2022年注册化工工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2022 年注册化工工程师公共基础考试真题及答案单项选择题（共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意） 1．下列极限中，正确的是（）。 A． 1 lim 2 x x 0   1 x  0 B． lim 2 x 0 1 x x  0  0 C． limsin x  0 D． lim x  sin x 〖参考答案〗D 〖解答过程〗A 选项，应为 1 lim 2x  0 x   ；B 选项，应为 1 x lim 2  0 x  ；C 选项， 0 limsin x  0 1 x   [ 1,1] ，为有界变量；D 选项，极限 lim x  x sin x 可化为 1 lim lim sin x x   x x ，极限 1 lim x x  0 为无穷小量；而|sinx|≤1，sinx 为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，所以 lim x  x sin x  。 0 2．若当 x→∞时， 2 1 x  1 x   ax b  为无穷大量，则常数 a、b 应为（）。 A．a＝1，b＝1 B．a＝1，b＝0 C．a＝0，b＝1 D．a≠1，b 为任意实数〖参考答案〗D 〖解答过程〗当 x→∞时， lim x  2 x x 1  1   ax b   lim x   1   a x 2  1   b  x  a b x  1    ，说明最高次项一定在分子上，则 a≠1，b 为任意实数。 3．抛物线 y＝x2 上点    1 1 ，处的切线是（ 2 4    ）。 A．垂直于 Ox 轴

B．平行于 Ox 轴 C．与 Ox 轴正向夹角为 D．与 Ox 轴正向夹角为〖参考答案〗C 3  4  4 〖解答过程〗对函数 y＝x2 求导，可得 y′＝2x，在题中点    1 1 ，处的斜率 k＝－1，即 tanθ＝－1， 2 4    解得θ＝3π/4，故 C 选项正确。 4．设 y＝ln（1＋x2），则二阶导数 y″等于（）。 A．  B． 1 1 x  2 1  1   x 22  x  22 2 C． D． 2 x 1 x 1 x  2 1 x  〖参考答案〗B 〖解答过程〗 y   2  x x 2 1 y   ， 2   1  x x 2       2 1 x   x 2 2 x   1  2 2 x   2   2 1  1   x 5．在区间[1，2]上满足拉格朗日定理条件的函数是（ A．y＝lnx ）。 B． y  1 ln x  2 2 x  2 。 C．y＝ln（lnx） D．y＝ln（2－x）〖参考答案〗A 〖解答过程〗当 x＝1 时，ln1＝0，可知 BC 两项均不连续。当 x＝2 时，可知 D 选项不连续。故选择 A 选项。 6．设函数  f x   2 x 2 2 x   1 x  A．极大值，但不是最大值，则 f（0）＝－2 是 f（x）的（）。

B．最大值 C．极小值，但不是最小值 D．最小值〖参考答案〗C 〖解答过程〗   f x  2 x 2 2 x   1 x    x 1  1 x  3 ，   x f  1   1  ，令 f′（x）＝0，可得 2 1  x x＝0 或－2。   f x   2  ，f″（0）＝2＞0，所以 x＝0 为极小值点。因 f（0）＞f（－2），故不 3 1  x 是最小值点。  d f x x 7．设 f（x）、g（x）可微，并且满足 f′（x）＝g′（x），则下列各式中正确的是（ A．f（x）＝g（x）   B．  d g x x     d g x x    d g x x   d f x x   d x x       C． D．      f    ）。〖参考答案〗D 〖解答过程〗导数相等，原函数不一定相等。假设 f（x）＝x2，g（x）＝x2＋1，满足 f′（x）＝g′ （x），经过验证，D 选项正确。 8．定积分 1  0 1 A．  3 2 2  的值等于（）。 d x 2 3 x 1 x  1 2 B．  3   2 2 1 2 2 C．  3   D． 1 2  1 〖参考答案〗B 〖解答过程〗

