2007年山西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年山西省中考数学真题及答案一．填空题(每小题 2 分，共 24 分) 01．－8 的绝对值是_______． 02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．(写出名称) 03．毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填 _________． 04．如图，要测量池塘两端 A、B 间的距离，在平面上取一点 O，连结 OA、OB 的中点 C、D，测得 CD＝35.5 米，则 AB＝_________． 2 5 1 3 ？ 15 7 14 35 (第 03 题图) A C B D A DE O (第 04 题图) B C (第 10 题图) 主视图俯视图左视图 (第 02 题图) 05．计算：2cos30°－tan60°＝_________． 06．若 y2 x   x2 y     6 9 ，则 x＋y＝________． A C D E B (第 11 题图) q l2 l1 p M O (第 12 题图) 07．已知点 A(－1，2)，将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是______． 08．如图，当输入 x＝2 时，输出的 y＝________． 09 ．若关于 x 的方程 x2 ＋ 2x ＋ k ＝ 0 的一个根是 0 ，则另一个根是 _____________． 10．已知□ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，且 AE＝2，DE＝1，则□ ABCD 的周长等于______． 11．如图，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离 EB＝20 米，镜子与小华的距离 ED＝2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A．已知小华的眼睛距地面的高度 CD＝1.5 米，则铁塔 AB 的高度是__________米． 12．如图，在平面内，两条直线 l1、l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p、q 分别是点 M 到直线 l1、l2 的距离，则称(p，q)为点 M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____个．二．选择题(在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分) 13．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）．输入 x x≥3 5 2x   y x＜3 y=3x－5 输出 y (第 08 题图) A B C D 14．下列运算正确的是（）． A、2－1＝－2 B、(mn3)2＝mn6 15．下列说法正确的是（）． A、一个游戏的中奖率是 1％，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、 9 ＝±3 D、m6÷m2＝m4

C、一组数据 6、8、7、8、9、10 的众数和平均数都是 8 D、若甲组数据的方差 2S甲＝0.05，乙组数据的方差 2S乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 16．已知圆柱的侧面积是 20πcm2，若圆柱底面半径为 rcm，高为 hcm，则 h 关于 r 的函数图象大致是（）． h O h O h O r C h O r D r B r A (第 17 题图) 17．如图，小红要制作一个高 4cm，底面直径是 6cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（）． A、15πcm2 18．如图是关于 x 的函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，则不等式 kx＋b≤0 的解集在数轴上可表示为（）． 12 πcm2 6 πcm2 B、30πcm2 B、 13 B、 13 -1 0 2 A 19．关于 x 的方程 0 2 B a  1x  1 0 2 C -2 0 -1 D 的解是负数，则 a 的取值范围是（）． C、a≤1 B、a＜1 且 a≠0 A、a＜1 20．如图，直线 l 是一条河，P、Q 两地相距 8 千米，P、Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米、5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）． D、a≤1 且 a≠0 Q Q Q P P P l M B l M C D Q P P l M l (第 20 题图) A 三．解答题(本题 72 分) 21．(1)(本题 8 分)当 a＝ 3 ，b＝2 时，求 )ba(  2   )ba)(ba(  b2 的值． (2)(本题 8 分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，∠BOC＝120°，PC 是⊙O 的切线，切点是 C，点 D 在劣弧 BC 上运动．当∠CPD 满足什么条件时，直线 PD 与直线 AB 垂直？证明你的结论． y 1 O -1 y=kx+b 2 x (第 18 题图) Q l M P D B C A O (第 21 题图)

22．(本题 10 分)母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A．不知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的； C．知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)． (1)已知 A 类学生占被调查学生人数的 30％，则被调查学生有多少人？ (2)计算 B 类学生的人数并根据计算结果补全统计图； (3)如果该校共有学生 2000 人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．类型 B A (第 22 题图) C 人数(人) 120 90 60 30 23．(本题 10 分)如图①，有四张编号为 1、2、3、4 的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ (2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． ① ② ③ (第 23 题图①) ④ (第 23 题图②) 24．(本题 10 分)某酒厂生产 A、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶．成本(元) 利润(元) A 50 20 B 35 15 (1)请写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)如果该厂每天至少抽入成本 3000 元，那么每天至少获利多少元？ (3)要使每天的利润率最大，应生产 A、B 两种酒各多少瓶？

25．(本题 12 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF． (1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连接 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论； (3)延长 DF 交 BC 于点 M，试判断 BM 与 MC 的数量关系．(直接写出结论) D E C F A B (第 25 题图) 26．(本题 14 分)关于 x 的二次函数 y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2 以 y 轴为对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 C，得到矩形 ABCD．设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式； (3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

