2012浙江省舟山市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.61M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（-2）0 等于（ A ） A．1 B．2 C．0 D．-2 【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据 0 指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选 A．【点评】本题考查了 0 指数幂，要知道，任何非 0 数的 0 次幂为 1． 2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ A ） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知 B、C、D 都不是轴对称图形，只有 A 是轴对称图形．故选 A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 3．南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 350 万用科学记数法表示为（ C ） A．0.35×108 D．35×105 B．3.5×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，因为 350 C．3.5×106 万共有 7 位，所以 n=7-1=6．【解答】解：350 万=3 500 000=3.5×106．故选 C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定 n 是解题的关键 4．如图，AB 是⊙0 的弦，BC 与⊙0 相切于点 B，连接 OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A 等于（ B ） A．15° C．30° B．20° D．70° 【考点】切线的性质．【专题】【分析】由 BC 与⊙0 相切于点 B，根据切线的性质，即可求得∠ OBC=90°，又由∠ABC= 70°，即可求得∠OBA 的度数，然后由 OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A 的度数．【解答】解：∵BC 与⊙0 相切于点 B， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∵∠ABC=70°，

∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA=20°．故选 B．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．若分式 x x   1 2 的值为 0，则（ D ） A．x=-2 B．x=0 【考点】分式的值为零的条件．【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可． C．x=1 或 2 D．x=1 【解答】解：∵分式的值为 0， x x   1 2 ∴ ，解得 x=1． x 1 0       0 x 2  故选 D．【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，根据题意列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键． 6．如图，A、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC=a 米，∠A=90°，∠ C=40°，则 AB 等于（ C ）米． A．a sin40° B．a cos40° C．a tan40° D． a tan 40 0 【考点】解直角三角形的应用．【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC 中，AC= a 米，∠A=90°，∠C=40°， ∴AB=a tan40°．故选 C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 7．已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（ B ） A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3 91 cm2 【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选 B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键． 8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947” 就是一个“V 数”．若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是（ C ） B． A． 1 4 3 10 【考点】列表法与树状图法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与 2 组成“V 1 2 3 4 D． C．

数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： ∵可以组成的数有：321，421，521，123， 423，523，124，324，524，125，325， 425，其中是“V 数”的有：423，523，324， 524，325，425， ∴从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是：故选 C． 6 12  ． 1 2 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 9．如图，已知△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 3 ，点 D 在 BC 边上，把△ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合，得 △ AB ′ D ，则 △ ABC 与 △ AB ′ D 重叠部分的面积为（ A ）  2 3 1  2 C．3 3  6 A． B． 3 3 3 D 3 【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点 D 作 DE⊥AB′于点 E，过点 C 作 CF⊥AB，由△ABC 中，∠CAB=∠B=30°， AB= 2 3 ，利用等腰三角形的性质，即可求得 AC 的长，又由折叠的性质，易得 ∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC= 2 3 2 ，继而求得 CD 与 B′D 的长，然后求得高 DE 的长，继而求得答案．【解答】解：过点 D 作 DE⊥AB′于点 E，过点 C 作 CF⊥AB， ∵△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB= 2 3 ， ∴AC=BC，∴AF= AB= 3 ， 1 2 ∴AC  AF  CAB  cos  2 ， 3 3 2 由折叠的性质得：AB′=AB= 2 3 ，∠B′=∠B=30°， ∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB′=90°， ∵B′C=AB′-AC= 2 3 2 ， B′C= 3 1 ，B′D=B′C•cos∠B′= (2 3 2)   3 2   ， 3 3 ∴CD= 1 2 ∴ DE  CD B D  • B C  = ( 3 1)(3   2 3 2  3  2 3 3  3 ，  3 3  2 ． 3)  2 2   ∴S 阴影= 1 2 故选 A． AC•DE= 1 2 【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的

