2016 四川省绵阳市中考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一个选项最符合题
目要求
1.﹣4 的绝对值是(
)
A.4
B.﹣4
C.
D.
2.下列计算正确的是(
)
A.x2+x5=x7
B.x5﹣x2=3x C.x2•x5=x10 D.x5÷x2=x3
3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为(
)
A.
B.
C.
D.
5.若关于 x 的方程 x2﹣2x+c=0 有一根为﹣1,则方程的另一根为(
)
A.﹣1
B.﹣3
C.1
D.3
6.如图,沿 AC 方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点 E
同时施工,从 AC 上的一点 B 取∠ABD=150°,沿 BD 的方向前进,取∠BDE=60°,测得 BD=520m,
BC=80m,并且 AC,BD 和 DE 在同一平面内,那么公路 CE 段的长度为(
)
A.180m B.260
m
C.(260 ﹣80)m
D.(260 ﹣80)m
7.如图,平行四边形 ABCD 的周长是 26cm,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥AB,E 是 BC 中
点,△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm,则 AE 的长度为(
)
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm
8.在关于 x、y 的方程组
中,未知数满足 x≥0,y>0,那么 m 的取值范围在
数轴上应表示为(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图,△ABC 中 AB=AC=4,∠C=72°,D 是 AB 中点,点 E 在 AC 上,DE⊥AB,则 cosA 的
值为(
)
A.
B.
C.
D.
10.有 5 张看上去无差别的卡片,上面分别写着 1,2,3,4,5,随机抽取 3 张,用抽到的
三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
11.如图,点 E,点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB,AD 上,且 AE=DF,BF 交 DE 于点 G,延长
BF 交 CD 的 延长线于 H,若 =2,则 的值为(
)
A.
B.
C.
D.
12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>
c;④b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,将答案填写在答题卡 相应的横线
上.
13.因式分解:2mx2﹣4mxy+2my2=
.
14.如图,AC∥BD,AB 与 CD 相交于点 O,若 AO=AC,∠A=48°,∠D=
.
15.根据绵阳市统计年鉴,2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过 548 万人,548 万人用科学
记数法表示为
人.
16.△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(4,6),B(3,0),以 O 为位似中心,
将△OAB 缩小为原来的 ,得到△OA′B′,则点 A 的对应点 A′的坐标为
.
17.如图,点 O 是边长为 4 的等边△ABC 的内心,将△OBC 绕点 O 逆时针旋转 30°得到△
OB1C1,B1C1 交 BC 于点 D,B1C1 交 AC 于点 E,则 DE=
.
18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用 Ai 表示
第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第 i 个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,
A5=3,A6=3 ,A7=1,则 A2016=
.
三、解答题:本大题共 7 个小题,共 86 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.计算:(π﹣3.14)0﹣|
sin60°﹣4|+( )﹣1.
20.先化简,再求值:(
﹣
)÷
,其中 a=
.
21.绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会
把该平台使用情况分为 A(经常使用)、B(偶尔使用)、C(不使用)三种类型,并设计了
调查问卷、先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结
果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求此次被调查的学生总人数;
(2)求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角,并补全折线统计图;
(3)若该校初一年级学生共有 1000 人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类型学
生约有多少人.
22.如图,直线 y=k1x+7(k1<0)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y= (k2
>0)的图象在第一象限交于 C、D 两点,点 O 为坐标原点,△AOB 的面积为 ,点 C 横坐
标为 1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2) 如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”,请求出图中阴
影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.
23.如图,AB 为⊙O 直径,C 为⊙O 上一点,点 D 是 的中点,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F.
(1)判断 DE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;
(2)若 OF=4,求 AC 的长度.
24.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价
每件少 5 元,其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件,两种牛奶的总数不超过 95
件,该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元,乙种牛奶的销售价格为每件 55 元,则购进的甲、
乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过 371 元,请通过计算
求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?
25.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C(0,3),
且此抛物线的顶点坐标为 M(﹣1,4).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当△ACD 与△ACB 面积相等时,求点 D 的坐
标;
(3)点 P 在线段 AM 上,当 PC 与 y 轴垂直时,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E,将△PCE
沿直线 CE 翻折,使点 P 的对应点 P′与 P、E、C 处在同一平面内,请求出点 P′坐标,并判
断点 P′是否在该抛物线上.
26.如图,以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B 两点的坐标分
别为(﹣2 ,0)、(0,﹣ ),直线 DE⊥DC 交 AC 于 E,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2
个单位的速度沿着 A→D→C 的路线向终点 C 匀速运动,设△PDE 的面积为 S(S≠0),点 P
的运动时间为 t 秒.
(1)求直线 DE 的解析式;
(2)求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值 范围;
(3)当 t 为何值时,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.
2016 年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一个选项最符合题
目要求
1.﹣4 的绝对值是(
)
A.4
B.﹣4
C.
D.
【考点】绝对值.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝
对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:∵|﹣4|=4,
∴﹣4 的绝对值是 4.
故选:A.
【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一
个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0,比较简单.
2.下列计算正确的是(
)
A.x2+x5=x7
B.x5﹣x2=3x C.x2•x5=x10 D.x5÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断.
【解答】解:x2 与 x5 不是同类项,不能合并,A 错误;
x2 与 x5 不是同类项,不能合并,B 错误;
x2•x5=x7,C 错误;
x5÷x2=x3,D 正确,
故选:D.
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法,掌握合并同类项法则、同底数幂的
乘法法则和除法法则是解题的关键.
3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】 中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选 C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,
图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
4.如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
【解答】解:根据 主视图的定义可知,此几何体的主视图是 A 中的图形,
故选:A.
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体
正面、侧面和上面看所得到的图形.
5.若关于 x 的方程 x2﹣2x+c=0 有一根为﹣1,则方程的另一根为(
)
A.﹣1
B.﹣3
C.1
D.3