2007年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年河北省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 7 的相反数是（） A．7 B． 7 C． 1 7 D． 1 7 2．如图 1，直线 a，b相交于点 O，若∠1 等于 40°，则∠2 等于（） A．50° B．60° C．140° D．160° 3．据 2007 年 5 月 27 日中央电视台“朝闻天下”报道北京市目前汽车拥有量约为 3 100 000 辆．则 3 100 000 用科学记数法表示为（ A．0.31×107 C．3.1×105 B．31×105 D．3.1×106 ） 4．如图 2，某反比例函数的图像过点 M（ 2 ，1），则此反比例函数 1 2 O 图 1 a b 表达式为（ A． 2  x 1 2 x C．  y y ） B． y   D． y   2 x 1 2 x y 1 M -2 O x 图 2 5．在一个暗箱里放有 a个除颜色外其它完全相同的球，这 a个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a大约是（ A．12 ） D．3 C．4 B．9 6．图 3 中，EB为半圆 O的直径，点 A在 EB的延长线上，AD切半圆 O于点 D，BC⊥AD于点 C， AB＝2，半圆 O的半径为 2，则 BC的长为（ A．2 C．1.5 D C B 图 3 A E O ） B．1 D．0.5 7．炎炎夏日，甲安装队为 A小区安装 66 台空调，乙安装队为 B小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x台，根据题意，  下面所列方程中正确的是（ A． 66 x C． 66 x 60 2 x  60 2 x   ） B． 66 2x  D． 66 2x    60 x 60 x 8．我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图 4 给出了“河图”的部分点图，请你推算出 P处所对应的点图是（） A． B． C． D． P 图 4

9．甲、乙二人沿相同的路线由 A到 B匀速行进，A，B两地间的路程为 20km．他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间的函数图像如图 5 所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ A．甲的速度是 4 3 2 C．乙比甲晚出发 1 h 图 5 10．用 M，N，P，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图 6-1—图 6-4 是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．） B．乙的速度是 10 km/ h D．甲比乙晚到 B地 3 h km/ h 乙 20 10 O 甲 1 4 t/h s/km M&P 图 6-1 N&P 图 6-2 N&Q 图 6-3 M&Q 图 6-4 那么，下列组合图形中，表示 P&Q 的是（） A． B． C． D．注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．卷 II（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分．把答案写在题中横线上） a a ＝ 11．计算： 2 12．比较大小：7 B 13．如图 7，若□ABCD与□EBCF关于 BC所在直线对称，∠ABE＝90°， 50 ．（填“＞”、“＝”或“＜”）．则∠F ＝ 0 °． 2  a 14．若 2 a 15．图 8 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块 a  ，则的值为 2007 2 2 a ．  木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 ________． 16．如图 9，在 10×6 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长），⊙A的半径为 1，⊙B的半径为 2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长． 17．已知 na   ( 1) 1n  ，当 n=1 时，a1=0；当 n=2 时，a2=2；当 n=3 时， a3=0；… 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6 的值为． A E 1 4 D F C 图 7 3 6 2 5 图 8 A B 图 9 18．图 10-1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将 cm3．（计算结果保留）它们拼成如图 10-2 的新几何体，则该新几何体的体积为

4 6 4 6 4 6 4 4 图 10-1 4 图 10-2 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 7 分）已知 3a ， 2b ，求 ( 1 a  1 b )  ab 2 ab b  2 2 a  的值． 20．（本小题满分 7 分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（即 50 3 m/s）．交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度监测点 A，在如图 11 所示的坐标系中，点 A 位于 y轴上，测速路段 BC在 x轴上，点 B在点 A的北偏西 60°方向上，点 C在点 A的北偏东 45°方向上．（1）请在图 11 中画出表示北偏东 45°方向的射线 AC，并标出点 C的位置；（2）点 B坐标为（3）一辆汽车从点 B行驶到点 C所用的时间为 15 ，点 C坐标为； s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中 3 取1.7 ）北 x/m 东 B y/m O 60° A（0, -100）图 11

21．（本小题满分 10 分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图 12-1、图 12-2 的统计图．（1）在图 12-2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90 分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲、乙两球队比赛成绩折线统计图得分/分甲队乙队 110 80 86 90 95 83 91 87 98 80 一二三四五场次/场图 12-1 得分/分 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 甲一二三四五图 12-2 场次/场 /分 22．（本小题满分 8 分）如图 13，已知二次函数 y  2 ax  4 x  的图像经过点 A和点 B． c （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q均在该函数图像上（其中 m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q 到 x轴的距离． y O －1 －1 A 3 x －9 B 图 13

