2020吉林中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.62M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 吉林中考数学真题及答案（全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟）一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．﹣6 的相反数是（） A．6 B．﹣6 C． D． 2．国务院总理李克强 2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据 11090000 用科学记数法表示为（） A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108 3．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85° B．75° C．65° D．60° 6．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D 的大小为（） A．54° B．62° C．72° D．82° 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．分解因式：a2﹣ab＝． 8．不等式 3x+1＞7 的解集为． 9．一元二次方程 x2+3x﹣1＝0 根的判别式的值为． 10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为． 11．如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处．他们的做法是：过点 C 作 CD⊥l 于点 D，将水泵房建在了 D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是． 12．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则 DF＝．

13．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点．若△ADE 的面积为，则四边形 DBCE 的面积为． 14．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．以点 B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 E， F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．第 12 题图第 13 题图第 14 题图三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中 a＝． 16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有 “中国结”图案的不透明卡片 A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有 A 卡片的概率． 17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数． 18．如图，在△ABC 中，AB＞AC，点 D 在边 AB 上，且 BD＝CA，过点 D 作 DE ∥AC，并截取 DE＝AB，且点 C，E 在 AB 同侧，连接 BE．求证：△DEB≌ △ABC．四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．图①、图②、图③都是 3×3 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与 AB 重合的线段 MN，使 MN 与 AB 关于某条直线对称，且 M，N 为格点．（2）在图②中，画一条不与 AC 重合的线段 PQ，使 PQ 与 AC 关

于某条直线对称，且 P，Q 为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF 与△ABC 关于某条直线对称，且 D，E，F 为格点． 20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 B 相距 35m 的 C 处，用高 1.5m 的测角仪 CD 测得该塔顶端 A 的仰角∠EDA 为 36°．求塔 AB 的高度（结果精确到 1m）．（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73） 21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A，B 在函数 y＝（x ＞0）的图象上（点 B 的横坐标大于点 A 的横坐标），点 A 的坐标为（2， 4），过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连接 OA， AB．（1）求 k 的值．（2）若 D 为 OC 中点，求四边形 OABC 的面积． 22．2020 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级 600 名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为 A（享受美食）、 B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和 E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3．表 1：小莹抽取 60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数 A 4 B 6 C 37 D 8 E 5 表 2：小静随机抽取 10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数 A 2 B 1 C 3 D 3 E 1 表 3：小新随机抽取 60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数 A 6 B 5 C 26 D 13 E 10 根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级 600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为 5L，在整个过程中，油箱里的油量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．

（2）求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值． 24．能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD 和 AEFG 按图①方式摆放，其中 AD＝AG＝5，AB＝9．点 D， G 分别在边 AE，AB 上，CD 与 FG 相交于点 H．【探究】求证：四边形 AGHD 是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片 ABCD，将平行四边形纸片 AEFG 绕着点 A 顺时针旋转一定的角度，使点 F 与点 C 重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片 AEFG 绕着点 A 继续顺时针旋转一定的角度，使点 E 与点 B 重合，连接 DG，CF，如图③，若 sin∠BAD＝，则四边形 DCFG 的面积为．六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．如图，△ABC 是等边三角形，AB＝4cm，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，过点 P 作 PQ⊥AB，交折线 AC﹣CB 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQD，使点 A，D 在 PQ 异侧．设点 P 的运动时间为 x（s）（0＜x＜2），△PQD 与△ABC 重叠部分图形的面积为 y（cm2）．（1）AP 的长为 cm（用含 x 的代数式表示）．（2）当点 D 落在边 BC 上时，求 x 的值．（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+ 与 x 轴正半轴交于点 A，且点 A 的坐标为（3，0），过点 A 作垂直于 x 轴的直线 l．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQ⊥l 于点 Q，M 是直线 l 上的一点，其纵坐标为﹣m+ ．以 PQ，QM 为边作矩形 PQMN．（1）求 b 的值．（2）当点 Q 与点 M 重合时，求 m 的值．（3）当矩形 PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求 m 的值．

（4）当抛物线在矩形 PQMN 内的部分所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围．一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．﹣6 的相反数是（） A．6 B．﹣6 C． D．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解题过程】解：﹣6 的相反数是 6，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．国务院总理李克强 2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据 11090000 用科学记数法表示为（） A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解题过程】解：11090000＝1.109×107，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项 A，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图． 4．下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a 【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）

A．85° B．75° C．65° D．60° 【知识考点】三角形的外角性质．【思路分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解题过程】解：如图所示， ∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°， ∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180°是解答此题的关键． 6．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D 的大小为（） A．54° B．62° C．72° D．82° 【知识考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【思路分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【解题过程】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠B＝108°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．分解因式：a2﹣ab＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接把公因式 a 提出来即可．【解题过程】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．

【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是 a 是解题的关键． 8．不等式 3x+1＞7 的解集为．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可得答案．【解题过程】解：3x+1＞7，移项得：3x＞7﹣1，合并同类项得：3x＞6，系数化为 1 得：x＞2，故答案为：x＞2．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤． 9．一元二次方程 x2+3x﹣1＝0 根的判别式的值为．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac 即可求出值．【解题过程】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程 x2+3x﹣1＝0 根的判别式的值为 13．故答案为：13．【总结归纳】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式． 10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程．【思路分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度× 慢马提前出发的时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．【解题过程】解：设快马 x 天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．故答案为：（240﹣150）x＝150×12．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处．他们的做法是：过点 C 作 CD⊥l 于点 D，将水泵房建在了 D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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