146 2013，49（17） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 采用多结构元素模板的形态学边缘检测新算法 陈恩庆，李晓磊 CHEN Enqing, LI Xiaolei 郑州大学 信息工程学院，郑州 450001 School of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China CHEN Enqing, LI Xiaolei. Novel morphology edge detection algorithm using multiple structuring element templates. Computer Engineering and Applications, 2013, 49（17）：146-149. Abstract：The edge detection is the basic problem of image processing and computer vision. In order to capture objects’main features effectively, this paper puts forward a novel edge detection algorithm using Ostu’s threshold selection method and mathe- matical morphology for gray-level images. The new algorithm uses Ostu’s method to select a optimal threshold, transforms gray image to binary image based on the threshold, then constructs four structuring elements of 3×3 and 5×5 templates of different directions, uses these templates to erode the binary image based on mathematical morphology. It balances the erosion results adaptively and detects the edge. The results and analysis indicate that the new algorithm is simple and detects a clear and continuous edge, extracts much edge information included in the images, meanwhile, the anti noise performance is better than the classical algorithm as well as false edges are less and it is great applicability. Key words：edge detection algorithm; Ostu’s algorithm; mathematical morphology; structuring element templates; adaptive 摘 要：边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题。为了能有效地捕获目标的主要特征，提出了一种基于 Ostu 阈 值分割和数学形态学的灰度图像边缘检测新算法。利用 Ostu 算法找到一个最佳的阈值，根据这个阈值把灰度图像二值 化，构造四个不同方向的 3×3 或 5×5 的结构元素模板，采用数学形态学中的腐蚀算法利用元素模板来腐蚀二值图像。自适 应地均衡腐蚀结果，检测出图像边缘。仿真和分析表明同传统边缘检测算法相比新算法运算量小，检测的边缘轮廓清晰， 连续性好，可以很好地提取图像中富含的边缘信息，且抗噪声性能较好，假边较少，适用性强。 关键词：边缘检测算子；Ostu 算法；数学形态学；结构元素模板；自适应 文献标志码：A 中图分类号：TP391 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0576 1 引言 图像的边缘包含了丰富的信息（如方向，阶跃性质，轮 廓等）[1]，在实际工程应用中对图像的特征提取，分析，理解 和识别都要建立在准确获得图像的边缘之上。