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2007年宁夏石嘴山中考数学真题及答案.doc
2007 年宁夏石嘴山中考数学真题及答案
注意事项：
1． 考试时间 120 分钟，全卷总分 120 分．
2． 答题前将密封线内的项目填写清楚．
3． 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．
4． 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上有关项目填写清楚．选择题的每小题选出
答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分）
1． 2 的相反数是（
C． 2
D．2
A．
1
2
）
1
2
B．
2．下列运算正确的是（
）
A． 2
a a
3
6
a
B． 8
a
4
a
2
a
C．
(
)ab
2
2
ab
D． 3
a
3
a
32
a
3．某校对 1200 名女生的身高进行了测量，身高在1.58 ~ 1.63 （单位：m）这一小组的频率
为 0.25，则该组的人数为（
A．150 人
B．300 人
4．2006 年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共 16700 万人，用
科学记数法表示为（
C．600 人
D．900 人
）
）
A．
1.67 10 人 B．
6
1.67 10 人 C．
7
1.67 10 人 D．
8
1.67 10 人
9
5．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（
A．等边三角形 B．菱形
6．如图， PA 为 O 的切线， A 为切点， PO 交 O 于点
B ，
，则sin AOP
4
，
C．等腰梯形
的值为（
OA
PA
）
3
）
D．平行四边形
A
P
B
O
A．
3
4
B．
3
5
C．
4
5
D．
4
3
7．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．某农场的粮食总产量为 1500 吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则
y 与 x 之间的函数图像大致是（
）
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．分解因式： 2
4x
2
y
．
10．计算： 2
a b
(9
2
6
ab
)
(3
ab
)
．
11．在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，
8.6，7.2，则这组数据的中位数是
12．如图是弧长为8 cm 扇形，如果将 OA OB， 重合围成一个圆锥，
那么圆锥底面的半径是
cm．
．
O
A
B
13．一块正方形钢板上截去 3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是
54cm ，则原来这块钢板
2
的面积是
2cm ．
14．如图， O 的半径为 5，弦
则 ACB
．
AB
， 是圆上一点，
5 3
C
C
B
O
A
15．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1 2)， ，将 OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90 得
到OA ，则点 A 的坐标是
16．如图，网格中的小正方形边长均为 1， ABC△
点上，则 ABC△
．
中 AB 边上的高为
的三个顶点在格
．
A
C
B
三、解答题（共 24 分）
17．（6 分）
计算：
( 9)
0
3
64
5
1
2
2
．
18．（6 分）
解分式方程：
19．（6 分）
1
2
x
2
3
x
．
解不等式组
x
1
2
x
2
≥
0
x
，并利用数据表示不等式组的解集．
0
1
2
3
4
x
20．（6 分）
A B， 两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字 1，2，3，小刚、小丽两人进行
摸球游戏．游戏规则是：小刚从 A 袋中随机摸一个球，同时小丽从 B 袋中随机摸一个球，
当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表
或画树状图加以说明．
四、解答题（共 48 分）
21．（6 分）
二次函数
y
2
ax
bx
(
c a
表：
， ， ， 是常数 ) 中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下
a b c
0
1
1
2
1
3
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程 2
ax
bx
c
0(
a
， ， ， 是常数 ) 的两个根 1
x
a b c
0
x， 的取值范围
2
是下列选项中的哪一个
．
①
③
1
2
1
2
x
2
30
，
2
0 2
，
x
2
x
1
x
1
2
5
2
②
1
x
1
④
1
x
1
x
2
1
2
，
2
1 3
，
2 2
x
2
5
2
2
22．（6 分）
通过对全区 2004 年至 2006 年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条
形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信
息，解答下列问题．
景点个数
50
39
30
万人/个
3.0
2.5
2.0
2004
2005
2006
年份
2004
2005
2006
年份
旅游景点个数情况的条形统计图
每年旅游景点游客人数平均数
情况的条形统计图
（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？
（2）这三年中平均每年接待游客多少人？
23．（8 分）
如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点C 落在点 E 处， BE 交 AD 于点 F ，连结
AE ．
证明：（1） BF DF
（2） AE
BD∥ ．
．
E
F
A
D
B
C
24．（8 分）
某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的
工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工
资 8000 元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
y（工作量）
0
3
5
x（天）
25．（10 分）
现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不
稳定性，操作步骤如下：
（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图 1）．
（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图 2）．
（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图 3）．
在装卸纱窗的过程中，如图所示 的值不得小于81 ，否则纱窗受损．现将高 96cm 的矩
形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为 0.9cm，高 96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试
求合理安装纱窗时 的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）
图 1
图 2
图 3
26．（10 分）
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 AOBC 的四个顶点坐标分别为 (2 2 3)
A ， ， (0 0)
O ，，
(8 0)
(6 2 3)
C，， ， ．
B
（1）求等腰梯形 AOBC 的面积．
（2）试说明点 A 在以OB 的中点 D 为圆心，OB 为直径的圆上．
（3）在第一象限内确定点 M ，使 MOB△
坐标．
（3）点 1M 位于点 C 上时，
与 AOB△
1OM B△
与 OAB△
相似
此时点 1M 的坐标为 1(6 2 3)
过 B 点作 OB 的垂线交 OA 的延长线于 2M ，
M ，
2OM B△
与 OAB△
相似
此时点 2M 的坐标为 2(8 8 3)
过 B 点作 OB 的垂线交 OC 的延长线于 3M ，
M ，
3OM B△
与 OAB△
相似
M
此时点 3M 的坐标为 3
8 3
8
，
3
相似，求出所有符合条件的点 M 的
y
A
C
O
B
x
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号
答案
1
D
2
D
3
B
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11
10
题号
9
答案 (2
x
y
)(2
x
y
)
2a
3
b
8.6
参考答案
4
C
12
4
5
B
6
C
7
A
13
81
14
15
60° (2
1)，
8
B
16
或
5
13
5 13
13
x
x
24
分）
三、解答题（ 6 6 6 6
················································································ 4 分
17．解：原式 1 4 5 4
2 ············································································································· 6 分
