2016年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖南省张家界市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 5 的倒数是（） B． 1 5 A． 1  5 C． 5 D．5 2．左下图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）正面 A B 3．下列运算正确的是（） C C D A． ( x  2 y )  2 x  2 y B． 2 x  4 x  6 x C． ( 3)  2   3 D． 2 3 (2 ) x 6 x 6 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2 的度数是（） A．30° B． 40° C． 50° D． 60° 5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑道的概率是（） A． 1 16 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是( ) A．75° B．60° C． 45° D．30° C 7. 下表是我市 4 个区县今年 5 月 31 日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县 A O B 32 32 33 30 该日最高气温的众数和中位数分别是（） A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32 ℃，30℃[ 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b与 y=ax2—bx的图象可能是（ y y O x A． O B. x y O C． x 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．因式分解：＝ . ） y O D． x

10. 据统计，2015 年张家界接待中外游客突破 50000000 人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将 50000000 人用科学计数法表示为人. 11.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且 AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 12.若关于 x 的一元二次方程 cm. 13. 如图，点 P是反比例函数 y  k x y 轴，垂足为点 A,PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B,若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k的值为 . 无实数根，则实数 K 的取值范围是 . ( x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y A O x P B 14. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于 F，若 AD=8cm， AB=6cm,AE=4cm．则△EBF 的周长是 cm． A E B H F D C G Q 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.（本小题满分 5 分）计算：  2  ( 3 1)  0  ( 11 )  2  2cos 45  16. （本小题满分 5 分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 1 ， 2 ）、B（ 2 ，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度）．（1） A B C1△ 1 1 是 ABC△ 绕点逆时针旋转度得到的， 1B 的坐标是；（2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）． A B y O A1 C B1 x

（2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积． 17. （本小题满分 5 分）先化简，后求值： x  ( x 2  4  )  2 x x 2 x 2  x  2 x ，其中 x 满足 2 x x   ． 2 0 18.（本小题满分 5 分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表频数百分比种类 A．科普类 B．文学类 C．艺术类 D．其它类 12 14 m 6 n 35% 20% 15% 某校师生捐书种类情况条形统计图本数 20 16 12 8 4 0 A CB D 种类（1）统计表中的 m = ， n = ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？ 19.（本小题满分 5 分）已知：如图，中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并在四边形 ABCD 交 DC 的延长线于证明你的结论。

20.（本小题满分 5 分）求不等式组 5 3 4 x x     1) 2 4( x     x 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来． -4 -3 -2 -1 解：解不等式①得： 3x  ；………………1 分解不等式②得： x   ．………………2 分 2 则不等式组的解集是： 2    ．………………3 分 3x 解集在数轴上表示如下： -4 -3 -2 -1 00 11 22 33 44 ………………5 分 21. （本小题满分 5 分）如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30°，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC=12m，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）．参考数据： ≈1.73， ≈1.41 B A C D 30 E 60

22. （本小题满分 5 分）张家界到长沙的距离约为 320 km ，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的 1.25 倍，小华比小明提前 1 小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？ 23 .（本小题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线；（2）若 CD=3，∠CAD= 30° ，求⊙O 的半径． [来源:学,科,网] 24. （本小题满分 10 分）已知抛物线 2－3 (a 0) 的图象与 y 轴交于点 A(0， )，顶点为 B. （1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标； (2）若一次函数的图象经过 A、B 两点，试写出一次函数的解析式； (3）试在 x 轴上求一点 P，使得△PAB 的周长取最小值； (4）若将抛物线平移 m（m 0）个单位，所得新抛物线的顶点记作 C，与原抛物线的交点记作 D，问：点 O、 C、D 能否在同一条直线上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由。

湖南省张家界市 2016 年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． A 2. C 3. B 4.B 5. B 6.D 7. A 8.D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． ( x  )(2 x  )2 10. 5 710 11. 14 12. 1k 13. -6 14. 8 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 2 2 …………4 分 42122  =3…………5 分（说明：第一步计算每对一项得 1 分） 16.解：（1） A B C1△ 1 1 是 ABC△ 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的. 1B 的坐标是 (1,-2) ；…………3 分（每空 1 分）（2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积． ∵ AC  2 2  2 1 = 5 ，…………4 分 ∴面积为：  90 2 ( 5)     360  5  4 17. 解：原式  x 1   x x )1  2 ( x ，即线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为 5  4 ．…………5 分  2 分 2 0 x   ，得： 1 x   时，原分式无意义． x   ， 2 1 x  …………3 分 2 x  1 1  解方程 2 x 1 当  当 2x 时， 1  1 12 3  原式= ……………………5 分 18. 解：四边形 ABFC 是平行四边形……………………１分因为 AB //DF，所以∠EFC =∠EAB ∠ECF =∠EBA 又 EC=EB