特别是在 电路设计（例如利用图像检测 PCB 的焊接是否合格）、医学 诊断、机器视觉系统等方面对图像处理具有更高的要求， 要求图像的边缘检测不但要准确、实时、稳定，还要能克服 噪声的影响。因此找出一种运算量小，边缘检测精度高， 抗噪性能好且普遍适用的算法一直是图像处理的研究重 点。然而无论经典的边缘检测算子还是近年来新兴的多 种边缘检测算子都存在一些缺陷。 经 典 的 边 缘 检 测 算 子 有 Roberts 算 子 、Prewitt 算 子 、 Sobel 算子、Kirsch 算子、LOG 算子、Canny 算子，其依据是 图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零 点。Roberts 算子是 2×2 的模板，对噪声比较敏感，经常会 出现孤立点[2]。Prewitt 算子加大边缘检测模板，由 2×2 扩大 到 3×3。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上，对 4 邻域采用 带权的方法计算差分[3]，对噪声具有一定的平滑作用，减小 了对噪声的敏感度，但边缘检测结果较宽。Kirsch 算子有 8 个 3×3 的卷积模板，显然算子的计算开销比较大。LOG 算 子先平滑掉噪声，再进行边缘检测，但在实际图像中要注 意到，高斯滤波的零交叉点不一定全部是边缘点，还需要 进一步对其真伪进行检验。Canny 算子力图在抗噪声干扰 和精确定位之间寻求最佳折中方案，该算子能在噪声和边 基金项目：国家自然科学基金（No.60171211）；教育部博士点基金（No.20104101120011）；河南省教育厅自然科学研究计划项目（No.2009A510012）； 河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目（No.2010GGJS-01）。 作者简介：陈恩庆（1977—），男，博士，副教授，主要研究方向为宽带无线通信系统及技术、智能信号与信息处理技术、多媒体信息识别与 处理技术等；李晓磊（1988—），男，硕士，主要研究方向为图像处理、物联网技术等。E-mail：ieeqchen@zzu.edu.cn 收稿日期：2012-05-02 修回日期：2012-07-10 文章编号：1002-8331（2013）17-0146-04 CNKI 出版日期：2012-08-01 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120801.1653.026.html 

陈恩庆，李晓磊：采用多结构元素模板的形态学边缘检测新算法 2013，49（17） 147 缘检测间取得较好的平衡，检测到真正的弱边缘，但也容 易平滑掉一些边缘信息和产生一些伪边缘。另外从仿真 实验中可知由卷积运算所引起的计算量巨大且固定大小 的高斯滤波器无法满足检测具有不同尺度大小的边缘结 构的要求，因此在复杂度和检测性能之间取得好的折中综 合效果是比较困难的。 新 兴 的 多 种 边 缘 检 测 算 子 在 一 些 方 面 具 有 一 定 优 势。文献[4]提出基于特定模板的神经网络（CNN）图像边 缘检测方法，由于 CNN 的算法能够实现高速并行的硬件设 计，而且处理速度与图像大小无关，所以其能够实现图像 实时处理，但是其至今没有适用性强的通用模板。文献[5-6] 介绍了基于分数阶导数的边缘检测算子应用于图像边缘 检测中，在抗噪声干扰和提取更多边缘细节方面取得了很 好的平衡，但是其计算量较大，抗噪声能力较差。文献[7-8] 提出基于小波变换的图像边缘检测，虽对微弱边缘有一定 的检测能力但对于微弱边缘的漏检一直是采用小波变换 的缺点。文献[9]提出新的数学形态学算子用于图像的边 缘检测，虽具有一定的抗噪声性但是可以看出其构造的梯 度算子较复杂，运算量较大。 本文提出了提取图像边缘的一种新方法。该方法首 先采用 OTSU 提出的算法求得一个最佳的阈值，根据这个 阈值将灰度图像分割成二值图像，然后再采用数学形态学 中二值形态学算法，利用多个模板对图像进行腐蚀，最后 提取出图像的边缘信息。在应用二值形态学腐蚀算法提 取边缘过程中，本文提出采用不同的结构元素模板腐蚀后 自适应均衡的方法，即利用四个 3×3 或 5×5 的模板腐蚀原 始图像再求平均，在均衡的过程中根据不同方向腐蚀运算 对于图像的影响差异而采用不同的比例。仿真结果表明所 提新算法运算量较小，检测的边缘轮廓清晰，且在抗噪声方 面优于许多的边缘检测算子，可获得较好的边缘检测效果。 