23．（本小题满分 10 分）在图 14-1—14-5 中，正方形 ABCD的边长为 a，等腰直角三角形 FAE的斜边 AE＝2b，且边 AD和 AE在同一直线上．操作示例当 2b＜a时，如图 14-1，在 BA上选取点 G，使 BG＝b，连结 FG和 CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形 FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点 F逆时针旋转 90° 到△FEH的位置，易知 EH与 AD在同一直线上．连结 CH，由剪拼方法可得 DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点 C顺时针旋转 90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH（如图 14-1），过点 F作 FM⊥AE于点 M（图略），利用 SAS 公理可判断△HFM≌△CHD，易得 FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH是正方形． A G B 实践探究（1）正方形 FGCH的面积是；（用含 a，b的式子表示） F E D H C （2b＜a）图 14-1 （2）类比图 14-1 的剪拼方法，请你就图 14-2—图 14-4 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． A B F (E) D C （2b＝a）图 14-2 A B F D E C （a＜2b＜2a）图 14-3 F D E C （b＝a）图 14-4 A B 联想拓展小明通过探究后发现：当 b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G的位置在 BA方向上随着 b的增大不断上移．当 b＞a时，如图 14-5 的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由． F A B D E C （b＞a）图 14-5

24．（本小题满分 10 分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交 BA的延长线于点 G．一等腰直角三角尺按如图 15-1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B．（1）在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF与 CG的长度，猜想并写出 BF与 CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿 AC方向平移到图 15-2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC边在同一直线上，另一条直角边交 BC边于点 D，过点 D作 DE⊥BA于点 E．此时请你通过观察、测量 DE、DF与 CG 的长度，猜想并写出 DE＋DF与 CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC方向继续平移到图 15-3 所示的位置（点 F在线段 AC上，且点 F与点 C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） B B B G G G F A 图 15-1 F A E D 图 15-2 A E F D 图 15-3 C C C

25．（本小题满分 12 分）一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元．设购进 A 型手机 x部，B 型手机 y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号进价（单位：元/部）预售价（单位：元/部） A 型 900 1200 B 型 1200 1600 C 型 1100 1300 （1）用含 x，y的式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y与 x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元． ①求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 26．（本小题满分 12 分）如图 16，在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点 P从点 B出发沿折线段 BA-AD-DC以每秒 5 个单位长的速度向点 C匀速运动；点 Q从点 C出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q向上作射线 QK⊥BC，交折线段 CD-DA-AB于点 E．点 P、Q同时开始运动，当点 P与点 C重合时停止运动，点 Q也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t＞0）．（1）当点 P到达终点 C时，求 t的值，并指出此时 BQ的长；（2）当点 P运动到 AD上时，t为何值能使 PQ∥DC ？（3）设射线 QK扫过梯形 ABCD的面积为 S，分别求出点 E运动到 CD、DA上时，S与 t的函数关系式；（不必写出 t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出 t的取值范围；若不能，请说明理由． A P B K D E Q C 图 16

说明：参考答案 1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）题号答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．a3； 15． 1 3 ； 12．＜； 16．4 或 6； 13．45； 17．6； 14．2007； 18．60 ．三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分） 19．解：原式= 1 a b ．…………………………………………………………………（5 分）当 3,  a b   时，原式=1．………………………………………………（7 分） 2 （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 20．解：（1）如图 1 所示，射线为 AC，点 C为所求位置．………………………（2 分）（2）（ 100 3 ，0）；………………………（4 分） y/m ……………………………（5 分） 100 3 100  =270（m）．   BC BO OC （100 ，0）；  （3）（注：此处写“≈ 270”不扣分） 270÷15=18（m/s）．∵18＞ 50 3 ， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7 分） 21. 解：（1）如图 2；…………………………（2 分）（2）乙x =90（分）；…………………（3 分）（3）甲队成绩的极差是 18 分，乙队成绩的极差是 30 分；…………………（5 分）（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好； B O x/m C 60° 45° A（0，-100）图 1 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 得分/分甲乙一二三四五图 2 场次/场 /分

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