数值基本知识与理论.doc-资料库

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战斗过程的基本原理第一章标准战斗过程网易公司理论研究组宋悦 Ver 1.1

内容简介对于大多数游戏来说，战斗过程是最重要和最基本的数学模型，在游戏中我们可以见到各种各样的战斗，方式林林总总，数值名目繁多，过程千变万化。在这让人眼花缭乱的过程背后，有没有基本的规律呢？是不是可以找到一种定量的方法，让我们对战斗过程的设计更加丰富，对平衡性的把握更加准确呢？本文要做的，就是力图在这个方向上迈出第一步。作为战斗过程分析的第一章，本文提出了战斗过程最基本的一个结论：任何一场战斗的双方战斗力差值不变。给出了战斗力的基本算法，战斗力是输出对承受的积分，特别地，在输出与承受无关的情况下，战斗力=输出*承受。并且针对单、多单位各种战斗情况进行了分析，均证明了这一结论。本文分为 5 个小节。其中引言部分，从心理学层面解释为什么战斗过程在游戏中如此频繁，也说明战斗过程的设计对游戏非常重要。第一节分析了单个单位之间的战斗过程，提出了最基本的战斗力计算方法以及结论，分析了常见的单体战斗力计算公式类型，举出了《暗黑破坏神》、《英雄无敌》、《魔兽世界》与《魔兽争霸》的基本伤害公式，并进行了简单的分析。第二节分析了多对多情况下由数量带来的战斗力平方增长效应，即兰彻斯特定律，进而得到了在多单位战斗情况下战斗力的计算方法。第三节分析了单对多情况下的战斗力对比图，验证了上述定律，并对一种特殊情况：AOE 过程进行了分析。第四节提出了在各种战斗过程下的总的规律和结论。第五节对其它的因素进行了一些考量。包括战斗时间、随机化、离散化对战斗造成的影响。版本介绍时间 06.9.11 06.9.18 版本 1.0 1.01 内容完成了基本内容：战斗力计算方式与守恒定律加入了事例分析、加入了 AOE 分析，加入魔法伤害简单评价，更名为《战斗过程的基本数学原理》内容简介............................................................................................................................................ 1 战斗过程分析.................................................................................................................................... 2 引言 ................................................................................................................................................ 2 标准战斗过程 ............................................................................................................ 4 第一章第一节单个单位的战斗过程............................................................................................4 第二节多个战斗单位的战斗过程..................................................................................13 第三节单个单位与多个单位的战斗过程......................................................................19 第四节结论...................................................................................................................... 24 第五节其它影响战斗过程的因素..................................................................................25 1

战斗过程分析引言战斗是网络游戏玩家进行游戏，尤其是练级的最主要方式。这主要是因为以下原因导致的： 1. 毁灭都是人天生的欲望之一。在进化心理学中，K.Lorentz 认为正是有了攻击行为，种群的后代才能有最强壮的父母，物种才能代代相传。攻击行为是人类生活不可避免的组成部分。里查德.劳尔也认为，攻击性起源于人类的进化过程，并且因为其生存适应价值一直保存了下来。弗洛伊德的精神分析观点认为，人类存在一种死本能，死本能“极力把个体推向毁灭，减少个体的生命力，直至其回到原来的无生命状态”。当它指向人外部的时候，就表现为对他人的攻击与暴力行为。死本能指出了人有被驱动去攻击、侵略的行为本性。在一般的网络游戏中，新人的第一个动作经常就是关掉了所有对话，然后跑出去打怪，这里面既有人们进行网络游戏的游戏习惯，也说明了人类对于战斗的本能需求。 2. 游戏是对现实的一种模拟，而在现实中，战斗几乎贯穿了人类历史的始终，对于战斗的模拟和研究理论，也是非常成熟的。从中国的《孙子兵法》到克劳塞维茨的《战争论》，这些都对游戏中战斗的设计提供了非常好的理论依据。从可实现性上来说，游戏是对现实进行数字化的模拟，对人的行为做出相对应的数学理论模型，并且在其中做出玩家可控的部分。战斗中的攻防和伤害，包括加入了神话、奇幻之后的魔法、诅咒，都能够进行很好的量化和数学模拟，如 D&D 之类的桌面游戏就是量化的方法之一，这些手段使得用计算机来建立模型，构建游戏成为非常容易实现的过程。（吃饭也可以满足上面 2 个条件，为什么不能是游戏的主要玩法？） 3. 战斗过程中存在着矛盾和斗争，情形相对复杂，而且在战斗过程中可以做出丰富的音乐美术效果，满足人在视听方面的需求，存在着大量的信息量，在其中也可以加入非常多的元素供玩家进行控制，如装备的选择、技能的使用。用信息论的角度来看，一个战斗过程，带给玩家的信息要比其它的动作多的多，因此战斗成为网络游戏中玩家最经常体验的过程。正因为如此，战斗过程，可以说是网络游戏中玩家经历的最多，最为经常的游戏体验。对于战斗过程的设计，包括和战斗过程相关的数值设计，也常常成为一个网络游戏设计非常重要的地方。《魔兽世界》能够受到广大玩家的喜欢，最大亮点之一就是战斗过程的设计，一个好的战斗过程，能够让玩家的游戏过程中充满乐趣，进而影响到玩家的代入感，在玩家看来，与此相关的装备、技能，包括经济系统都是有意义的，玩家也就愿意更投身到游戏中 2