2 多结构元素模板的边缘检测算法 2.1 阈值分割 OSTU 算法（又称最大类间方差法）[10]，其是找到一个 最佳的阈值，使背景和目标的方差最大，从而区分背景和 目标。而边缘检测中也需要找到一个最佳的阈值使物体 和背景相分离，为后续的处理做准备。 假设图像灰度等级为 L 级{1，2，…，L }，灰度为 i 的像 。第 i 个 ，总的像素为 N ，则 N = n 1 +  + n + n L 2 i 素数为 n 灰度级所占的概率为 p  0å /N p = n p L i i i i = 1 。 i = 1 p i （1） 假设的阈值是 K，其把各个像素分成了两部分，I 和 0 其中 I I 1 占的像素的总概率为 ω I 表示像素等级 1 ® K I 1 表示像素等级 K + 1® L。 。 占的像素的总的概率为 ω 0 ，I 1 0 0 ω 0 = Pr(I 0 = ω(K) p i ω 1 = Pr(I 1 = 1 - ω(K) p i K ) = å i = 1 L ) = å i = K + 1 1 （2） （3） 可以分别求得 I 像素的平均值 μ 和 μ 1 0 。 0 ，I 1 ) = å K i = 1 K = å i ´ pr(i/I 0 μ 0 μ 1 i = 1 L = å i = K + 1 i ´ pr(i/I 1 L ) = å (i ´ p i = K + 1 （4） （5） (i ´ p )/ω i 0 = μ(K)/ω(K) i 1 )/ω = μT - μ(K) 1 - ω(K)  μT = μ(L) = å L 其 中 ω(K) = å K p i = 1 i  μ(K) = å K i ´ p i i = 1 是前 K 级像素占总像素的概率，μ(K) 是 I 度级，μT 是总的像素的平均灰度级。显而易见，ω ω = 1 。两个区域 I + ω 0 i = 1 像素的平均灰 + 的方差分别为： ´ μ 0 0 和 I 1 0 1 i ´ p 。ω(K) i ´ μ 1 1 = μT ，ω 2 = å k (i - μ 0 σ 0 σ 1 i = 1 L 2 = å i = K + 1 )2 ´ pr(i/I 0 K ) = å i = 1 0 [(i - μ )2 ´ p ]/ω i 0 0 （6） (i - μ )2 ´ pr(i/I 1 1 [(i - μ )2 ´ p 1 ]/ω i 1 （7） L ) = å i = K + 1 假设全局灰度级方差 σ 2 ，I 0 E 2 ，两段间的方差 σ σ I B 2 。那么总有 σ 和 I 1 2 = σ E L 2 = å (i - μT )2 ´ p i σ E σ I i = 1 2 = ω σ 0 2 = ω 0 (μ 2 + ω σ 2 1 1 - μT )2 + ω - μT )2 = ω σ B 这样可以得出关于 K 值的函数： (μ 1 0 0 1 2(K) = [μ(K) - μTω(K)]2 ω(K)[1 - ω(K)] σ B 进而可以求得最佳的阈值 K * 通过： σ 2(K*) = max 1  k  L σ B B 2(K) 2.2 灰度图像的二值化 两段内方差的平均 2 + σ I B 2 。其中： （8） （9） - μ )2 （10） 1 ω 1 0 (μ 0 （11） （12） 通过 Ostu 算法求出灰度图像背景与目标的阈值这里 设为 T，然后用这个阈值二值化灰度图像 g(x y) ，使高于阈 值的像素灰度值为 1，低于阈值的灰度值为 0。即 g(x y) ={1 grad(x y)  T 0 grad(x y) < T （13） 2.3 基于数学形态学的图像边缘检测 数学形态学是一种非线性的滤波方式，其根据原图像 目标特征选取最佳的结构元素，利用结构元素对原图像进 行平移、交、并等运算，然后将结果图输出。数学形态学是 基于设定的理论上的模型概念的图像处理的解决办法。 其不仅可以设计合适的形态学梯度滤波器来滤除噪声和 平滑图像，而且还可以检测出图像的边缘信息，随着理论 的不断完善，其在图像处理中的应用会越来越广泛。二值 形态学是数学形态学的基础，是依据数学形态学的集合论 方法发展起来的针对二值图像的处理方法，其基本的运算 包括腐蚀、膨胀、开和闭四种。本文采用的是腐蚀运算。 2.3.1 腐蚀（Erosion） 腐蚀是一种收缩变换[11]，对目标内部做滤波处理，结果 使整幅图像的灰度值降低，目标收缩，孔洞扩张。腐蚀可 以消除一些图像中无用的像素点，可以分离具有细小连通 的物体。其集合表示：设 A 为原始的二值图像，像素值只 有 0 和 1，设 B 为二值图像的结构元素，那么 B 腐蚀 A 后的 结果 p ： 

