希尔伯特学习总结.docx

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.33M 资料格式：docx 举报版权申诉

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第1页.png

第1页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第2页.png

第2页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第3页.png

第3页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第4页.png

第4页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第5页.png

第5页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第6页.png

第6页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第7页.png

第7页 / 共12页

rice007sdu-8625685-4744302543410351629.docx.pdf-第8页.png

第8页 / 共12页

1 Hilbert谱

通过式(2 一 26)我们将幅度和瞬时相位作为时间的函数表示在三维平面中，幅度的这种时一频分布被称为希尔伯特幅度谱，H(。，)t，简称为希尔伯特谱。习惯上用幅度的平方来表示能量密度，这里如果用幅度平方代替希尔伯特幅度谱中的幅度，将得到希尔伯特能量谱。 Hht 目前研究的最多的是 EMD 分解中的包络过程。HHT 变换 = EMD 分解+Hilbert 变换至于适合什么样的数据，现在还没有定论，其一，EMD 算法还没有建立一个合适的数学模型，也就缺乏严格的数学基础，很多诸如收敛性、唯一性、正交性等数学问题根本无法进行，甚至连“什么信号能进行 EMD 分析”目前也无法解释。其二，算法本身是操作性的，到目前为止也是经验的（正如算法的名称一样），在没有找到其理论支撑之前，无从考究。其三，一种算法，不可能对任何信号都有效，所以不要指望 EMD 可以处理任何信号。百度文库 hht 讨论精华版。

http://wenku.baidu.com/view/76b96c4bcf84b9d528ea7aa7.html 1 Hilbert 谱完成了经验模式分解过程就得到了所有可提取的固有模态函数，在 Hilbert 变换的基础上，只要根据公式(1-1)-(1-4)计算瞬时频率就可以了。对固有模态函数进行 Hilbert 变换后，可以用下面方式表示信号   X t n   j 1    a t j exp  i  t dt   j 

(1-26) 由希尔伯特变换得出的振幅和频率都是时间的函数，如果用三维图形表达幅值、频率和时间之间的关系，或者把振幅用灰度的形式显示在频率－时间平面上，就可以得到 Hilbert 幅值谱，简称 Hilbert 谱 ( , ) H w t 对时间积分，就得到希尔伯特边际谱如果把 ( , ) H w t 。 h w ： ( ) ( ) h w T   0 H w t dt , ) ( (1-27) 边际谱提供了对每个频率的总振幅的量测，表达了整个时间长度内累积的振幅。另外，作为希尔伯特边际谱的附加结果，可以得到如式（1-28）定义的希尔伯特瞬时能量： ( ) IE t   w 2 H w t dw ( , ) (1-28) 瞬时能量提供了信号能量随时间的变换情况。事实上，如果振幅的平方对时间积分，可以得到希尔伯特能量谱：   (1-29) ) ES w H w t dt ( , ) ( T 2 0 希尔伯特能量谱提供了对于每个频率的能量的量测，表达了每个频率在整个时间长度内所累积的能量。希尔伯特包络是时域信号绝对值的包络，它从信号中提取调制信号，分析调制信号的变化，对提取故障特征具有很大的优越性。

2.完整的 Emd 分解程序 N=1000; n=1:N; fs=1000; t=n/fs; fx=10; fy=50; x=cos(2*pi*fx*t);

y=10*cos(2*pi*fy*t); z=x+y; data=z; imf=emd(data);%对输入信号进行 EMD 分解 [A,f,t]=hhspectrum(imf);%对 IMF 分量求取瞬时频率与振幅。A：是每个 IMF 的振幅向量,f:每个 IMF 对应的瞬时频率，t：时间序列号 [E,t,Cenf]=toimage(A,f);%将每个 IMF 信号合成求取 Hilbert 谱，E：对应的振幅值，Cenf：每个网格对应的中心频率这里横轴为时间，纵轴为频率 %即时频图(用颜色表示第三维值的大小)和三维图（三维坐标系：时间，中心频率，振幅） cemd_visu(data,1:length(data),imf);%显示每个 IMF 分量及残余信号 disp_hhs(E);%希尔伯特谱 -%画出边际谱 %N=length(Cenf);%设置频率点数%完全从理论公式出发。 for k=1:size(E,1) bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;end figure(3); plot(Cenf(1,:)*fs,bjp);% 作边际谱图进行求取 Hilbert 谱时频率已经被抽样成具有一定窗长的离散频率，所以此时的频率轴已经是中心频率 xlabel(' 频率

/ Hz');ylabel('幅值'); 3.频率关于频率的部分的话，把计算得到的频率乘以采样频率就是实际频率了，至于为什么是 0.5，你应该懂的 hilbert 变换是对窄带信号才有效的，所以才有了 EMD 分解将任意信号分解成多个窄带信号所以如果对一个窄带信号做 hilbert 变换的话，去掉负频率，double 正频率就是 hilbert 谱了。 4.我写的简单验证程序 clear all clc fs=1000 %采样率 data=3072%采样点数 %-------------------读取获得数据------------------------------------------- fid=fopen('97.mat','r') N=data x=fread(fid,N,'int16') fclose(fid) %------------------------------------------------------------------------- %------------------ 进行 imf 分解并画出 Hibert 谱 ------------------------------ imf=emd(x)%对输入信号进行 emd 分解

[A,f,t]=hhspectrum(imf)%对每一层的 imf 分量求取瞬时振幅 A 和瞬时频率 f [E,t,Cenf]=toimage(A,f)%将每个 imf 洗好合成求取 Hibert 谱，E 为对应幅值，Cenf 为网格中心频率 disp_hhs(E)%画出希尔伯特谱 %-------------------------------------------------------------------------- %------------------画出边际谱------------------------------ N=length(Cenf) for k=1:size(E,1) bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs*N end %完全利用定义里的积分公式 f=(0:N-3)/N*(fs/2) figure(3) plot(Cenf(1,:)*fs,bjp)%x 轴频率为被抽样后的离散频率 xlabel('频率/Hz') ylabel('幅值')%绘制边际谱图 5 包络分析

分享到：

赞收藏

资料库

希尔伯特学习总结.docx

相关推荐

课程资源

热门标签

最新资料