去，体验与此相关的各个系统设计。本文所提到的战斗过程，主要指狭义上的战斗，而非广义上的对抗，如泡泡糖的炸弹人、赛车、棋牌等，均不计算入本文所讨论的战斗范围。 3

第一章标准战斗过程第一节单个单位的战斗过程最简单的战斗示例（出于数学分析方便，我们采用连续的函数，离散过程以后再进行讨论）让我们首先来看一个最基本的战斗过程：事例 1：一个 100 血的战士出城，看到了一只血为 90 野猪，战士上去砍野猪，野猪同时开始反击。战士每秒的伤害是 20，野猪每秒的伤害为 10。当战斗进行了 4.5 秒，野猪被杀死。在此期间野猪一共对战士进行了总量为 45 的伤害，战士还剩下 55 点血。（出于数学分析方便，我们采用连续的函数，离散过程以后再进行讨论）整个战斗过程的图如下（不同颜色的线对应野猪的不同伤害值，从右至左分别为 10， 15，18，20，22.22）：从这个图，我们可以看到一些规律：战士和野猪的初始血量是整个曲线的起始点，整个战斗过程就是从起始点回到某个坐标轴的过程。整个战斗过程沿着直线移动，这条直线的斜率，就是战士和野猪的输出速度之比。在这个过程中，我们可以看到，作为互相斗争的双方，都至少存在两个因素，一个是生 4