148 2013，49（17） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 AΘB ={ p|B + p Í A} 2.3.2 采用多结构元素模板 （14） 用于腐蚀的结构元素 B 可以直接影响腐蚀的效果，进 而影响图像的边缘检测效果的好坏。结构元素尺度大容 易检测不到细微的边缘信息造成漏检，结构元素尺度小容 易受到噪声的影响造成假边缘增多。如果只采用单一的 结构元素，输出的图像中只包含了一种几何信息，不利于 图像细节的保持 [11]。也就是说只用单一的模板进行腐蚀， 边缘检测的结果呈现单一性，不能有效地检测出图像各个 部分的边缘像素点，也不能适应图像局部像素质量变化的 影响，其抗噪声的性能是较差的。 本文使用四个不同取向的结构元素来对图像进行形 态学运算，用各个结构元素对图像进行运算的加权平均 值，对图像进行较全面的分析，可以较全面地获得图像复 杂的边缘和纹理特征。 可以沿水平夹角 0° ，45° ，90° ，135° 四个方向做四个 结构元素。如图 1、2。 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 图 1 3×3 的结构元素模板 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 图 2 5×5 的结构元素模板 2.3.3 自适应均衡 在平均的过程中根据腐蚀对图像的影响，不同的模板 采用不同的系数进行平均。这个系数是根据四次腐蚀的 过程中每次腐蚀运算后改变的像素数和四次运算改变的 总的像素数的比值来确定。假设第一次腐蚀运算后与运 算前二值图像像素值改变 count1 个，依次类推第二、三、四 次腐蚀导致像素值分别改变 count2 、count3 、count4 个。 则四次腐蚀运算的加权平均系数分别为： = count1/(count1 + count2 + count3 + count4) （15） = count2/(count1 + count2 + count3 + count4) （16） α 1 α 2 3 α = count3/(count1 + count2 + count3 + count4) （17） = count4/(count1 + count2 + count3 + count4) （18） α 4 分别用以上结构元素模板来对分割二值化后的二值 图像做腐蚀运算，得到四个结构元素模板腐蚀后的二值图 像，然后再利用得到的系数自适应加权平均，得出腐蚀后 的自适应均衡图像，最后用腐蚀运算前原二值图像再减去 腐蚀图像，就得到图像的边缘图像。这里不做开运算和闭 运算，只是用腐蚀梯度算子，因为通过实验仿真发现对于 纹理复杂的图像经过开闭运算，会检测不出一些细节纹 理，反而使检测出的边缘变得模糊。 2.4 本算法步骤 （1）Ostu 算法求出图像的最佳阈值 T 。 （2）根据阈值 T 将原图像二值化为 g(x y) 。 （3）设采用的四个结构元素为 S ，S 1 ，S ，S 2 3 ，利用其 4 对二值图像进行四次腐蚀： 2 3 ) ) ) ) x y ΘS 1 x y ΘS x y ΘS x y ΘS E1 = g( E2 = g( E3 = g( E4 = g( （4）腐蚀运算后图像的自适应均衡，规整。 E = α （23） 1 （5）阈值分割后的二值图像减去均衡后的腐蚀图像得 （19） （20） （21） （22） ´ E2 + α ´ E1 + α ´ E3 + α ´ E4 4 2 3 4 到图像边缘。 Edge = g( ) ，E 4 3 2 ，E ，E x y - E （24） 是腐蚀后图像，E 是腐蚀后图像的均 其中 E 1 衡结果，Edge 是边缘图像。最后得到的就是图像的边缘信 息 Edge ，它是二值图像，只有像素值 0 和 1。在运算处理过 程中，对二值图像自适应均衡后需要再对其进行规整，选取 0.5为阈值，大于等于 0.5的像素值为 1，小于 0.5的像素值为 0。 3 仿真结果 仿真运行环境选择 Matlab7.1，使用经典的包含纹理丰 富的“lena.bmp”作为演示用图片。通过实验验证本算法 可以适用于其他任何图片，只是根据图像的纹理和目标大 小不同效果略有差别。为了说明算法的效果，首先在不含 噪声的图片中用 Sobel 算子和 Canny 算子检测边缘，然后用 新的检测方法检测边缘。为了说明新方法的抗噪声性能， 再进行添加“椒盐”噪声的图片中算法的仿真（其他噪声可 以看到相同结论）。为了说明新方法的计算量较小，在同 一时间段同一台电脑上记录仿真各个算法画出边缘图形 的平均用时（如表 1）。其仿真结果如图 3~6。 表 1 在同一时间段相同的计算机下 仿真各算法平均耗时 算子 耗时 Sobel 0.618 06 Canny 1.155 49 3×3 模板 0.650 33 s 5×5 模板 0.777 48 从仿真的结果来看： （1）在不含噪声的情况下，新边缘提取方法在边缘检 测结果上优于 Sobel 算子。相比于 Canny 算子，利用 5 ´ 5 