1  0 3 x 1  2 x d x  x 2 d  1  1  0 x  2 x 1  2 1 0  x 1  2 x d x 1 2 2   0 3  12 0 2 3 2 2   x x 2  1 3 4 2 3 2      2  1 2  3  9．设向量的模 2  ，   2 2 ，且    2 3 ，则α·β等于（）。 A．8 或－8 B．6 或－6 C．4 或－4 D．2 或－2 〖参考答案〗D 〖解答过程〗设两向量α、β的夹角为θ，根据    2 3 ，可得：        sin  4sin   2 3 解得： sin  ，所以， 3 2 cos   。 1 2 因此，     cos      4    1 2      2 。 10．设平面方程为 Ax＋Cz＋D＝0，其中 A，C，D 是均不为零的常数，则该平面（ A．经过 Ox 轴 B．不经过 Ox 轴，但平行于 Ox 轴 C．经过 Oy 轴 D．不经过 Oy 轴，但平行于 Oy 轴〖参考答案〗D 〖解答过程〗平面方程的一般式为 Ax＋By＋Cz＋D＝0，其中 B＝0，说明平面平行于 Oy 轴；D≠0，说）。明平面不过原点，也就不经过 Oy 轴。 11．函数 z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续是它在该点偏导数存在的（ A．必要而非充分条件 B．充分而非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件）。

〖参考答案〗D 〖解答过程〗二元函数在（x，y）点可微、偏导存在、连续之间的关系见题 11 解图。由图可知，对于多元函数，连续推不出可偏导，可偏导也推不出连续，故选择 D 选项。题 11 解图 12．设 D 是圆域：x2＋y2≤1，则二重积分 d d x x y  D 等于（）。 A． 2 2 r sin d  r 1 0     d 0 2    d 0 1  0  2 0  4 0   4 4 1  d   d  0 1 3 r 0 B． C． D． 2 r cos d  r r cos d  r cos d  r 〖参考答案〗B 〖解答过程〗圆域为单位圆，在极坐标下，圆域 D 为：0≤θ≤2π，0≤r≤1。变量可表示为：x＝rcosθ， y＝rsinθ，dxdy＝rdrdθ。则可得： d d x x y   D r  D cos   d d r r 2 r cos d d r      D 2   0 1  d  0 2 r cos d  r 13．微分方程 y′＝2x 的一条积分曲线与直线 y＝2x－1 相切，则微分方程的解是（ A．y＝x2＋2 B．y＝x2－1 C．y＝x2 D．y＝x2＋1 〖参考答案〗C 〖解答过程〗由 y＝2x－1，可得 k＝2。根据 y′＝2x＝2，可得 x＝1，y＝1。由 y′＝2x，可得 y＝x2＋C，将（1，1）代入可知 C＝0，则微分方程的解为 y＝x2。）。 14．下列级数中，条件收敛的级数是（）。   A．   1 n n  2  n 1   B．   1 n 1 ln n 1 3 n 2

  C．  n  1  n 1  n  2 n 4 n  3  D．    sin     n 〖参考答案〗A 〖解答过程〗如果级数各项和收敛，但各项绝对值的和发散，则称该级数条件收敛。用莱布尼茨判别 1  3 n  法可知，   1  n  2 n 1 ln n  条件收敛。而   1 n  n 1  sin 1 3 n 2 和   n 1  n  3    4    n 3   绝对收敛，  n 1  n  1  n  n 2 不满足级数收敛的必要条件，发散。 15．在下列函数中，为微分方程 y″－2y′＋2y＝0 的特解的是（ A．y＝e－xcosx B．y＝e－xsinx C．y＝exsinx D．y＝excos（2x）〖参考答案〗C 〖解答过程〗特征方程为 r2－2r＋2＝0，特征根为：r1,2＝1±i，可知α＝1，β＝1，所以方程的通解）。为：y＝ex（Acosx＋Bsinx），当 A＝0，B＝1 时，有特解 y＝exsinx。 16．设 L 是从点 A（a，0）到点 B（0，a）的有向直线段（a＞0），则曲线积分 d x y  L 的值等于（）。 A．a2 B．－a2 C． 2 a 2 D． 2 a 2 〖参考答案〗C 〖解答过程〗有向直线段 L 方程为：y＝－x＋a，x：a→0，dy＝－dx，则： 0 d x y    L  a d x x   2 x 2 0 a  2 a 2  的收敛半径为 3，则幂级数 a x n n  n 1    n 1   na x n   1 n 1  的收敛区间是（）。 17．若幂级数 A．（－3，3） B．（－2，4） C．（－1，5）

