logo资料库

2018年全国数学建模a题一等奖.pdf

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.50M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
第7页 / 共18页
第8页 / 共18页
资料共18页，剩余部分请下载后查看
    高温作业专用服装设计 摘要 高温作业专用服装在高温环境下工作时会发挥很大的作用，为了降低成本， 缩短研发周期，本文针对高温作业专用服装各层厚度最优问题，做了深入研究。 利用热传导方程，通过迭代的方法建立温度分布模型。基于此模型，考虑环境温 度、热传导速率限制等约束条件，建立目标优化模型。可以得到最优厚度，从而 降低高温作业服饰设计成本。 针对问题一中温度分布问题，本文根据能量守恒定律和傅里叶定律推导出热 传递方程，建立热传递模型。分析了实际情况下四层组织材料之间的热交换边界 条件及初值，建立了不同材料的温度分布模型，该模型可以求解不同时间下不同 位置的温度。利用温度分布模型，计算温度分布，生成 Excel 文件。 针对问题二中Ⅱ层最优厚度问题，基于问题一中的Ⅱ层的温度分布模型，推 导出目标函数，考虑环境温度、Ⅱ层与Ⅲ层接触面温度范围等约束条件，建立非 线性目标优化模型。利用 MATLAB 编程求得Ⅱ层的最优厚度为 15.6mm。 针对问题三中Ⅱ层、Ⅳ层最优厚度问题，本问题是一种具有双层递阶结构的 系统优化问题，该类问题解本题的思路为先求解上层最优解，后求得下层最优解， 该问题中Ⅱ层为上层、Ⅳ层为下层。根据不同层次建立目标函数，通过迭代温度 分布方程，得到皮肤层温度分布模型，利用该模型计算出皮肤温度范围，作为约 束条件，建立双层模型，追求设计高温作业专用服装最低成本。本文采用全局最 优解算法，利用 MATLAB 编程，求得 II 层和 IV 层的最优厚度分别为 10.5mm 和 6.4mm。 关键词：一维热传导；傅里叶定律；非线性目标优化模型；双层规划模型；全 局最优化算法
    1、问题重述 1.1 问题背景 在一些厂矿中，如冶炼、轧钢等，其作业属于一种高温作业，其生产环境的 主要有害因素之一是高温和热辐射。这类作业场所所存在各种热源，如冶炼炉、 加热炉或被加热的物体（如铁水、钢锭）等，均能使生产环境周围的物体和空气 加热，形成高温、强辐射为特征的作业环境。作业者在该高温环境中从事生产劳 动，受到环境条件（如气温、气湿、气流和热辐射）、劳动强度、工作方式和个 人状况的综合影响，其生理和心理上会发生一系列的变化，长时间作用于高温环 境可对中枢神经系统和心血管系统产生不良影响，甚至出现器质性改变，危及高 温作业工人健康。 1.2 问题提出 （1）结合附件 1 给出的专用服装材料的某些参数值以及附件 2 给出的测量 得到假人皮肤外侧的温度，对环境温度为 75ºC、II 层厚度为 6 mm、IV 层厚度为 5 mm、工作时间为 90 分钟的情形开展实验，建立数学模型，计算温度分布，并 生成温度分布的 Excel 文件。 （2）当环境温度为 65ºC、IV 层的厚度为 5.5 mm 时，确定 II 层的最优厚度， 确保工作 60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47ºC，且超过 44ºC 的时间不超 过 5 分钟。 （3）当环境温度为 80ºC 时，确定 II 层和 IV 层的最优厚度，确保工作 30 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47ºC，且超过 44ºC 的时间不超过 5 分钟。 2、问题分析 2.1 问题一的分析 针对问题一，影响温度分布的因素有介质的厚度和时间，根据因素间的关系， 可建立一维热传导方程，一维热传导方程可根据能量守恒定律和傅里叶实验定律 并利用微分的方法推导出。预建立四层防护服的热传导方程。热传导方程为偏微 分方程，求偏微分方程的关键在于寻找初值和边界条件，然后采用分离变量的方 法求解偏微分方程。本题中所给条件只能推导出外壳温度分布模型，而外壳温度 分布模型能够求解出外壳与防水层间的温度，继而推出不同材料的温度分布模 型，因此，可利用迭代的方法。利用上述建立的模型，可求解出温度分布。 2.2 问题二的分析
