2021年福建泉州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年福建泉州中考数学试题及答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在实数 2 ， 1 2 A. 1 ，0， 1 中，最小的数是（） B. 0 C. 1 2 D. 2 2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（） A. C. B. D. 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸工厂 B之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得   A 距离 AB 等于（） 60 ,    C 90 ,  AC  2km ．据此，可求得学校与工厂之间的 A. 2km B. 3km C. 2 3km D. 4km 4. 下列运算正确的是（） A. 2 a a  2 3 2 (2 ) a 4 a 6 B.  a  2 1  2 a  1 C. 6 a  3 a  2 a D.

5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目甲乙丙丁作品创新性实用性 90 90 95 90 90 95 90 85 如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 某市 2018 年底森林覆盖率为 63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x，那么，符合题意的方程是（） A.  0.63 1 x   0.68 C. 0.63 1 2 x    0.68 B.  0.63 1 x 2  0.68 D. 0.63 1 2 x  2  0.68 7. 如图，点 F在正五边形 ABCDE 的内部， ABF  为等边三角形，则 AFC 等于（） A. 108 B. 120 8. 如图，一次函数 y   kx b k   的图象过点 0 C. 126 1,0 ，则不等式  k x 集是（） D. 132 1    的解 0 b

A. x   2 B. x   1 C. 0x  D. 1x  9. 如图， AB 为 O 的直径，点 P在 AB 的延长线上， ,PC PD 与 O 相切，切点分别为 C，D．若 AB  6, PC  ，则sin CAD 4 等于（） A. 3 5 10. 二次函数 y  ax 2 2  B. 2 5  ax c a   的图象过 0  C. ( A  3, 3 4 ) y B 1 , (  1, D. 4 5 4,( y D y 3 ) , ) 4 2( , y C 2 ) , 四个点，下列说法一定正确的是（） A. 若 1 2 y y  ，则 3 4 y y  0 C. 若 2 y y  ，则 1 3 y y  0 4 0 0 B. 若 1 4 y y  ，则 2 y y  0 3 D. 若 3 4 y y  ，则 1 2 y y  0 0 0 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 若反比例函数 y  的图象过点 1,1 ，则 k的值等于_________． k x 12. 写出一个无理数 x，使得1 x  ，则 x可以是_________（只要写出一个满足条件的x 4 即可） 13. 某校共有 1000 名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．

14. 如图， AD 是 ABC  的角平分线．若   B 90 ,  BD  ，则点 D到 AC 的距离是 3 _________． 15. 已知非零实数 x，y满足 y  x  1 x ，则 3 xy x y   xy 的值等于_________． 16. 如图，在矩形 ABCD 中， AB  4, AD  ，点 E，F分别是边 ,AB BC 上的动点，点 E 5 不与 A，B重合，且 EF AB ，G是五边形 AEFCD 内满足GE GF 且 EGF  90  的点．现给出以下结论： ① GEB 与 GFB 一定互补； ②点 G到边 ,AB BC 的距离一定相等； ③点 G到边 ,AD DC 的距离可能相等； ④点 G到边 AB 的距离的最大值为 2 2 ．其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 12   3 3      11   3  ． 18. 如图，在 ABC  中，D是边 BC 上的点， DE  AC DF ,  AB ，垂足分别为 E，F，且 DE DF CE BF   , ．求证： B    ． C 19. 解不等式组： 3 2   1 x  x     x  2 x ① 3 1   ② 6 20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元．（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%．现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 如图，在 Rt ABC 上， EFD△ 中， ACB  90  ．线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，点 F在边 BC 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D恰好在 AC 的延长线上．

 （1）求证： ADE （2）求证：CD BF ．   DFC ； 22. 如图，已知线段 MN a AR  ,  AK ，垂足为 a．（1）求作四边形 ABCD ，使得点 B，D分别在射线 ,AK AR 上，且 AB BC a ABC  ， //CD AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 60    ，（2）设 P，Q分别为（1）中四边形 ABCD 的边 ,AB CD 的中点，求证：直线 , AD BC PQ , 相交于同一点． 23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 1 A B C ，田忌也有上、中、下三匹马 2 1 1 , , A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可 , , 2 2 A 用不等式表示如下： 1  A 2  B 1  B 2  C C 1  （注： A B 表示 A马与 B马比赛，A马 2 获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ 2 1 C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． , , 2 1 2 1 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；

（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 24. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F为边 AB 上的两个三等分点，点 A关于 DE 的对称点为 A ， AA 的延长线交 BC 于点 G．（1）求证： //DE A F ；（2）求 GA B  A C （3）求证：的大小；．  2  A B 25. 已知抛物线 y  2 ax  bx  与 x轴只有一个公共点． c （1）若抛物线过点  P 0,1 ，求 a b 的最小值；（2）已知点  P 1   2,1 , P 2   2, 1 ,  P 3   2,1 中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线 l： y kx 1  与抛物线交于 M，N两点，点 A在直线 y   上，且 1 MAN  90  ，过点 A且与 x轴垂直的直线分别交抛物线和于点 B，C．求证： MAB△ 与 MBC△ 的面积相等．参考答案： 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4.

【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】1 12. 【答案】答案不唯一（如 2,  ,1.010010001  等） 13. 【答案】 270 14. 【答案】 3 15. 【答案】4 16. 【答案】①②④ 17. 计算： 12  【答案】 3  3 3      11   3  ．

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