陈恩庆，李晓磊：采用多结构元素模板的形态学边缘检测新算法 2013，49（17） 149 （a）原始图像 （b）Ostu 阈值分割后图像 （c）只用单一模板 （d）3×3 模板结构 （e）5×5 模板结构 图 4 本文新算法检测结果 元素新算法 元素新算法 （a）添 加“ 椒 盐 ” 噪声的原始图像 （b）Ostu 阈值分割后图像 （c）只用单一模板 （d）3×3 模板结构 （e）5×5 模板结构 元素新算法 元素新算法 图 6 添加“椒盐”噪声的新算法边缘检测算法仿真 （a）Sobel 算子 （b）Canny 算子 图 3 不含噪声图像中经典边缘检测算子检测结果 （a）Sobel 算子 （b）Canny 算子 图 5 添加“椒盐”噪声的图像经典边缘检测算法仿真 模板结构元素检测出来的边缘轮廓较清晰，假边少，并且 边缘连续性好，能清晰地识别图像的信息。利用 3 ´ 3 模板 结构元素检测出来的边缘连续性比 Canny 算子差，但优于 Sobel 算子。 （2）在添加噪声的情况下，新的边缘检测算法检测结 果优于 Sobel 算子、Canny 算子。利用 5 ´ 5 模板或 3 ´ 3 模 板结构元素检测出来的边缘虽然受到噪声的影响但是可 以清晰地辨识出目标的轮廓信息，且边缘连续性好，假边 较少。可以知道新方法的抗噪声性能优于 Sobel 算子和 Canny 算子。 （3）从在单一模板检测和多模板检测的比较中可以看 出多模板检测的效果好，边缘轮廓更突出，抗噪声的性能 也有所提高。 （4）在新算子 3 ´ 3 和 5 ´ 5 模板的比较中，可以看出，5 ´ 5 模板比 3 ´ 3 模板检测出来的边缘效果好。5 ´ 5 模板检测 出的边缘轮廓较清晰，抗噪声效果更好。 的平均用时可以看出新算法运算量较小。 4 结论 本文方法利用 Ostu 阈值分割，灰度图像二值化，多模 板腐蚀，自适应均衡，最后求出图像中包含的边缘信息。 在边缘检测方面基本达到了准确、实时、稳定 ，抗噪声性 能较强的要求，从而可以得出这是一种适用性较强的边缘 检测方法。 参考文献： [1] 蓝章礼，李益才，李艾星，等.数字图像处理与图像通信[M].北 京：清华大学出版社，2009：157-162. [2] 常娜.图像处理中的边缘检测算法研究综述[J].中国科技信息， 2011（4）. [3] 高朝阳，张太发，曲亚男.图像边缘检测研究进展[J].科学导报， 2010，28（20）：112-117. [4] Medina J A，Gomez F，Moreno J A.A method for edge detec- tion in gray level images based on cellular neural networks[C]// MWSCAS’09，2009：730-733. [5] 杨柱中，周激流，黄梅，等.用分数阶微分提取图像边缘[J].计算 机工程与应用，2007，43（35）：15-18. [6] 杨丽君，王焱，韩小明，等.一种基于分数阶导数的边缘检测算 法[J].仪器仪表学报，2006，26（6）：2155-2156. [7] Zhen Chenggang，Su Yingmei.Research on image edge detec- transform algorithm[C]//2009 Interna- and Measurement.Washington tion based on wavelet tional Conference on Test DC：IEEE Computer Society Press，2009：424-425. [8] 张雪.基于小波变换的图像边缘检测研究[D].济南：山东大学，2009. [9] 侯宝生.一种基于数学形态学的图像边缘检测方法[J].计算机 应用技术，2010（8）：93-96. [10] 梁金明，魏正曦.Ostu 算法的改进研究[J].四川理工学院学报： 自然科学版，2010，23（5）：543-544. [11] 李伟.基于数学形态学的边缘检测算法研究[J].计算机与数字 （5）从新算法、Sobel 算子和 Canny 算子画出边缘图形 工程，2008，36（11）：20-21.