2021年辽宁省本溪市中考数学真题.doc-资料库

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2021 年辽宁省本溪市中考数学真题一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣5 的相反数是（） A． B． C．﹣5 D．5 2．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A．x2•x＝2x2 C．x6÷x3＝x2 4．如图，该几何体的左视图是（） B．（xy3）2＝x2y6 D．x2+x＝x3

A． C． B． D． 5．下表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星 V 有效率 79% 76% 95% 95% 92% A．79% B．92% C．95% D．76% 6．反比例函数 y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线 y＝kx+k不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这 5 天最低气温波动情况是（） A．本溪波动大 C．本溪、辽阳波动一样 B．辽阳波动大 D．无法比较 8．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）

A．80° B．95° C．100° D．110° 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD与 AC交于点 E，点 F 为 BC的中点，连接 EF，若 BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（） A． +1 B． +3 C． +1 D．4 10．如图，在矩形 ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点 P沿折线 AD→DB运动到点 B，同时动点 Q沿折线 DB→BC运动到点 C，点 PQ在矩形边上的运动速度为每秒 1 个单位长度，点 P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒 2 个单位长度．设运动时间为 t秒，△PBQ的面积为 S，则下列图象能大致反映 S与 t之间函数关系的是（） A． C． B． D．

二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是． 12．分解因式：2x2﹣4x+2＝． 13．有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣ ，﹣1，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为． 14 ．若关于 x 的一元二次方程 3x2 ﹣ 2x﹣ k＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为． 15．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比 B种奖品的单价多 10 元，用 300 元购买 A种奖品的数量与用 240 元购买 B种奖品的数量相同．设 B种奖品的单价是 x元，则可列分式方程为． 16．如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C都在格点上，以 AB为直径的圆经过点 C和点 D，则 tan∠ADC＝． 17．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 C，则 k的值为． 18．如图，将正方形纸片 ABCD沿 PQ折叠，使点 C的对称点 E落在边 AB上，点 D的对称点为点 F，EF交 AD于点 G，连接 CG交 PQ于点 H，连接 CE．下列四个结论中：①△PBE～△

QFG； ②S△ CEG＝S△ CBE+S 四边形 CDQH； ③EC 平分 ∠ BEG； ④ EG2 ﹣CH2 ＝GQ•GD，正确的是（填序号即可）．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 a＝2sin30°+3． 20．为迎接建党 100 周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2 名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买 1 本手绘纪念册和 4 本图片纪念册共需 135

元，购买 5 本手绘纪念册和 2 本图片纪念册共需 225 元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共 40 本，总费用不超过 1100 元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？ 22．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 AB．无机从点 A的正上方点 C，沿正东方向以 8m/s的速度飞行 15s到达点 D，测得 A的俯角为 60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s到达点 E，测得点 B的俯角为 37°．（1）求无人机的高度 AC（结果保留根号）；（2）求 AB的长度（结果精确到 1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）五、解答题（满分 12 分） 23．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个．如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为 x元，每星期销售量为 y个．（1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分） 24．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长 CA到点 D，以 AD为直径作⊙O，交 BA的延长线于点 E，延长 BC到点 F，使 BF＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若 OC＝9，AC＝4，AE＝8，求 BF的长．

七、解答题（满分 12 分） 25．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线 AC于点 G，交射线 AB于点 E，将线段 EB绕点 E顺时针旋转 α得线段 EP．（1）如图 1，当α＝120°时，连接 AP，请直接写出线段 AP和线段 AC的数量关系；（2）如图 2，当α＝90°时，过点 B作 BF⊥EP于点，连接 AF，请写出线段 AF，AB，AD 之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°时，连接 AP，若 BE＝ AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．八、解答题（满分 14 分） 26．如图，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c与 x轴交于点 A和点 C（﹣1，0），与 y轴交于点 B（0， 3），连接 AB，BC，点 P是抛物线第一象限上的一动点，过点 P作 PD⊥x轴于点 D，交 AB 于点 E．（1）求抛物线的解析式；

（2）如图 1，作 PF⊥PD于点 P，使 PF＝ OA，以 PE，PF为邻边作矩形 PEGF．当矩形 PEGF 的面积是△BOC面积的 3 倍时，求点 P的坐标；（3）如图 2，当点 P运动到抛物线的顶点时，点 Q在直线 PD上，若以点 Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点 Q纵坐标 n的取值范围．

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