参考答案 02．圆柱 03．6 一．填空题(每小题 2 分，共 24 分) 01．8 04．71) 09．－2 12．4 二．选择题(每小题 3 分，共 24 分) 10．10 11．15 05．0 06．5 07．(－3，5) 08．1 题号答案 1 3 C 1 4 D 1 5 C 1 6 A 1 7 A 1 8 B 1 9 B 2 0 A 三．解答题(本题 72 分)  21．(1)解：原式＝ )ba)[(ba(  b2  )]ba(   )baba)(ba(  b2 b2)ba( ＝＝   b2 ＝a＋b 当 a＝ 3 ，b＝2 时原式＝ 3 ＋2 (2)解：当∠CPD＝60°(或∠AOC)时，直线 DP 与直线 AB 垂直 ∵PC 是⊙O 的切线 ∴∠OCP＝90° ∵四边形 PCOE 内角和为 360° 又∵∠CPE＝∠CPD＝60°，∠EOC＝∠BOC＝120° ∴∠PEO＝360°－120°－90°－60°＝90° ∴当∠CPD＝60°时，直线 DP 与直线 AB 垂直 22．解：(1)60÷30％＝200 人； (2)200－60－30＝110 人，统计图如图所示； (3)2000× 30 ＝300 人． 200 23．解：(1)所求概率为 (2)方法①(树状图法) 2  ； 4 1 2 120 90 60 30 人数(人) 类型 B A (第 22 题图) C 第一次抽取 1 2 第二次抽取 2 3 4 1 3 4 1 3 2 4 3 4 5 6 共有 12 种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) ∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的 ∴贴法正确的概率为方法②(列表法) 2  12 1 6

第一次抽取第二次抽取 1 2 3 4 1 (1， 2) (1， 3) (1 4) 2 (2， 1) (2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 共有 12 种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) ∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的 ∴贴法正确的概率为 2  12 1 6 24．解：(1)依题意得：y＝20x＋15(700－x) 即 y＝5x＋10500 (2)根据题意得：50x＋35(700－x)≥30000 解得 x≥ 1100 ＝ 3 666 2 3 ∵x 为整数 ∴取 x＝367 代入 y＝5x＋10500 得 y＝12335，即每天至少获利 12335 元； 2 5 (3)∵ ∴ 15  35 20  ， 50 3 (或百分数近似表示) 2 ＜ 7 5 3 7 ∴要使每天的利润率最大，应生产 A 种酒 0 瓶、B 种酒 700 瓶 25．解：(1)△ADE≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE⊥DF 证法①：设 AE 与 DF 相交于点 H ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF 又∵AF＝AF ∴△ADF≌△ABF ∴∠1＝∠2 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ∴△ADE≌△BCE ∴∠3＝∠4 ∵∠2＋∠4＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠AHD＝90° ∴AE⊥DF 证法②：设 AE 与 DF 相交于点 H D 1 5 E 6 7 H F 3 A (第 25 题图) C 4 B 2

∵四边形 ABCD 是正方形 ∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF 又∵CF＝CF ∴△DCF≌△BCF ∴∠4＝∠5 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ∴△ADE≌△BCE ∴∠6＝∠7 ∵∠4＋∠6＝90° ∴∠5＋∠7＝90° ∴∠EHD＝90° ∴AE⊥DF 证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF ∴EA＝EB ∴∠EAB＝∠2 ∴∠EAB＝∠1 ∵∠EAB＋∠3＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠AHD＝90° ∴AE⊥DF (3)BM＝MC 26．解：(1)根据题意得：k2－4＝0 ∴k＝±2 当 k＝2 时，2k－2＝2＞0 当 k＝－2 时，2k－2＝－6＜0 又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 ∴k＝2 ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2 函数的草图如图所示： (2)令－x2＋2＝0，得 x＝± 2 当 0＜x＜ 2 时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4 当 x＞ 2 时，A2D2＝2x A2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2 ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4 x4 x0(4 x(4 l      x2 ∴l 关于 x 的函数关系式是： x2 2 ＞－＋ 2 ＜＜＋＋ x4 )2 (3)解法①：当 0＜x＜ 2 时，令 A1B1＝A1D1 得 x2＋2x－2＝0 解得 x＝－1－ 3 (舍)，或 x＝－1＋ 3 将 x＝－1＋ 3 代入 l＝－2x2＋4x＋4 得 l＝8 3 －8 当 x＞ 2 时，A2B2＝A2D2 得 x2－2x－2＝0 y D1 A1 C1 B1 C2 B2 x D2 A2 (第 26 题图) )2

解得 x＝1－ 3 (舍)，或 x＝1＋ 3 将 x＝1＋ 3 代入 l＝2x2＋4x－4 得 l＝8 3 ＋8 综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x＝－1＋ 3 时，正方形的周长为 8 3 －8；当 x＝1＋ 3 时，正方形的周长为 8 3 ＋8．解法②：当 0＜x＜ 2 时，同“解法①”可得 x＝－1＋ 3 ∴正方形的周长 l＝4A1D1＝8x＝8 3 －8 当 x＞ 2 时，同“解法①”可得 x＝1＋ 3 ∴正方形的周长 l＝4A2D2＝8x＝8 3 ＋8 综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x＝－1＋ 3 时，正方形的周长为 8 3 －8；当 x＝1＋ 3 时，正方形的周长为 8 3 ＋8．解法③：∵点 A 在 y 轴右侧的抛物线上 ∴当 x＞0 时，且点 A 的坐标为(x，－x2＋2) 令 AB＝AD，则＝2x  x 2  2 ① ② ∴－x2＋2＝2x 或－x2＋2＝－2x 由①解得 x＝－1－ 3 (舍)，或 x＝－1＋ 3 由②解得 x＝1－ 3 (舍)，或 x＝1＋ 3 又 l＝8x ∴当 x＝－1＋ 3 时，l＝8 3 －8；当 x＝1＋ 3 时，l＝8 3 ＋8 综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x＝－1＋ 3 时，正方形的周长为 8 3 －8；当 x＝1＋ 3 时，正方形的周长为 8 3 ＋8．

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