应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A→B→D→C→A 的路径运动，回到点 A 时运动停止．设点 P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ D ） A． C． B． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】【分析】根据题意设出点 P 运动的路程 x 与点 P 到点 A 的距离 y 的函数关系式，然后对 x 从 0 到 2 a  2 2 a 时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点 P 按沿折线 A→B→D→C→A 的路径运动， ∵正方形 ABCD 的边长为 a， ∴BD= 2 a，则当 0≤x＜a 时，y=x， y  当 a≤x＜（1+ 2 ）a 时， 2 2 当 a（1+ 2 ）≤x＜a（2+ 2 ）时， y 当 a（2+ 2 ）≤x≤a（2+2 2 ）时，结合函数解析式可以得出第 2，3 段函数解析式不同，得出 A 选项一定错误， 2 2 ( a x a    (2 2 2) a  2 ) a  ， x  y  a x  ) 2 ) ，  ( a  2 ， 2 a ( 2 根据当 a≤x＜（1+ 2 ）a 时，函数图象被 P 在 BD 中点时，分为对称的两部分，故 B 选项错误，再利用第 4 段函数为一次函数得出，故 C 选项一定错误，故只有 D 符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．当 a=2 时，代数式 3a-1 的值是 5 ．【考点】代数式求值．【专题】【分析】将 a=2 直接代入代数式即可求出代数式 3a-1 的值．【解答】解：将 a=2 直接代入代数式得， 3a-1=3×2-1=5．故答案为 5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数． 12．因式分解：a2-9= （a+3）（a-3）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】【分析】a2-9 可以写成 a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

13．在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过 D 点作 DE⊥AB 于点 E，则 DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．如图是嘉兴市某 6 天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9℃ ．【考点】众数；折线统计图．【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：9℃出现了 2 次，出现次数最多，故众数为 9，故答案为：9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 15．如图，已知⊙O 的半径为 2，弦 AB⊥半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是 4 3  2 3 ．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先求出 AB=2 3 ，∠AOB=120°，再利用 S 弓形 ACB=S 扇形 AOB-S△AOB，以及月牙形的面积是 S 圆－2S 弓形 ACB 即可得出答案．

【解答】解：连接 OA，OB， ∵OC⊥AB 于 E， OC= 1 2 OB=1，根据题意，得 OE= 1 2 则∠ABO=30°，BE= 4 1   ， ∴AB= 2 3 ，∠AOB=120°． 1  2     360 120 3 4  4 分）的面积是：S 圆-2S 弓形 ACB= S 弓形 ACB=S 扇形 AOB-S△AOB 故答案为： 4  3  2 3 ． AB EO  2( 4  3  4=  3 3) =  3 4  3  则月牙形（图中实线围成的部 2 3 ，【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S 圆-2S 弓形 ACB 是解题关键． 16．如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 BG⊥CD，分别交 CD，CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF，给出以下五个结论： ①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB；③点 F 是 GE 的中点；④AF= 2 △BDF，其中正确结论的序号是 ①②④ 3 AB；⑤S△ABC=5S 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD 可得 FG=FD＞FE，所以点 F 不是 GE 中点，可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD 可得 AG= 可确定结论④正确； 1 2 AB= 1 2 BC，进而由△AFG∽△BFC 确定点 F 为 AC 的三等分点，因为 F 为 AC 的三等分点，所以 S△ABF= 定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得 BC∥AG， 1 3 S△ABC，又 S△BDF= 1 2 S△ABF，所以 S△ABC=6S△BDF，由此确  ，又 AB=BC，∴ ∴△AFG∽△BFC，∴ AG FG BC FB AG FG AB FB 故结论①正确；如上图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG 与△BCD 中，． 

  3 ，　   BAG 4      AB BC   CBD 90   ∴△ABG≌△BCD（ASA）， ∴AG=BD，又 BD=AD，∴AG=AD；在△AFG 与△AFD 中， AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF ， ∴△AFG≌△AFD（SAS），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1， ∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．故结论②正确； ∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE 为直角三角形，∴FD＞FE， ∴FG＞FE，即点 F 不是线段 GE 的中点．故结论③错误； ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC= 2 AB； ∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD= AB= BC； 1 2 1 2 ∵△AFG∽△BFC，∴AG BC =AF FC ，∴FC=2AF， 1 3 ∴AF= 2 3 故结论④正确； AC= AB． ∵AF= 1 3 ∴S△BDF= 1 6 AC，∴S△ABF= 1 3 S△ABC；又 D 为中点，∴S△BDF= 1 2 S△ABF， S△ABC，即 S△ABC=6S△BDF．故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 17．计算： 5   16 3  （1） 2 （2）（x+1）2-x（x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x2+2x+1-x2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 18．解不等式 2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．

【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解．【解答】解：去括号得，2x-2-3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为 1 得，x＜3．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈． 19．如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得 AB=CD，AB∥CD，然后证明得到 BE=CD，BE ∥CD，从而证明四边形 BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得 AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形 ABCD， ∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE∥CD， ∴四边形 BECD 是平行四边形， ∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形 BECD， ∴BD∥CE， ∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形 ABCD， ∴AC 丄 BD， ∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键． 20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数．

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