所以△EFC≌△EAB………………………………３分所以 AB=FC 在四边形 ABFC 中，AB=FC 且 AB//FC 所以四边形 ABFC 是平行四边形………………………………５分其它证法合理即给分 19.解：解不等式①得： 3x  ；……………………1 分解不等式②得： 2 x   ．……………………2 分则不等式组的解集是：解集在数轴上表示如下： 2    3x ．……………………3 分 … ………………5 分 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 20. 解：根据题意得： BDE  30  ， BEC  60  ， DE  20 ． ∴     DBE BDE  BE DE BEC 20  ．……………………2 分 ∴ 在 Rt△ BEC 中， 30 60       30   BDE ， BC BE sin 60    20   10 3 17.3  （米）…………4 分 3 2   AB BC AC ∴ 答：旗杆的高度是 5.3 米．…………………………5 分 17.3 12 5.3  （米）   21. 解：设大货车的速度是 x千米/时…………………………1 分由题意，得 320 x 解得： x=64.  1  ………………………2 分 320 1.25 x ………………………………3 分经检验，x=64 是原方程的解，且符合题意………………………………4 分则 1.25 x=1.25 64=80 答：大货车的速度是 80 千米/时，小轿车的速度是 100 千米/时. …………5 分 22 . (1)证明：连接 OC，因为 OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．…………１分因为 AC 平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO =∠CAD．所以 OC//AD，又已知 AD 丄 MN，所以 OC 丄 MN……………………2 分[来源:学科网 ZXXK] 所以，直线 MN 是⊙O 的切线……………………3 分 (2)解：已知 AB 是⊙O 的直径，则∠ACB=90°,又 AD 丄 MN，则 ∠ADC=90°.

在 Rt△ABC 和 Rt△ACD 中，∠BAC= ∠CAD，所以 Rt△ABC∽Rt△ACD，则 AB  AC AC AD ………………………………5 分已知 AD=4，AC=5，则 AB= 25 ……………………6 分[来源:学+科+网] 所以⊙O 的直径为 4 ， 25 4 23.解：（1） m =8， n = 30% ；……………………2 分（2）如右图所示；……………………4 分（3）2000×30%=600（本）……………………7 分 24. 解：（1） a =1 (2) 设一次函数的解析式为 B(1,-3) ……………………２分[来源:学.科.网 Z.X.X.K] y  kx b  k  将 A、B 两点的坐标代入解析式求得：（3）A 点关于 x 轴的对称点记作 E，则 E(0，2)，连接 EB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求. 理由：在△PAB 中，AB 为定值，只需 PA+PB 取最小值即可，而 PA=PE，从而只需 PE+PB 取最小值即可，由于两点之间线段最短，所以 PE+PB≤EB，所以 E、P、B 三点在同一条直线上时，取得最小值. 由于过 E、B 点的一次函数解析式为 …………5 分[来源:Z_xx_k.Com] ，……………………６分 2 x  所以 ,1 2 b y y  5  x 2 故 P( 2 5 ，0)………………………………７分 (4)设抛物线向右平移 m（若 m>0 表示向右平移，若ｍ＜０表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点 C（1+m，-3），新抛物线解析式为 m ) 2  3 两抛物线的交点 D( 1  3 )，……………………８分 y  x 1 (  2 mm 4 2 ,  经过 O、C 的一次函数解析式是则有 2 m 4  3 3 m  1 1(  m 2 ) y  3 m  1 x ，化简整理得若 O、C、D 在同一直线上， 3 mm  62  m  0 ，由于 m≠0 所以 2  mm 06 解得 2m 或 …………９分 3m 2  m 或故 O、C、D 三点能够在同一直线上，此时单位，均满足题目要求.…………10 分 m  3 .即抛物线向右平移２个单位，或者向左平移３个

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