2020年辽宁本溪中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年辽宁本溪中考数学真题及答案第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.－2 的倒数是（） A.  1 2 B.－2 C. 1 2 D.2 2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（） A. 2 m  2 m  3 3 m B. 4 m m m   2 2 C. 2 m m m   3 6 D. 32 m 5 m 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 5.某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 2 s 甲 3.6 ， 2 s 乙 4.6 ， 2 s 丙 6.3 ， 2 s 丁 7.3 ，则这 4 名同学 3 次数

学成绩最稳定的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 1 20    ，则∠2 的度数是（） A.15° B.20° C.25° D.40° 7.一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（） A.4 B.5 C.6 D.8 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题） A. 3000 意可列方程为（ 4200 80 x  3000 80  x 4200 x x   C. 4200 x B. D. 3000 x 3000 x    80 4200 80 x  9.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O ，是CD 上一点，连接OE ，若OE CE ，则OE 的长是（） AC  ， 8 BD  ，点 E 6 A.2 B. 10.如图，在 Rt ABC 中， 5 2 ACB C.3 D.4  90  ， AC BC  2 2 ，CD AB 于点 D .点 P 从点 A 出发，沿 A D C   的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE AC 于点 E ，作 PF BC 于点 F .设点 P 运动的路程为 x ，四边形CEPF 的面积为 y ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）

A. B. C. D. 第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.截至 2020 年 3 月底，我国已建成5G 基站 198 000 个，将数据 198 000 用科学记数法表示为_________. 12.若一次函数 2 x y  的图象经过点 (3, 2 )m ，则 m  _________. 13.若关于 x 的一元二次方程 2 x  2 x   无实数根，则 k 的取值范围是_________. k 0 14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________. 15.如图，在 ABC 连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D ，若中，M ，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN ，点 E 是CN 的中点， BC  ，则 CD 的长为_________. 4

中， ACB  90  ， AC  2 BC ，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ，作直线 MN ，交 AC 于点 E ，连接 BE ， 16.如图，在 Rt ABC 1 2 若 CE  ，则 BE 的长为_________. 3 17.如图，在 ABC 中，AB AC ，点 A 在反比例函数 y  （ 0 k  ， 0 x  ）的图象上， k x 点 B ，C 在 x 轴上， OC  1 5 OB ，延长 AC 交 y 轴于点 D ，连接 BD ，若 BCD 的面积等于 1，则 k 的值为_________. 18.如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E ，使 AE DA ，连接 EB ，点 1F 是CD 的中点，连接 1EF ， 1BF ，得到  1EF B ；点 2F 是 1CF 的中点，连接 2EF ， 2BF ，得到  2EF B ；点 3F 是 2CF 的中点，连接 3EF ， 3BF ，得到  3EF B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则  nEF B 的面积为_________.（用含正整数 n 的式子表示）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19.先化简，再求值：    x  x  3 3 1     x  x 2 x 1  9  ，其中 x  2 3  .

20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级： A（ 0 （ 2 x  ），B x  ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统 x  ）， D （ 6 2 x  ），C （ 4 4 6 计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为_________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率. 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 22.如图，我国某海域有 A ， B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30°方向，在港口 B 的北偏西 75°方向，求货船与港口 A 之间的距离.（结果保留根号）

五、解答题（满分 12 分） 23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元.在销售过程中发现，每天销售量 y （瓶）与每瓶售价 x （元）之间满足一次函数关系（其中10 x  ，且 x 为整数），当每瓶洗手液 15 的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分） 90 24.如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 是对角线，的长为半径作 A ，交 BC 边于点 E ，交 AC 于点 F ，连接 DE . CAB   ，以点 A 为圆心，以 AB （1）求证： DE 与 A 相切；（2）若 ABC  60  ， AB  ，求阴影部分的面积. 4 七、解答题（满分 12 分）   （ 0  . 25.如图，射线 AB 和射线CB 相交于点 B ， ABC   ），且 AB CB 点 D 是射线CB 上的动点（点 D 不与点C 和点 B 重合）.作射线 AD ，并在射线 AD 上取一点 E ，使 AEC  （1）如图①，当点 D 在线段CB 上，  时，请直接写出 AEB  ，连接CE ， BE . 90 180  的度数； 

（2）如图②，当点 D 在线段CB 上， 120  时，请写出线段 AE ， BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当 120  ， tan DAB 八、解答题（满分 14 分）  时，请直接写出 1 3 CE BE 的值. 26.如图，抛物线 y  ax 2 2 3 x   （ 0 a  ）过点 (0,0) O c 和 (6,0) A ，点 B 是抛物线的顶点，点 D 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接OB ，OD . （1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当 BOD  30  时，求点 D 的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 x 轴于点C ，交线段OD 于点 E ，点 F 是线段OB 上的动点（点 F 不与点O 和点 B 重合，连接 EF ，将 BEF 沿 EF 折叠，点 B 的对应点为点 B ， EFB ，在坐标平面内是否存在一点 H ，使以点 E ， F ，G ， H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 H 的坐标，若不的重叠部分为 EFG 与 OBE  

存在，请说明理由. 参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 D 9 B 10 A 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 1.98 10 5 15.2 12.8 16.5 13. k   1 17.3 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 5 9 2 14. 18. 1 n  n 2  x 3 3 x  1 x  2 9 x  3)( x  x  x 1  19.解：      x x x x 1  3  1 (   3  3x   1     x  x 2 x 1  9  3) 2 当 x  2 3  时原式 2 3 3    

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