2001年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2001 年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）方程 x2﹣2x＝0 的根是（） A．x＝0 C．x＝0 或 x＝2 B．x＝2 D．x＝0 或 x＝﹣2 2．（2 分）已知 sina= ，且 a 是锐角，则 a＝（） A．75° B．60° C．45° D．30° 3．（2 分）下列方程中，有实数根的是（） 4．（2 分）已知变量 y 和 x 成反比例，当 x＝3 时，y＝﹣6，那么当 y＝3 时，x 的值是（） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 5．（2 分）在半径为 6cm 的圆中，长为 2πcm 的弧所对的圆周角的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（2 分）在同一直角坐标系中，正比例函数 y＝﹣3x 与反比例函数的图象的交点个数（） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（2 分）如图，⊙O 的直径为 12cm，弦 AB 垂直平分半径 OC，那么弦 AB 的长为（） 8．（2 分）样本 8，8，9，10，12，12，12，13 的中位数和众数分别是（） A．11，3 B．10，12 D．11，12 C．12，12 9．（2 分）已知两圆的半径分别是 2、3，圆心距是 d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（） A．d＝1 C．1≤d≤5 D．1＜d＜5 B．d＝5 10．（2 分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 y 千米与行进时间 t 的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）

二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 11．（2 分）函数的自变量 x 的取值范围是_____________． 12．（2 分）已知 x≤1，化简 =_____________． 13．（2 分）设 x1，x2 是方程 2x2﹣4x﹣3＝0 的两个根，则 =_____________． 14．（2 分）方程的解是___________． 15．（2 分）已知 a＜0，那么点 P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于 x 轴的对称点 P′在第___________ 象限． 16．（2 分）已知：如图，⊙O 的弦 AB 平分弦 CD，AB＝10，CD＝8．且 PA＜PB，则 PB﹣PA ＝__________． 17．（2 分）半径分别为 3cm 和 4cm 的圆，一条内公切线长为 7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度． 18．（2 分）小华用一张直径为 20cm 的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2． 19．（2 分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取 5 只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________． 20．（2 分）矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共 10 小题，满分 80 分） 21．（5 分）已知，求 a3b+ab3 的值．

22．（5 分）已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于 A，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于 C，若 PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积 S？写出你的探求过程． 23．（6 分）解方程： 24．（8 分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到 0.01 米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右 4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.30，0.35，第 5 小组的频数是 9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在 2.00 米以上（含 2.00 米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由） 25．（8 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 立方米时，水费按每立方米 a 元收费；超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分每立方米按 c 元收费．该市某户今年 3，4 月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为 x（立方米），应交水费 y（元）．（1）求 a，c 的值，并写出用水不超过 6 立方米和超过 6 立方米时，y 与 x 之间的关系式；（2）若该户 5 月份的用水量为 8 立方米，求该户 5 月份的水费是多少元？ 26．（8 分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加 0.6 米．（如图所示）求：（1）渠面宽 EF；

（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数． 27．（8 分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到 1998 年底，全县沙漠的绿化率已达 30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的 m%进行绿化，到 2000 年底，全县沙漠的绿化率已达 43.3%，求 m 值．（注：沙漠绿化率= ） 28．（10 分）已知如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 过点 A（﹣1，0），且经过直线 y＝x﹣3 与坐标轴的两个交点 B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OM⊥BC，垂足为 D，求点 M 的坐标． 29．（10 分）已知：如图（1），⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，经过 A 点的直线分别交⊙ O1、⊙O2 于 C、D 两点（C、D 不与 B 重合）．连接 BD，过 C 作 BD 的平行线交⊙O1 于点 E，连接 BE．（1）求证：BE 是⊙O2 的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦 AB 的同侧，其它条件不变，判断 BE 和⊙O2 的位置关系；（不要求证明）（3）若点 C 为劣弧 AB 的中点，其它条件不变，连接 AB、AE，AB 与 CE 交于点 F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明） 30．（12 分）已知，如图，在直角坐标系中，以 y 轴上的点 C 为圆心，2 为半径的圆与 x 轴相切于原点 O，点 P 在 x 轴的负半轴上，PA 切⊙C 于点 A，AB 为⊙C 的直径，PC 交 OA 于点 D．

（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO 为等边三角形，求直线 AB 的解析式；（3）若点 P 在 x 轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点 P 的坐标为（x，0），四边形 POCA 的面积为 S，求 S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点 P 在 x 轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点 P，使 S 四边形 POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请简要说明理由．

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