···············································································2 分
18．解：去分母得 3 4
解方程得 1x ································································································· 4 分
经检验 1x 是原分式方程的解············································································5 分
∴原分式方程的解是 1x ··················································································6 分
x ≤ ········································································ 1 分
19．解：解不等式（1）得
x ···················································································· 3 分
解不等式（2）得
能在数轴上正确表示出不等式组的解集································································ 5 分
≤ ·········································································· 6 分
∴不等式组的解集是 1
20．解：游戏不公平·························································································1 分
能正确画出树状图或表格·················································································· 3 分
2
1
2
x
P
(
奇数
)
4
9
P
(
偶数
)
5
9
···················································································· 5 分
48
分）
小丽获胜的可能性大·························································································6 分
四、解答题（ 6 6 8 8 10 10
21．解（1）开口向下······················································································· 2 分
顶点坐标 (1 2)， ································································································· 4 分
x， 的取值范围是③····································································· 6 分
x
（2）两个根 1
22．解：（1）2004 年接待游客人数： 30 2 60
2005 年接待游客人数： 39 3 117
2006 年接待游客人数： 50 2.5 125
接待游客最多的年份是 2006 年··········································································· 3 分
（2） 2 30 3 39 50 2.5
（万人）
（万人）
（万人）
60 117 125
（万人）
2
3
100.7
3
△
≌△
EDF
EBD
（或 ABF
这三年中全区平均每年接待游客 100.7 万人·························································· 6 分
）······························ 3 分
23．解：（1）能正确说明 ADB
···································································································· 4 分
BF DF∴
（其它方法参考以上标准给分）．
）················································· 7 分
（2）能得出 AEB
∴ ∥ ···································································································· 8 分
（其它方法参考以上标准给分）．
24．（1）方法 1
解：设一次函数的解析式（合作部分）是 y
， ， 是常数）
（或 EAD
（ 0
kx b
BDA
DBE
k b
BD
AE
k
由待定系数法解得 1
8
k
，
b
∴一次函数的表达式为 1
x
8
y
．
1
8
1
8
······································································· 2 分
x
1 1
8
x ，解得 9
当 1y 时， 1
8
∴完成此房屋装修共需 9 天··············································································· 4 分
方法 2
解：由正比例函数图像可知：甲的效率是 1
12
·························································1 分
乙工作的效率： 1
1
8 12
甲、乙合作的天数： 3
4
1
24
1
12
1
24
6
（天）
··············································································· 2 分
∵甲先工作了 3 天，∴完成此房屋装修共需 9 天····················································4 分
（2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 1
12
················································· 5 分
4
9
（元）···························································8 分
····································································· 7 分
甲 9 天完成的工作量是： 1
12
3
4
∴甲得到的工资是： 3 8000 6000
25．解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度： 96 0.9 95.1
能够合理装上平行四边形纱窗时的高： 96sin 或 96 cos(90
)
°
96 0.987 94.752 95.1
当
∴此时纱窗能装进去，
当
∴此时纱窗能装进去．
当
∴此时纱窗装不进去．····················································································· 9 分
因此能合理装上纱窗时 的最大值是82°··························································10 分
（cm）··············· 2 分
··························5 分
81 °时，纱窗高： 96sin81
82 °时，纱窗高： 96sin82
83 °时，纱窗高： 96sin83
96 0.993 95.328 95.1
96 0.990 95.04 95.1
°
°
°
·
26．解：（1）
S
梯形
上底 下底 高 1 (4 8) 2 3 12 3
)
·································4 分
1 (
2
2
说明点 A 在圆上．
是直角三角形，说明点 A 在圆上．
（2）方法 1：得出 DO DA DB
OAB
方法 2：得出
方法 3：得出 2
OA
即 OAB△
（3）点 1M 位于点 C 上时，
°，即 OAB△
AB OB
90
2
1OM B△
，
2
与 OAB△
相似
是直角三角形，说明点 A 在圆上．························································· 7 分
M ， ············································································8 分
此时点 1M 的坐标为 1(6 2 3)
过 B 点作 OB 的垂线交 OA 的延长线于 2M ，
此时点 2M 的坐标为 2(8 8 3)
过 B 点作 OB 的垂线交 OC 的延长线于 3M ，
2OM B△
与 OAB△
相似
3OM B△
与 OAB△
相似
M ， ··········································································· 9 分
M
此时点 3M 的坐标为 3
8 3
， ········································································ 10 分
8
3
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