数学建模试验报告（三） 姓名 学号 班级 问题：（非线性规划） 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货 40 台、60 台、80 （元），其中 x 是该季生产的台 台 ． 每 季 度 的 生 产 费 用 为 数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度 c 元．已知工 厂每季度最大生产能力为 100 台，第一季度开始时无存货，设 a=50、b=0.2、c=4，问 工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论 a、b、c 变化对计划 的影响，并作出合理的解释．.  xf 2bx   ax  问题的分析和假设： 问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数， 目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。 在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。 问题假设： 1、工厂最大生产能力不会发生变化； 2、合同不会发生变更； 3、第一季度开始时工厂无存货； 4、生产总量达到 180 台时，不在进行生产； 5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素； 6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。 符号规定： x1——第一季度生产的台数； x2——第二季度生产的台数； 180-x1-x2——第三季度生产的台数； y1——第一季度总费用； y2——第二季度总费用； y3——第三季度总费用； y——总费用（包括生产费用和存储费）。 

 ax  2bx  xf  （元）； 建模： 1、第一、二、三季度末分别交货 40 台、60 台、80 台； 2、每 季 度 的 生 产 费 用 为 3、每季度生产数量满足 40≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2≤180； 4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。 目标函数: y1 xb xa Z   1 1 1 xb xa Z   y2 2 2  180 x Z a   y3 1 3 14920 4.0 x Z   y 3 1 40≤x1≤100 0≤x2≤100 100≤x1+x2≤180 40  c x   2 1   180 x b x    1 2 2 2 4.0 4.0 x xx   21 c  68  2  x 2 64 x 1  100 x 1  x 2   2 2 Z  Z 1  Z 2  2  x  求解的 Matlab 程序代码： 先建立 M-文件 fun.m: function f=fun(x); f=14920+0.4*x(1)*x(1)+0.4*x(2)*x(2)+0.4*x(1)*x(2)-64*x(1)-68*x(2); 再建立主程序 xx.m： x0=[0;0]; A=[-1 -1;1 1]; b=[-100;180]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[40;0];vub=[100;100]; [x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 

计算结果与问题分析讨论： 计算结果： x = 50.0000 60.0001 fval = 1.1280e+004 分析讨论： 由结果可知：第一季度应生产 50 台，第二季度应生产 60 台，第三季度应生产 70 台，可既满足合同又使总费用最低，最低费用为 11280 元。 讨论 a,b,c 对生产方案的影响： a 增大或减小对生产方案完全没有影响（无论 a 为多少，方案都是 50、60、70）。 b 逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于 60 台（第一季 度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少）。 c 逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于 40、60、80 （第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加）。