2013山东省滨州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省滨州市中考数学真题及答案温馨提示： 1.本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答(作图可用铅笔)． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在右下角的座号栏内．一、选择题：本大题共 12 分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．(2013 山东滨州，1，3 分)计算 A． 1 5 【答案】 D. B．－ 1 5 1 3 C． 1 2 ，正确的结果为 D．－ 1 6 － 1 6 2．(2013 山东滨州，2，3 分)化简 A．a B．a2 【答案】 B. 3a a C．a－1 ，正确的结果为 D．a－2 3．(2013 山东滨州，3，3 分)把方程 A．等式的性质 1 C．分式的基本性质 x=1 变形为 x=2，其依据是 1 2 B．等式的性质 2 D．不等式的性质 1 【答案】 B. 4．(2013 山东滨州，4，3 分)如图，在⊙O 中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的大小为 A．156° B．78° C．39° D．12° 【答案】 C. 5．(2013 山东滨州，5，3 分)左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是【答案】 A.

6．(2013 山东滨州，6，3 分)若点 A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数 y= 上，则 y1、y2 的大小关系为 k x (k＞0)的图象 B．y1≤y2 A．y1＜y2 【答案】 C. 7．(2013 山东滨州，7，3 分)若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 D．y1≥y2 C．y1＞y2 A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D． 6 2 ，3 2 【答案】B. 8．(2013 山东滨州，8，3 分)如图，将等边△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 D. 9．(2013 山东滨州，9，3 分)若从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 A． 1 2 B． 3 4 C． 1 3 D． 1 4 【答案】 A. 10．(2013 山东滨州，10，3 分)对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0 的根的情况为 A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 D．无法确定【答案】 C. 11．(2013 山东滨州，11，3 分)若把不等式组其对应的图形为 ≥ ，的解集在数轴上表示出来，则 2 x         x  ≥ C．射线 B．线段 A．长方形【答案】 B. 12．(2013 山东滨州，12，3 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0； ②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜－1 或 x＞2．其中正确的个数是 D．直线 A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】 B. 二、填空题：本大题共 6 各小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分． 13．(2013 山东滨州，13，4 分)分解因式：5x2－20=______________．【答案】 5(x+2)(x－2). 14．(2013 山东滨州，14，4 分)在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为 ______________．【答案】 2 6 15．(2013 山东滨州，15，4 分)在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．【答案】 65° 16．(2013 山东滨州，16，4 分)一元二次方程 2x2－3x+1=0 的解为______________．【答案】x1=1，x2= . 1 2 17．(2013 山东滨州，17，4 分)在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=______________．【答案】 A. 18．(2013 山东滨州，18，4 分)观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… 请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． …… 【答案】 [10(n－1)+5]×[10(n－1)+5]=100n(n－1)+25. 三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程． 19．(2013 山东滨州，19，6 分)(本小题满分 6 分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可) (1)解方程组： 19 ， x 4  y 3 y       x  x x   3 2 5 2 (2)解方程： 3  .

【解答过程】解：(1) x 3 y       x  4  y 19 ，① ② . 由②，得 x=4+y，③ 把③代入①，得 3(4+y)+4y=19， 12+3y+4y=19， y=1．把 y=1 代入③，得 x=4+1=5． ∴方程组的解为 5 x  ，    y  (2)去分母，得 3(3x+5)=2(2x－1)．去括号，得 9x+15=4x－2．移项、合并同类项，得 5x=－17．系数化为 1，得 x=－ 17 5 ． 20．(2013 山东滨州，20，7 分)(计算时不能使用计算器) 计算： 3 3 －( 3 )2+ (  0 3) － 27 + 3 2 ．【解答过程】解：原式= 3 －3+1－3 3 +2－ 3 =－3 3 ． 21．(2013 山东滨州，21，8 分)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号)．根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ (2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整； (3)在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应扇形圆心角的大小； (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．【解答过程】解：(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，即该班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 人． (2)补充如下：

(3)185 型的人数是 50－3－15－15－10－5=2(人)，圆心角的度数为 360°× 2 50 =14.4°． (4)165 型和 170 型出现的次数最多都是 15 次，故众数是 165 和 170；共 50 个数据，第 25 和第 26 个数据都是 170，故中位数是 170． 22．(2013 山东滨州，22，8 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 O 在边 AB 上，⊙O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E， EF⊥AC，垂足为 F．求证：直线 EF 是⊙O 的切线．【解答过程】证明：连接 OE， ∵OB=OE， ∴∠B=∠OEB． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∴∠OEB=∠C． ∴OE∥AC． ∵EF⊥AC， ∴OE⊥EF． ∴直线 EF 是⊙O 的切线． 23．(2013 山东滨州，23，9 分) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计) 【解答过程】解：根据题意，得 y=20x( 180 2 －x)，整理，得 y=－20x2+1800x． ∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500， ∵－20＜0，∴当 x=45 时，函数有最大值，y 最大值=40500，

即当底面的宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大为 40500cm2． 24．(2013 山东滨州，24，10 分) 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中 BA=CD，BC=20cm，BC、 EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm，为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50cm，那么横梁 EF 应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计) 【解答过程】解：过点 C 作 CM∥AB，交 EF、AD 于 N、M，作 CP⊥AD，交 EF、AD 于 Q、P．由题意，得四边形 ABCM 是平行四边形， ∴EN=AM=BC=20(cm)． ∴MD=AD－AM=50－20=30(cm)．由题意知 CP=40cm，PQ=8cm， ∴CQ=32cm． ∵EF∥AD， ∴△CNF∽△CMD． ∴ 即 NF MD NF 30 = = CQ CP 32 40 ，．解得 NF=24(cm)． ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)．答：横梁 EF 应为 44cm． 25．(2013 山东滨州，25，12 分) 根据要求，解答下列问题： (1)已知直线 l1 的函数解析式为 y=x，请直接写出过原点且与 l1 垂直的直线 l2 的函数表达式； (2)如图，过原点的直线 l3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30°． ①求直线 l3 的函数表达式； ②把直线 l3 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°得到直线 l4，求直线 l4 的函数表达式． (3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函

数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y=－ 1 5 x 垂直的直线 l5 的函数表达式．【解答过程】解：(1)y=－x． (2)①如图，在直线 l3 上任取一点 M，作 MN⊥x 轴，垂足为 N．设 MN 的长为 1，∵∠MON=30°，∴ON= 3 ．设直线 l3 的表达式为 y=kx，把( 3 ，1)代入 y=kx，得 1= 3 k，k= 3 3 ． ∴直线 l3 的表达式为 y= 3 3 x． ②如图，作出直线 l4，且在 l4 取一点 P，使 OP=OM，作 PQ⊥y 轴于 Q，同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= 3 ，设直线 l4 的表达式为 y=kx，把(－1， 3 )代入 y=kx，得 3 =－k，∴k=－ 3 ． ∴直线 l4 的表达式为 y==－ 3 x． (3)当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1． ∴过原点且与直线 y=－ 1 5 x 垂直的直线 l5 的函数表达式为 y=5x．

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