哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc-资料库

c87527124-4960903-哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc.pdf-第1页.png

第1页 / 共6页

c87527124-4960903-哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc.pdf-第2页.png

第2页 / 共6页

c87527124-4960903-哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc.pdf-第3页.png

第3页 / 共6页

c87527124-4960903-哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc.pdf-第4页.png

第4页 / 共6页

c87527124-4960903-哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc.pdf-第5页.png

第5页 / 共6页

c87527124-4960903-哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc.pdf-第6页.png

第6页 / 共6页

———————————————————————————————— 概率论与数理统计大作业 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2012 年 12 月 8 日

概率论与数理统计一点小结 1.简介：概率论（probability theory）：研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到 100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于 1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。数理统计：数理统计是数学系各专业的一门重要课程。随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。概率论和数理统计的关系：概率论和数理统计这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的

性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。 2.起源和发展：概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16 世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17 世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现 2 个 6 点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议. 数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.公元前 2250 年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质.可见，我国历代对统计工作非常重视，只是缺少系统研究，未形成专门的著作. 在西方各国，统计工作开始于公元前 3050 年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计.到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变.这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载.统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的.

3.概率论与数理统计和生活：下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识。详情参见百度百科“概率论”、“数理统计” 六合彩：在六合彩（49 选 6）中，一共有 13983816 种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在 13983816/52 （周）=268919 年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。生日悖论：在一个足球场上有 23 个人（2×11 个运动员和 1 个裁判员），不可思议的是，在这 23 人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于 50%。轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是 18/37。在西方各国，统计工作开始于公元前 3050 年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计.到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变.这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载.统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的。 4.公理与定理：如果一个函数 P 指定给每一个事件空间 S 中的事件 A 一个实数 P(A)，并且其满足下面的 3 个公理，那么函数 P 叫做概率函数，相应的 P(A)叫做事件 A 的概率。公理 1：事件 A 的概率 P(A)是一个非负实数。公理 2：完全事件的概率值为 1。公理 3：P（A+B)=P(A)+P(B)，如果 A∩B=0

。（空集事件的加法法则）不难看出，上述公理适用于包括拉普拉斯概率和统计概率在内的所有概率定义。如果若干事件间的关系是两两空集，那么公理 3 还可以扩展为如下形式：公理 3：P(A∪B∪C∪…）=P(A)+P(B)+P(C)+… 定理 1 ：(互补法则) ，与 A 互补事件的概率始终是 1-P(A) 。定理 2 ：不可能事件的概率为零：证明： Q 和 S 是互补事件，按照公理 2 有 P(S)=1，再根据上面的定理 1 得到 P(Q)=0 。定理 3 ：如果若干事件 A1，A2，...An∈S 每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。注意针对这一定理有效性的决事件）。定因素是 A1...An 事件不能同时发生（为互斥定理 4 ：如果事件 A，B 是差集关系，则有 P（A-B）=P（A~B），定理 5 ：(任意事件加法法则) 对于事件空间 S 中的任意两个事件 A 和 B，有如下结论： P(AUB)=P(A)+P(B)- P(A∩B). 定理 6 ：(乘法法则) 事件 A，B 同时发生的概率是： P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B). 定理 7 ：(无关事件乘法法则) 两个不相关联的事件 A，B 同时发生的概率是：注意到这个定理实际上是定理 6(乘法法则)的特殊情况，如果事件 A，B 没有联系，则有 P(A|B)=P(A)，以及

P(B|A)=P(B)。 5.结尾语：书到用时方恨少！古人不欺我，因为学得不好，实在很难写出文美辞妙或者逻辑紧扣的论文，基础内容摘自网络，其中部分内容个人加以编辑、排版以适应本文的需求。（网站：百度、维基百科，关键词：概率论、数理统计）作本文所得有三。一是复习了基础知识；二是再次体尝到悔意；三是表达对勤恳教学的周老师的感谢！也对被我作业折磨的学长/姐表达歉意和致谢！祝好运！

资料库

哈工大-概率论与数理统计大作业（论文）.doc

相关推荐

考试认证

热门标签

最新资料