数据压缩第二次作业 数据压缩第二次作业 作业2：主成分分析：步骤、应用及代码实现。代码可以用任何你熟悉的编程语言。 主成分分析的步骤： 1.利用原矩阵计算出协方差矩阵； 2.求出矩阵的特征值和特征向量； 3.矩阵对角化（特征值由大到小从上到下排列）； 4.数据降维，生成降维后的新的矩阵。 主成分分析的应用：主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学 模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。 Matlab代码实现： Matlab中有corrcoef函数用于求矩阵的相关系数矩阵，pcacov函数用于求特征值、因子贡献率、降维后的矩阵，所以进行主成 分分析很简便。 代码： clc clear all close all X=[1 100 87 110 102 2 82 87 109 102 3 128 87 132 117 4 106 77 105 100 5 105 79 113 102 6 112 82 114 106 7 95 75 105 96 8 102 74 96 94 9 107 76 110 98 10 98 83 111 104 ];%原数据数组 X=X(:,2:5);%第一列的序号与目标无关，可删去 Y=corrcoef(X);%求相关系数矩阵Y [new, eigenvalue, contribution]=pcacov(Y)%求降维后的矩阵new,特征值eigenvalue,因子贡献率contribution 程序运行结果： Y = 1.0000 0.0459 0.6578 0.6376 0.0459 1.0000 0.6446 0.7345 0.6578 0.6446 1.0000 0.9520 0.6376 0.7345 0.9520 1.0000 new = 0.3995 0.7279 -0.5115 -0.2212 0.4244 -0.6832 -0.5055 -0.3125 0.5693 0.0414 0.6936 -0.4394 0.5798 -0.0422 0.0414 0.8126 （注：用Matlab求出的降维后的矩阵与实际相比少一个负号） eigenvalue = 2.9116 0.9573 0.1019 0.0292 contribution = 72.7895 23.9335 2.5479 0.7292 作者：タン