    针对问题二，题中要求确定 II 层的最优厚度，为了减少制作成本，在符合 约束条件下，厚度越小证明解越优。因此，拟以厚度最小为依据推导目标函数。 分析问题一时，预建立的模型没有把厚度作为参数，本文打算问题二中优化问题 一中的模型，目的是推导出一个以厚度为自变量的温度分布模型，利用优化模型 推导目标函数。然后可在第一问模型的基础上求解出符合题意的约束条件，以此 建立非线性优化模型。根据非线性优化模型可求解出 II 层的最优厚度。 2.3 问题三的分析 针对问题三，题中要求确定 II 层和Ⅳ层的最优厚度，II 层材料织物层、Ⅳ 层为空气层。本问题是一种具有双层递阶结构的系统优化问题，II 层和Ⅳ层的 最优厚度规划问题，都有各自的目标函数和约束条件。Ⅱ层问题的目标函数和约 束条件不仅与Ⅳ层决策变量有关，而且还依赖于Ⅳ层问题的最优解，而Ⅳ层问题 的最优解又受Ⅱ层决策变量的影响。而 II 层的厚度大小影响制作成本，Ⅳ层为 空气层，其厚度大小对实际问题影响力小。因此，拟建立双层规划模型。通过该 模型确定 II 层和Ⅳ层的最优厚度。 3、模型假设 （1）假设环境温度是稳定的； （2）假设各层材料都是连续的介质； （3）假设热传导为垂直于皮肤方向进行，故可视为一维的； （4）假设测量人体皮肤温度时，人体发热不会对测量结果造成影响； （5）假设附录中所给的数据真实有效； （6）假设热传导过程中，热损耗可忽略不计； （7）假设四层材料内部没有热源； （8）假设试验环境温度在四层材料的承受范围内，没有发生熔融或分解。 4、符号说明 热流密度； 时间（s）； 热传导率(W/(m·ºC))； 比热(J/(kg·ºC))； qtc
    密度(kg/m3)； 介质内空间坐标任意的一点 x 在 t时刻的温度（ºC）； 时间为 0 时，温度分布函数； 材料的厚度（mm）， 分别代表Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ层材料； 各层材料间交界面温度（ºC）， 分别表示Ⅰ层与Ⅱ层交界 面、Ⅱ层与Ⅲ层交界面、Ⅲ层与Ⅳ层交界面、Ⅳ层与皮肤交界面； 方程系数； shl Ⅰ层材料； msr Ⅱ层材料； lin Ⅱ层材料； air Ⅳ层材料。 5、问题一的模型建立与求解 热防服是由外壳、防水层、隔热层、空隙层四部分构成。为便于研究，本文 将热防服的四层结构等效成如下图中的长方体，并建立如下图所示的空间直角坐 标系，其中 x 轴垂直于空隙层。由于热传导沿 x 轴正方向进行，可视防护服中的 热传导为一维热传导。 y 外壳 防水层 隔热层 空隙层 环境 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ z 热传导方向 O 0 1 2 3 4 图 5-1 坐标系 x (,)Fxt()xi1,2,3,4i=iF1,2,3,4i=
    用 表示介质内空间坐标任意的一点 x 在 t时刻的温度。查阅文献[1]知 每层材料都是连续的介质，满足傅里叶实验条件。因为沿 x方向有温度差，故在 x方向存在热量的传递。由傅立叶实验规律知： 其中， 表示为热流密度， 为热传导率。公式中的负号表示热流的方向和 温度变化的方向正好相反，即热量由高温流向低温。 为了推导介质中的热传递方程，本文取外壳沿 x 轴方向的一维均匀细线作为 研究对象，根据傅里叶实验定律和能量守恒定律推导介质中的热传导方程。 图 5-2 一维均匀细线 在介质内部隔离出从 x到 一段微元长度，在 t到 时间内温度的 变化 根据能量守恒定律，净流入的热量应该等于介质在此时间内温度升高所需要 的热量。 即 结合上述建立的傅里叶热传递方程和能量守恒方程，得出 ， 令 则得到热传导方程为 (,)FxtxTqx=−　　　　　　　　　　（１）qxxx+x1Q2Qxx+tt+(,)(,)TTxttTxt=+−123QQQQ=−+(,)xxxxxcAxFFAtuAtFxttAx+=−++(,)xxxxxFFFcFxttx+−=+(,)txxFxtFFcc=+kac=(,)(,)Fxtfxtc=(,)txxFaFfxt=+2