命，用以保证自己的生存。这个值在有些战斗情况下是人数/耐久等等，在这里统一定义为承受。另一个是伤害，用以破坏对方的生存，在这里同样定义为输出。双方所比较的，其实是时间，看谁能在最短的时间内破坏对方的生存条件。我们可以得到一个最简单的结论：战斗的结果，取决于一个值： hp  X dpt Y hp Y dpt X 。注：上述公式中，下标 X、Y 分别指在一场战斗中对立的双方，在这里，X 指玩家，Y 则指野猪。其中 Xhp ， Yhp 为玩家和怪物的生命，单位为点。 Xdpt 、 Ydpt 为玩家和怪物的单位时间输出伤害，单位为点/单位时间。这个单位时间一般是秒，但在很多游戏里，不一定以秒为单位时间，比如《暗黑破坏神 II》，常常采用的单位是桢（每秒为 24 桢）。题外话：《暗黑破坏神 II》（1.09 版）也因此遇到过 Bug，其中德鲁伊可以用一个技能：狂暴（Fury）。这个技能的效果除了伤害加成以外，在 20 技能等级的情况下会连续攻击 5 次。有的玩家采用了相对较快的武器以后，平均每不到 5 桢就可以使用狂暴，这样系统就无法判定每一次伤害发生在哪一桢了，最终结果是这个终极技能无法产生伤害。最后玩家被迫使用相对较慢的装备来发动 Fury，这也直接导致了游戏里物理系德鲁伊没有多少人玩。从式子看，前面一个数是玩家能够坚持的时间，后面一个数值则是玩家杀死怪物的时间。就像两个水池，各自插了一个水管放水，比较哪个水池先被放空就可以了。玩家要战胜怪物，只需要这个值大于 0 即可。也就是 h X dpt Y  h Y dpt X > 0 做一点简单的变换，也就是需要 h X * dpt X > h Y * dpt Y 我们可以将玩家的 dpt h * 定义成玩家的战斗力，记为 FC （Fighting Capacity）那么我们就有了一个标准用以衡量角色的战斗能力。在上述的战斗过程中，双方的战斗力之差是一个恒定的值。战斗过程，其实就是一个 FC 相减的过程，要预估战斗的结果，只需要用 FCX — FCY 即可，我们不仅仅可以判定战斗的胜利者，还可以，我们还可以计算双方的战斗力比例和胜者所能保留的战斗力。在事例 1 中，我们可以计算出，战士的战斗力为 2000，而野猪为 900。因此如果一只一只的攻击，一个战士可以在无恢复的情况下战胜两只野猪。同样还可以计算出，在战胜第一只后，战士的战斗力还剩下 1100，由于每秒输出是 20，所以剩下 55 点血。在战胜了第二只野猪后，战斗力还剩下 200，也就是 10 点血。这个战士就必须进行打坐、吃面包、绷带、喝药、治疗等等补给措施了，因为他的实力已经不足够再战胜下一头野猪。玩家在战斗中常用的判断标 5

准就是自己的生命是不是过半，这是有道理的，因为伤害输出和生命的多少无关，生命过半就意味着还有一半以上的战斗力。在几乎所有的网络游戏中，玩家都会关注自己的生命值，一般能够加生命上限的装备和道具，总是比较受玩家欢迎的。因为尽管输出方式千差万别，各种参数一时难以评估，但是生命值，总是能够比较直接的影响到一个角色的战斗力。如果以单位的承受作为横坐标，输出作为纵坐标，那么输出与承受所组成的图形面积，就是一个单位的战斗力。如下图：在实际策划中，如果我们要设计多个不同的战斗单位，他们的攻击力和血量都不相同，那么，只要比较他们的战斗力，也就是生命和输出速度的乘积就可以得到他们的战斗力大小。在图形上，我们可以画出多条 HP * dpt =C 的双曲线，观测其落点在那条双曲线即可，处于同一条双曲线的，即可认为战斗力相等。如下图 6

战斗能力的等值曲线基于以上推理，我们可以看到在战斗中的基本规则，如果我们定义一个战斗单位的输出与承受的乘积为战斗力，（在以后的分析中，我们会将其推广到战斗力是输出对承受的积分，特别地，在输出与承受无关的情况下，战斗力=输出*承受）那么：在任何一场战斗中，战斗双方的战斗力差值不变。这一规则，贯穿了所有标准战斗类型的过程。在实际的战斗中，伤害总是按照次数和频率来进行的，我们可以用单次伤害值*伤害频率来得到单位时间的伤害，也就是说，我们可以用 dmg*f 来代替，为简化方便，我们将 DMG 写成 d，那么，在一些情况下，我们可以将玩家的战斗力写成。其中 d 和 f 对战斗力的作用同等。比如说，我们设计了两个戒指，一个是伤害+1，一个是攻击速度加 10%，那么我们可以将伤害转化成百分比进行计算。如果这 1 点造成的伤害加成大于 10%，即玩家在没有佩戴戒指的时候单次伤害低于 10 点，那么前一个戒指是更有作用的，反之则是后者。每次 10 点伤害是这两个道具的平衡点。 f*d*h 基于攻-防的战斗方式最简单的战斗模型玩家只能进行很简单的控制，在实际的游戏中只进行这样简单的伤害 7

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