2018年甘肃省兰州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年甘肃省兰州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1.－2018 的绝对值是( )． C 2.如图是有 5 个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )． A． B． C． D． 3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017 年度中国共享经济发展报告》显示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 1159．56 亿元投资．数据 1159．56 亿元用科学计数法可表示为（ C ） B.11.5956×1010 元 A.1159．56×108 元 C.1.15956×1011 元 D.1.15956×108 元 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( A. 18 5 如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（ A ） A．50° B D. 12 C. 27 B. 13 C．65° B．60° D．70° ). 6.下列计算正确的是（ D ） 3 4 aa  5 a a  2 3 aa   A. 2 2 ) 3- ba （ C. 7.如图,边长为 4 的等边△ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则△ADE的面积是（ A ） 12 a  3 a  5 ab 6  24 ba 2a B. D. 2  2 C. 33 4 D. 32 A. 3 B. 3 2 C D A (第 7 题) E B 8.如图,矩形 ABCD 中,AB＝3,BC＝4,BE//DF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长度是（ C） 7 E A. A B B． 3 8 C． 7 8 D． 5 8 C D F

9．如图，将口ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F．若  ABD＝48°，  CFD＝40°，则  E 为（ B ） A．102° A B．112° C．122° D．92° D y B F C E O - 1 1 x 第 11 题图 10．关于 x 的分式方程 A. a＞1  2 ax  1 x  B．a＜1 1 的解为负数，则 a 的取值范围为（ D ） C．a＜1 且 a  －2 D．a＞1 且 a  2 D.解析：化简得 x＝a－1<0（x  －1）即 a>1 且 a  2． y  2 ax  bx  ( ac  )0 的图像如图所示，有下列 5 个结论：＞⑤＞；④＞ ba   ; c amm (  )( mb  1 的实数 ) ．其中正确的结论有 11．如图，已知二次函数 0＞abc ；②b－a＞c； 4 a3 a ① 2 cb   ③ （ B ） A.①②③ B.②③⑤ 0 分记作 C1，将 C1 向左平移得 C2，C2 与 x 轴的交于点 B、D．若直线三个不同的交点，则 m 的取值范围是（ C ） y O D B A C2 C1 C.②③④ D.③④⑤ B.解析：开口向下，a<0，与 y 轴交点在上方，c>0， x 1  x 2  b a 0 ＞ x＝－1 时，y＝a－b＋c<0，故 b－a>c；x＝2 时，y＝4a＋2b＋c<0；的数 x － 1 到 0 之间的数 > － 3 ，故 3a< － c ； ⑤ 式化解得， ( m 0)  ，，无论 m 大于 1 还是  1，该式总成立，故⑤成立，即答案为 B． ma 0 ＜b ba  am  )1  )1  ( ( 2 12．如图，抛物线 y  1 2 x 2  7 x  45 2 与 x 轴的交于点 A、B，把抛物线在 x 轴即其下方的部，即 b>0，故 0＜abc ；是 2 到 3 之间 xx 21 bm  2 c a  y  1 2 mx  与 C1、C2 共有

A.  C.  45 8 29 8    5-m 2 5-m 2 1 2 x 2  29 8 45 8  B.  D.  7  x   45 2  1-m 2 1-m 2  中，令 y＝0，解得 x1＝9,x2＝5，∴点 A，B 的坐标分别为（9， C.解析:在 y＝ 0），（5，0）．∵C2 是由 C1 向左平移得到的，∴点 D 的坐标为（1，0），C2 对应的函数解析式（1≤x≤5）．当直线 y＝ mx  与 C2 相切时，可知关 1 2 1 2 1 2 为 y＝ 1 2   ）（x 2 3 2 5 2 ＝ 1 2 x 2 1 2 x 2 3  x  3  x  5 2 1 2 mx  ＝于 x 的一元二次方程＝0 有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m）＝0，解得 m＝ 29 8 过点 B 时，可得 0＝ m5 有两个相等的实数根，即方程 x2－7x＋5－2m 29 ．当直线 8 5 ，直线 2 5 ．如图，故当 2

． M N F E 第 16 题图 C B D A 353  三、解答题（本大题共 11 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5 分）计算：    2  π  1   2   解: 原式 2-71)12(14 ． 3- 0   2-1  tan 45  ． 3 2 x 2  x  02 1 3 ）2＝配方,得 3（x－ 18.解方程: 解:移项,得 3x2－2x＝2, 7 3 1 3  19．先化简，再求值： 1 3 解得 x1＝，x2＝ 7 , ． 7 ． ( x 3 x x 4  1  )  x x   2 1 ，其中 1x 2 ．解:原式＝ x 42 x   1 x  4  x x   1 2 ＝ 2x ,代入 1x 2 得原式＝ 5 2 ． 20. （6 分）如图，在 Rt△ABC 中．（1）利用尺度作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） C A 第 20 题图 B 解:∠A 的角平分线作法.作图略．

