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2012年天津普通高中会考数学真题及答案.doc
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分。
三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2012 年天津普通高中会考数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 90 分钟。
第Ⅰ卷第 1 页至第 4 页，第Ⅱ卷第 5 页至第 8 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号，用钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡上；同时将准考证号及考试科目用 2B 铅笔涂在
答题卡上，答在试卷上的无效。．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2. 本卷共 20 小题，1～15 题每小题 2 分，16～20 题每小题 3 分共计 45 分
参考公式：
·柱体体积公式
V
柱体
ｓｈ
，其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.
·椎体体积公式
·球的体积公式
1
3
V
球
V
椎体
4
3
sh
3R
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高.
;
. 球的表面积公式 S=4πR2 其中 R 表示球的半径。
一．选择题：本题共 20 题，共 45 分。其中（1）～（15）题每小题 2 分；第（16）～（20）
题每小题 3 分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 集合
5,4,3,2,1A
，
5,3,1B
，则
等于BA
（A）
5,4,321 ，，
（C）
53,1 ，
sin x
2
2. 函数
y
（A）
2
（C） 2
（B）
5,3
（D）
4,2
， x R 的最小正周期是
（B）
（D） 4
3. 已知
a
),3,2(
b
)9,(
x
，若 b//a ，则 x=
（A）-6
（C）6
（B）-2/3
（D）-27/2
4. 命题 p:“
x
,0(
),
x
2
01
”,则 p 是（
）
A.
x
,0(
),
x
2
01
B.
x
,0(
),
x
2
01
C.
x
2
),
x
01
D.
x
,0(
),
x
2
01
,0(
i21
i
5. 计算
A .2+i
（其中 i 是虚数单位）等于（ ）
B.2-i
C.1—i
D.1+i
6.椭圆
2
x
16
2
y
7
1
的离心率 e 等于
（A）
7
4
（B）
3
4
（C）
4
3
（D）
23
4
2
y
9
7. 双曲线
（A）y =
2
x
25
25
9
3
x
5
8. 已知抛物线
（C）y =
1
的渐近线的方程是
x
（B）y =
（D）y =
x
9
25
5
x
3
y
2 焦点坐标为
4
x
B.（0，2）
C.（1，0）
D.（0，1）
A.（2，0）
9. 已知等比数列 na 中,
（A）9
（B）3
3 a
9
,
243
6 a
1
3
（C）
，公比 q
（D）
1
9
10.下列函数在（0，＋∞）内为减函数的是（
）
y
1 x
y
A.
11.已知几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（
y
y
2x
3x
D.
B.
C.
1
2
x
）
A. 8
C. 2／3
4
B.
D. 4／3
12.若直线 :1l
A. －1，3
(
m
)2
x
01
y
B. 1，－3
3
与 2l ：
C. 2／3
x
my
2
0
垂直，则 m=
D. 3／2
13.如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝4，以 AD 中点 P 为圆心，2 为半径在矩形内部作
半圆，若在矩形内部随机投一点，则投在半圆内部的概率为（ ）
A.
4
B.
2
C.
2
D.
4
14.书架上有 5 本语文书，3 本英语书，2 本书学书，从书架上取一本书，是语文书或英语书
的概率为（
）
A.
1
5
B.
15. 要得到 y=cos(3x+
C.
3
10
)的图像，则要将将 cos3
8
4
5
y
D.
1
2
x
上所有点（
）
8
24
,3
2
A、向右平移
C、向右平移
16.若
a
log
A.
c
a
b
17.函数
)(
xf
个单位
个单位
B.
1(
2
2
)
B、向左平移
8
个单位
D、向左平移动
24
个单位
log
1
3
C.
9
，判断 a,b,c 的大小（
）
c
b
a
D.
a
b
c
b
log
3
,2
c
b
c
a
x
,1
x
0
x
,1
x
0
的图像为
A.
B.
C.
D.
，则这个球的表面积为
18.已知一个球的体积为 32
3
A．32 B. 16
C. 8
19.在右面的程序框图表示的算法中，输出的结果是（ ）
A.-511/512
C. -1023/1024
20. 若平面、满足⊥，∩=l ,P∈，P
B. 511/512
D. 1023/1024
D. 4
l ，
下列命题中的假命题为（
）
A．过点 P 垂直于平面的直线平行于平面
B.在平面内过点 P 垂直于l 的直线垂直于平面
C. 过点 P 垂直于平面的直线在平面内
D. 点 P 垂直于l 的直线在平面内
第Ⅱ卷
注意事项：
1、 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、 本卷共 9 小题，共 55 分。
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
21. | a |=| b |=2，且 a · b =4，则 a 与 b 的夹角的余弦值为
22. 在△ABC 中，已知 AC=2, AB=5,∠A=60o,则 BC 的值等于
.
.
4
的最小值是
x
1
23. 已知 x>1，那么 x+
24.某家长为记载孩子每年的身高情况,做如下表：
3
90.8
11
148.0
6
110.9
14
160.9
5
104.2
13
154.2
4
97.6
12
147.6
7
115.6
15
167.6
.
8
127.0
16
173.0
9
128.5
10
x
^
y
因数据丢失，丢失了十岁的身高情况，但经过计算求回归直线方程为：
.6
319
x
.72
036
求 10 岁时的身高大约是
.（精确到 0.1）
25.已知数列{ na }中， 1a ＝－2，
a
1
n
1
1
a
n
，求
2012S
.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
26. 已知为第二象限角，
cos
（1）求 2
cos 的值；
sin(
)
4
的值。
（2）求
1
3
27. 已知等差数列{ na }，
a
4
a
2
,8
a
a
5
3
26
（1）求 1a 和 d ；
（2）求{ na }的前 20 项和。
28. 已知圆 C 方程为
（1）判断点（0，5）是否在圆上，说明理由。
10
1
，
2
y
2
x
2
（2）已知直线
x
2
y
2
0
与圆 C 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长。
29.
)(
xf
x
2
Rnmnmx
,
,
（1）当
m
,3
n
1
时，求不等式
)(
xf
3
的解集。
（2）若函数
y
)(xf
的两个零点分别在区间
)2,1( 和 )3,2( 内，求
m 2 的取值范围.
n
（ 3 ） 设
)(
xh
)(
xf
ax
2
(
Ra
)
，
1, xx
2
是 方 程
)(
xh
0
的 两 个 不 等 实 数 根 ， 若
)2(
f
,4
且
h
)1(
h
)1(
0
，证明：当
1 nm
时，
|
x 取得最大值。
1
x
2
|
2012 年天津普通高中会考数学答案及评分参考
一.选择题：本大题共 20 个小题，第（1）～（15）题每小题 2 分，第（16）～（20）题每
小题 3 分，共 45 分.
（4）C
（1）C
（9）B
（6）B
（14）C
（11）B
（16）C
（19）C
二.填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.
（5）B
（10）A
（15）D
（20）D
（2）D
（7）D
（12）D
（17）A
（3）A
（8）C
（13）D
（18）B
（21）3/4
（22） 19
（24）135.2
（25）-1006
三.解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分.
26、解：（Ⅰ） 7
9
（Ⅱ） 4
6
2
（23）5
27、解：（Ⅰ） 1a =1，d=4；
（Ⅱ）780。
28、解：（Ⅰ）在；
（Ⅱ） 2 5 。
29、解：（Ⅰ）-2
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