D．（0，6）〖参考答案〗B 〖解答过程〗 a lim n a n n 1   ， 3 R  lim n   n na n  1 a  n 1   3 ，所以有：∣x－1∣＜3，故可得：－2＜x＜4。 18．设 z   f xy  1 x ，其中 f（u）具有连续的二阶导数，则 2z  x y   等于（）。 A．xf′（xy）＋yf″（xy） B． 1 f x   xy  f    xy  C．xf″（xy） D．yf″（xy）〖参考答案〗D z  y  〖解答过程〗  1 x f    xy x   f   xy  ， 2z  x y     x   z   y      yf   xy  。 19．设 A、B、C 为同阶可逆矩阵，则矩阵方程 ABXC＝D 的解 X 为（ A．A－1B－1DC－1 B．B－1A－1DC－1 C．C－1DA－1B－1 D．C－1DB－1A－1 〖参考答案〗B 〖解答过程〗根据逆矩阵的性质，A－1A＝AA－1＝E，有 A－1ABXCC－1＝A－1DC－1，可得 BX＝A－1DC－1，所以 B ）。－1BX＝B－1A－1DC－1＝X。 20．r（A）表示矩阵 A 的秩，n 元齐次线性方程组 Ax＝0 有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数都等于（）。 A．r（A） B．r（A）－n C．n－r（A） D．r（A）＋n 〖参考答案〗C 〖解答过程〗在齐次线性方程组 Ax＝0 有非零解的情况下，它一定有基础解系，且基础解系所含解得个数等于 n－r，其中 r 为齐次线性方程组 Ax＝0 的系数矩阵 A 的秩。 21．若对矩阵 A 与矩阵 B       1 0 0 0 0 2 0 2 0      A．f＝y1 B．f＝2y1 C．f＝y1 2＋2y2 2－2y2 2－y2 2－2y3 2－y3 2－2y3 2 2 2 合同，则二次型  , f x x x 3 , 1 2  T  A 的标准型是（ x x ）。

2 2－2y3 2＋y2 D．f＝－y1 〖参考答案〗A 〖解答过程〗先求出矩阵 B 的特征值，由 B  E    1   0   0  0   2 0   2      1     2      2   0 解得：λ＝1 或 2 或－2。则该二次型的标准型是 f＝y1 2＋2y2 2－2y3 2。 22．设 A、B 为两个事件，且  P A  ，   P B A  ，   | P B A  ，则概率 P（B）等于（ | ）。 1 2 1 10  1 20 A． B． C． D． 1 40 3 40 7 40 9 40 〖参考答案〗B 〖解答过程〗因  P A  ，则    P A    。 1 1 2 1 2 1 2 由  P B A | 由  P B A |       P AB   P A   P BA   P A ，可得  P AB    1 1 2 10 ，可得  P BA    1 1 2 20  。 1 20  。 1 40 由  P BA    P B    P AB  ，可得   P B  1 20  1 40  。 3 40 23．设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 E（X）＝E（Y）＝0，D（X）＝D（Y）＝1，则数学期望 E（（X＋ Y）2）的值等于（）。 A．4 B．3 C．2 D．1 〖参考答案〗C

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