21．（7 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计图借阅图书的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数 7 13 a 10 3 4 次及以上 0 次 1 次 26% 3 次 b% 2 次，b＝请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是（3）请计算扇形统计图中的“3 次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数． %26 解:(1)17，20%. (2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360° 20%＝72°； 7%26 ＝17,b＝＝20%； 13  10  a 13   13 10   3  ；（4）120 人. 2000   120 （人） 3 50 22．（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样就确定了点 M 的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y＝x＋1 的图像上的概率．解:（1） x y 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 （2） 1 4 .解:一共 12 个点坐标，有三个点坐标在上面． 23. （7 分）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在 B 处，E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为 30°，60°．求 CD 的高度．（结果保留根号） D F C E B A

解:过 B 点作 CD 的垂线，垂足为 F,设 CD＝x 米,则 DF＝（x－3）（米），BF＝AC，BF＝ DE 30 tan   x(3 米 ) ，AC＝AE＋CE ＝ 18  CD  tan 30  18  3 3 x ，即 3 x  18  3 3 x ，解得， 39x ，即 CD 长为 9 3 米． 24．（7 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商家管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天的销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x≤30，且 x 为整数）的销量为 y 件．（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？  x  w  2 38   145 解:（1）y＝38＋2x；解析：y＝40＋2（x－1）＝2x＋38；  2  21 （2）故 x＝21 时，w 值最大，为 2041 元，即第 21 天时，利润最大，最大利润为 2041 元． y 2 25．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ax＋b 的图像与反比例函数＝  2  x 2041  1  80 5    x  k x 的图像交于点 A（1，2）和 B（－2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出时，x 的取值范围； 1 y＞y 2 （3）过点 B 做 BE//x 轴，的坐标． AD  于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC＝2CD，求点 C BE y y1 O A D 第 25 题图 y2 x E B ；解析：代入点坐标即可； 2 x   y 1 0,2   ;1 2 x y 解:（1）（3） ) ,1(   ；解析：观察图像可知；（3）C 点的坐标为 1  ( x － 1 ），故 AC ＝ 2    1 3 1 4 x      1-3-1   1 1,3  和 ，，解得 1  x 1 ． x 2 2  1-3-1  1,3 和 2 3 2 ， BC ＝ 1x ，由 AC ＝ 2BC 可知， )1  ，；解析：易知 D（1，－1），设 C 点坐标为（x， 2 AC  4BC 2 ，即 3 ， x 2 1  3 ，故 C 点的坐标为

26．（8 分）如图，在  ABC 中，过点 C 作 CD//AB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G．连接 AD、CF．（1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形；（2）若 GB＝3，BC＝6，BF＝ 3 2 ，求 AB 的长． A E C D F 的中点证明（1） AC E 是∵ AE CE   // CD AF ∵ FAE   AEF   又 AE CE  AEF  △ AF   // AF 又  四边形  CD CD AFCD △ DCE CED CED ( ASA ) G B 第 26 题图是平行四边形 . （2） BF ∵ // CD GBF 易得△ BF CD GB GC   ∽△ GCD 代入数值，可得 CD   又 AF CD 9 2 BF  即 AB 的长为 6． AF AB   ,  6 9 2 ,  27．（9 分）如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，（1）求证：DC 为圆 O 的切线； ACD  B ．（2）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F，且 CEF ＝45°，圆 O 的半径为 5， sin B 3 5 ，求 CF 的长． F B C E O A D （1）连接 OC，

OB ∵  ∵    OC  CD  OC  OBC OCB  O AB 的直径是圆 90 ACB   OCB OCA  OCA DAC  CD  O 是圆的切线 .   90 90   （2）解析：由∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，可知，∠CFE＝∠CEF＝45°，即 CF＝CE．由，可得 AC＝6,由勾股定理得，BC＝8，设 CF＝CE＝x，由∠CDE＝∠BDF，∠ECD＝ sin B 3 5 ∠FBD，可知，△CED 相似于△BFD，即 FDC，可知△CFD 相似于△AED，即长为 24 7 ． CF AE 2 4    ax bx y 28．（12 分）如图，抛物线于点 C，连接 AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分 CAO （3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 ABM 在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．； BF CE   FD ED FD CD  6  x  8 x x  x ② ① ，由∠CFD＝∠AED，∠EDA＝∠ ，联立①②得， 24x 7 ，即 CF 的经过 A（－3，6），B（5，－4）两点，与 y 轴交是以 AB 为直角边的直角三角形．若存 y O A x C B 第 28 题图解:（1）将 A，B 两点的坐标分别代入，，4 得解得 3 ,04 b   5 4 a b   1 6   , , 9 a   25      b   a 5 6 故抛物线的表达式为 y＝ y  1 2 x 6  5 6 x  4 ．

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