2008年广东省东莞市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年广东省东莞市中考数学真题及答案说明：1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1． 1 的值是 2 1 2 A． B． 1 2 C． 2 D．2 2．2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约 40820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A． 408  米 210 2. B． 82.40 310  米 C． .4 082 410  米 D． .0 4082 510  米 3．下列式子中是完全平方式的是 A． 2 a  ab  2 b B ． 2 a 2  a  2 C ． 2 a  2 bb  2 D． 2 a 2  a  1 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是

城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度 (℃) 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 A．28 B．28.5 C．29 D．29.5 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6． 2 的相反数是__________； 7．经过点 A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形 ABC 的边长为 3  ，则ΔABC 的周长是____________； 3 9．如图 1，在ΔABC 中，M、N 分别是 AB、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °； 10．如图 2，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心 O 作 OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，则∠DCB= °． A D C M N B O A B C 图 1 图 2 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．（本题满分 6 分）计算： cos 60  1 2    ( 2008 )  0 . 12．（本题满分 6 分）解不等式 4 x  6 x ，并将不等式的解集表示在数轴上. 13．（本题满分 6 分）如图 3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长． A 14．（本题满分 6 分）已知直线 1l ： y  4  x 5 和直线 2l ：： y  1  x 2 4 ，求 B C 图 3 两条直线 1l 和 2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象

限上. 15．（本题满分 6 分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长。四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．（本题满分 7 分）在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度。图 4 17．（本题满分 7 分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 1 3 ，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 18.（本题满分 7 分）如图 5，在△ABC 中，BC>AC，点 D 在 BC 上，且 DC＝AC,∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积. 19．（本题满分 7 分）如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数 3:1i 是指坡面的 A D 据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414）五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．（本题满分 9 分）（1）解方程求出两个解 1x 、 2x ，并计算两个解的和与积，填人下表 B E 图 6 i=1: 3 C

方程 9 2 x 2 0 2 2 x 3  x  0 2 x 3  x  2 0 关于 x 的方程 2 ax  bx  c 0 （ a 、b 、 c 为常数， 0 a ,0 2 b   且  4 ac ） 1x 2x x  1 x 2 1x . 2x  b 2  b 2 a 4 ac  b 4 ac 2  b 2 a （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律? 写出你的结论. 21.（本题满分 9 分）（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC．求∠AEB 的大小； C B D A O 图 7 C D B A E O 图 8 （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（Δ OAB 和ΔOCD 不能重叠)，求∠AEB 的大小. 22.（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边，BD= AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD． (1)填空：如图 9，AC= 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为 x 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向 x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置， FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，ΔFBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围. ；四边形 ABCD 是 D C A E 图 9 B y D A F C H B G x E P 图10

参考答案一、选择题（每小题 3 分） 1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B. 二、填空题（每小题 4 分） 6.2； 7. y  ； 8.9 3 3  2 x ； 9.60； 10.30. 三、解答题（一）（每小题 6 分） 11.解：原式 1 1;    2   1 2 2.  3 分 6 分 12.解：移项，得 4x-x<6,………………1 分合并，得 3x<6,…………………2 分 ∴不等式的解集为 x<2，…………4 分其解集在数轴上表示如下： ……………………6 分 13.解：（1）作图正确得 2 分（不保留痕迹的得 1 分）…………2 分（2）在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线， ∴AD⊥BC，…………………………………………………3 分

BD CD   1 2 BC 1 8 4    .…………………………4 分 2 在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝4， 2 AD BD  2  2 AB ，……5 分  AD  2 AB  2 BD  2 10  2 4  2 21 .…………………6 分 14.解：由题意得， x  5, y y     4   1 2  ……………………………………1 分  4. x 解得， 2, x     3. y  …………………………………………3 分 ∴ 直线 1l 和直线 2l 的交点坐标是（2，－3）.……………4 分交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6 分 15.解：设小正方形的边长为 xcm . …………………………1 分由题意得， 10 8 4   x 2  80% 10 8   .……………3 分 x 解得， 1  2, x 2   . ………………………………4 分 2 经检验， 1 x  符合题意， 2 2 x   不符合题意舍去. 2 2 ∴ x  .…………………………………………………5 分答：截去的小正方形的边长为 2cm . ……………………6 分四、解答题（二）（每小题 7 分） 16.解：设抢修车的速度为 x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.…………1 分由题意得， 15 x 解得， 20 经检验， 20   15 1.5 x .……………………………………………………………………5 分 . ……………………………………………………3 分 15 60 x  x  是原方程的解，并且 20, 1.5  x x  都符合题意.…………6 分 30 答：抢修车的的速度为 20 千米/时，吉普车的速度为 30 千米/时.……………7 分

17.解：（1）设红球的个数为 x ，………………………………1 分  0.5 ………………………………2 分 2 2 1 x   由题意得，解得， 1x  . 答：口袋中红球的个数是 1. ………………………………3 分（2）小明的认为不对. ………………………………………4 分树状图如下：开始白1 白2 黄红 …………6 分 ∴ P ( ) 白  2 4  1 2 ， P ( 黄 ) 1 4 ， P ( 红 ) 1 4 . ∴ 小明的认为不对. ………………………………………7 分 18.（1）证明： CF ACB  平分 2 ∴ 1    .……………………1 分，又∵ DC AC , ∴ CF 是△ACD 的中线， ∴ 点 F 是 AD 的中点.…………2 分 ∵ 点 E 是 AB 的中点， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. …………………………3 分（2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , A E F B D 1 2 C ∴ S S   AEF  ( AE AB 2 ) .……………………………………4 分又∵ AE  ABD 1 2  S  AEF AB , S  ABD  S 四边形 BDFE  S  ABD  6 ,………………5 分 S ∴  6 ABD  S  ABD  1( 2 2 ) ,………………………………………6 分 ∴ S ABD 8  ,

∴ ABD 的面积为 8. ………………………………………7 分 19.解：过点 A 作 AF⊥BC，垂足为点 F. 在 Rt△ABF 中，∠B=60°,AB=6, ∴ AF AB   sin  6sin 60  B .  3 3 BF AB B cos  6cos60    3 .…………………2 分 A D i  1: 3 B F E C ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC, ∴ 四边形 AFED 是矩形， ∴ DE AF  3 3 , FE AD  .……………………………………3 分 4 在 Rt△CDE 中， i  ED EC  1 3 ， ∴ ∴ ∴    9     3 3 3 EC  BC BF FE EC  S  3 ED  , 3 4 9 16  1 ( ) AD BC DE  2 1 (4 16) 3 3 2 52.0 ABCD     .  梯形 .………………………………5 分答：拦水坝的横断面 ABCD 的面积约为 52.0 面积单位.……………………7 分五、解答题（三）（每小题 9 分） 0，  ；…………………………2 分 2 9 20.（1）， 2 3 3 2 2，，  ， 2 3 0， 1，， 3 2 3， b a bx  ， c c a 0；…………………………4 分 .…………………………7 分 2；…………………………6 分 c a 0 ( a  的两个根， 0) .……………………………………9 分（2）已知： 1x 和 2x 是方程 2 ax    x 那么， 1  x 2   ， 1 x x  2 b a 

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