    由于热防服四层介质内部无其他热源，热传导方程是齐次的，为 即 因此，建立四层防护服的热传递模型 外壳： 防水层： 隔热层： 空气层： Step1：确定不同层间的初值及边界条件[2] 外壳与环境间的接触面 外壳与防水层的接触面 防水层与隔热层之间的接触面 隔热层与间隙层之间的接触面 Step2：建立非齐次偏微分方程[1] txxFaF=222TTctx=22(0,0)shlshlshlshlTTcxLtTtx=　　　22(0,0)msrmsrmsrmsrTTcxLtTtx=　　　22(0,0)linlinlinlinTTcxLtTtx=　　　22(0,0)airairairairTTcxLtTtx=　　　(,0)TxT=()37x=||shlmsrxLxLTT===||shlshlmsrxLshlxLTTkkxx==−=−||msrlinxLxLTT===||msrmsrlinxLmsrxLTTkkxx==−=−||linairxLxLTT===||linlinairxLlinxLTTkkxx==−=−
    在第一步中，已经找出热传递偏微分方程的初值和边界。对于有边界热传导 问题的方程为 Step3： 通过分离变量的方法，求解外壳层偏温度分布方程。 令 将此代入泛定方程，得到两个常微分方程： 将此代入边界条件，得到： 解得： 由上式可以看出：当 时，温度随时间的变化将趋于无穷大，这与物理事实 不符，因此， ，令 。上述解为与 有关系的一系列解，记为 解式得到： 把边界条件代入上式得到： ，因此 于是得到热传导的一系列解为 由于这里的 没有边界条件的限制，所以为任意实数值。则 的一般解为公 式对所有 值对应解的叠加，由于 为连续实数，因此， 的一般解为公式 ()200(0,0),|(0)(0).txxxxtFaFxltFTtTFxxl=====(,)()()FxtXxTt=()()20TtaTt+=0)()(=+xXxX()00X=2()atTtCe−=002=22()atTte−=()()cos()sinXxAxBx=+()0A=()()sinXxBx=22(,)[()cos()sin]atFxteAxBx−=+(,)uxt(,)uxt
    对 从 到 进行积分。即 把初始条件代入上式得到： 得出： 把公式（1）带入公式（2）得到： 利用 ，得出 因此，外壳层温度分布方程为： Step4，通过迭代，求解出不同材料的温度分布方程 防水层温度分布方程为 隔热层温度分布方程为 间隙层温度分布方程为 观察上述求得的四个温度分布方程，知每个分布方程的参数 x 和 t=0 时温度 −+22(,)()sindatFxtBex−−=()()sindxBx−=()()sin01dB=2201(,)(){[cos()cos()]d}d2atFxtexx−−=−−+2dπxex−−=2222()411cos()d22xatatexeat−−−−−=2222()411cos()d22xatatexeat+−−−+=212()4111(,)()d2xatFxteat−−=222()422221(,)()d2xatFxteat−−=232()433331(,)()d2xatFxteat−−=242()444441(,)()d2xatFxteat−−=
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    课程资源

    共收录17145份资料，累计13个分类，关注成员有19位，主要包括：PHP,网络管理,网页制作,Java,.Net,数据库,3G/移动开发,C/C++,游戏开发,嵌入式,讲义,软件测试,专业指导

    热门标签

    PHP 网络管理 网页制作 Java .Net 数据库 3G/移动开发 C/C++ 游戏开发 嵌入式 讲义 软件测试 专业指导

    最新资料