第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
2015年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷.doc
2015 年云南昆明理工大学高等数学考研真题 A 卷
一、单项选择题（每小题５分，共 45 分）
１．设
)(
xf
,1
,0
x
x
,1
,1
, 则
f
f
)(xf
等于（
）
（A）0
(B) 1
(C)
,1
,0
x
x
,1
,1
(D)
,0
,1
x
x
,1
,1
2．设函数
)(
xf
1
x
1
x
1
e
， 则（
）
（A）x=0, x=1 都是 )(xf 的第一类间断点。
（B）x=0, x=1 都是 )(xf 的第二类间断点。
（C）x=0 是 )(xf 的第一类间断点,
x=1 是 )(xf 的第二类间断点。
(D) x=0 是 )(xf 的第二类间断点,
x=1 是 )(xf 的第一类间断点。
3. 设函数
,(
yxu
)
(
x
y
)
(
x
y
)
有一阶导数，则必有（
）
yx
)(
t
dt
，其中函数具有二阶导数，具
yx
（A）
u
2
2
x
u
2
2
y
（C）
2
u
yx
u
2
2
y
（B）
u
2
2
x
u
2
2
y
（D）
2
u
yx
u
2
2
x
4. 下列函数为偶函数的是(
)
(A)
(C))
y=x sin x
y=sin x+cos x
(B)
(D)
y=x cos x
y=x(sinx+cos x)
5. 已知函数 f(x)=ax2-4x+1 在 x=2 处取得极值，则常数 a=(
)
(A) 0
(C))
2
(B)
(D)
1
3
6．极限
lim
x
3
2
x
2
x
9
2x 3
=(
(A) 0
(C)
3
2
)
(B)
(D)
2
3
9
2
7.若 )(xf 为奇函数, 且对于任意实数 x 恒有
(
xf
)3
(
xf
)1
0
，则
)2(f
（
（A） -1
（C） 1
）
（B） 0
（D） 2
8. 设 f(x)=x3－3x,则在区间(0,1)内(
(A) 函数 f(x)单调增加且其图形是凹的 (B) 函数 f(x)单调增加且其图形是凸的
(C) 函数 f(x)单调减少且其图形是凹的 (D) 函数 f(x)单调减少且其图形是凸的
)
9. 计算定积分
1
1
(A)
0
(C) 1
x
e
x
e
2
dx
（
）
(B)
1
e
（D） e
二、填空题（每小题 5 分，共 45 分）
1．设函数
)(
xf
tan
1
e
arcsin
2
x
ae
,
,
x
x
2
x
0
x
0
在 x=0 处连续，则 a=
.
2. 设
)(
xf
(
)1
n
lim
2
nx
n
x
1
， 则 )(xf 的间断点为 x=
.
3.
lim
0
x
1
x
1
x
2
2
x
.
4. 已知
f
)3('
2
，则
lim0
h
f
3(
f
)3(
)
h
2
h
.
5. 设 函 数
y
)(xy
由 参 数 方 程
t
)
x
y
1ln(
3
2
t
t
t
所 确 定 ， 则
dy
dx
.
6.
y
4''
y
2
xe
的通解为
7. 求定积分
I
0
2
x
1
sin
2
dxx
.
.
8. 与两直线
为
x
y
z
1
1
t
2
t
, 及
1
x
1
.
2
y
2
z
1
1
都平行, 且过原点的平面方程
9. 函数
)(
xf
4
x
4
x
3
在区间[0, 2]的最小值
.
三、解答题（需写出解题过程，共 60 分）
)
，其中 f 具有二阶连续偏导数， g 具有二阶连续导数，
1． 设
z
f
(
xy
,
x
y
)
yg
(
x
求
2
z
yx
.
(15 分)
2．求微分方程
(
y
2
x
)
dx
2
xdy
0
满足
xy
1
6
5
的特解。 (15 分)
3．求线密度为常数的摆线 L：
x
y
(
ta
1(
a
)
sin
t
cos
)
t
，
(
t
],2,0[
a
)0
关于 x 轴
的转动惯量（单位从略）。 （15 分）
4．计算曲面积分
3
(
x
2
y
)
dydz
3
(
y
2
z
)
dzdx
3
(
z
2
x
)
dxdy
，其中 为
上半球面
z
1
2
x
2
y
的上侧。 （15 分）
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
