阈值法去噪后信 号的信噪比略高，信号比较光滑，基本反映 了原始心电信号特征，处理后的信号失真 小。 -3-

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 储空间，不需要额外分配内存因此算法执行 过程中对内存的需求小。 小波基 db4 Sym4 提升 db4 表 1 几种小波及其提升方案去噪性能对比 SNR(dB) MSE 时间 16.7264 0.0582 0.5000 0.0524 0.1410 17.6501 0.0583 0.4840 16.7238 17.1970 0.0552 0.1250 0.1110 0.5160 11.1251 11.4184 0.1073 0.1250 提升 sym4 Bior3.3 提升 bior3.3 5 结论 本文采用提升方法代替传统小波变换 结合阈值算法来处理心电信号中的工频干 扰和肌电干扰，仿真结果显示去噪后的信噪 比有了很大的提升，信号失真小，较好地保 留了原信号的波形特征，算法执行时间不到 基于传统小波算法 1/3，内存需求小，具有 较高的应用价值，在需要高速处理和低功耗 心电设备应用中有很大的新引力，仿真参数 的选择为上述设备开发提供了参考依据。 致谢 高 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 (20070248010) 参考文献 [1]苏丽.远程心电监护诊断系统心电信号处理方法 研究[C].哈尔滨工程大学，2006. [2]季虎等.基于小波变换与形态学运算的 ECG 自适 应滤波算法[J].信号处理,2006,22(3) [3]W. Sweldens. The lifting scheme: a custom-design construction of biorthogonal wavelets[J]. Applied and computational harmonic analysis , 1996,3(2),186-200. [4]潘泉等.小波滤波方法及应用[M].北京：清华大学 出版社，2005.9. [5]D. L. Donoho, J. M. Johnstone. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika, 1994. 81(3), 425-455 [6]王佳文等.心电信号去噪中的小波方法[J].数理医 药学杂志,2009,22(1). [7]葛哲学.小波分析理论与 Matlab R2007 实现[M]. 电子工业出版社，2007. 图 5  软阈值、硬阈值去噪后信号对比图    综上所述，在提升 sym4 小波变换，分 解层数为 4，由启发式阈值（Herusure）规 则来确定阈值，采用软阈值来处理小波系 数，所得到的信号信噪比最高，波形最接近 原始心电信号。 4.3 去噪结果 对染噪信号和本文算法和上述参数选 择基础上去噪后的信号做功率谱分析结果 如图 6 所示，从信号功率谱上看,工频干扰 (50Hz)和肌电干扰(白噪声)被很好的抑制， 算法的去噪效果很好。 图 6 染噪信号的频谱和去噪信号频谱 表 1 给出了几类常见用于心电信号分析 的小波族中的表现优异的小波基和对应提 升方案处理干扰后信号的 SNR,MSE 和在本 文参数选择基础上完成对染噪信号处理所 需时间的对比。从中可以看出提升小波去噪 水平达到甚至超过了传统小波去噪的水平, 而算法的执行时间不到基于传统小波算法 执行时间的 1/3，可见运算的复杂度得到简 化,实时性提高很多。而且提升方案在计算小 波系数时，只是占用了与输入数据相同的存 -4-

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn The De-noising Algorithm of ECG Signal Based on Second Generation Wavelet Transform School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Zhang Deping, Jia Wenna Shanghai (200240) Abstract De-nosing methods based on wavelet transform cannot be applied to real-time ECG signals processing due to computation complexity, and some traditional algorithms cannot provide desired effect in actual use. In this paper lifting scheme, also called second generation wavelet transform, is used to speed up wavelet decomposition, to reduce memory demand, and combining with threshold de-nosing method to deal with noised ECG signals. To validate the actual effect of the method, signals in MIT-BIH ECG signal database are analyzed. Results show that the de-noised signal has little distortion, and the added electrode motion artifact and muscle artifact are successfully removed, the computing speed promotes significantly comparing with algorithm using wavelet transform. Keywords:Lifting scheme; De-Noising; ECG; Electrode motion artifact; Muscle artifact 作者简介： 张德平（1984-），男（汉族），山东省烟台市人，上海交通大学硕士研究生，主要研究领 域为数字信号处理。 贾文娜（1985-），女（汉族），河北邯郸人，上海交通大学硕士研究生，主要研究领域为 系统辨识。 -5-