2012浙江省杭州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 浙江省杭州市中考数学真题及答案试卷难度正好考生须知: 1. 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号. 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交. 参考公式：直棱柱的体积公式：V = Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高）. 试题卷一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 计算(2－3) +（－1）的结果是 ( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 2. 若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是 ( ) A. 内含 B. 内切 C. 外切 D.外离 3. 一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( ) A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件 C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 4. 已知□ABCD中，B ＝4A，则∠C = ( ) A.18 B. 36 C. 72 D. 144 5．下列计算正确的是（） A. (– p2q)3 = –p5q3 B. (12a2b3c )÷(6ab2 )= 2ab C. 3m2 ÷(3m – 1 ) = m – 3m2 D. (x2 – 4x) x–1 = x – 4 6．如图是杭州市区人口的统计图. 则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（） A 其中有 3 个区的人口数都低于 40 万 B．只有 1 个区的人口数超过百万 C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口总数已超过600万杭州市区人口统计图数据来源：2011 年杭州统计年鉴 7. 已知m = (– 3 3 )(–2 21 )，则有（） A. 5 < m < 6 B. 4 < m <5 C. –5< m < –4 D. –6< m <– 5 （第 6 题） 8. 如图，在 Rt△ABO中，斜边 AB ＝ 1. 若 OC ∥BA，∠AOC = 36°，则（）

A. 点B到AO的距离为sin54° B. 点B到AO的距离为tan36° C. 点 A到 OC的距离为 sin36°sin54° D. 点 A到 OC的距离为 cos36°sin54° 9. 已知抛物线 y = k (x + 1)( x – 3 k )与 x轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 ( ) (第 8 题) A．2 B．3 10．已知关于 x，y的方程组  C．4 3 x y     y x  4   3 , a D．5 a , 其中 – 3  a  1. 给出下列结论: ① 5, x     1 y  是方程组的解； ② 当 a＝– 2 时，x ，y的值互为相反数； ③ 当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x + y ＝4 – a的解； ④ 若 x  1 , 则 1  y  4. 其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 数据１，1，１，３，４的平均数是；众数是 . 12. 化简 2 16 m  3 12 m  得；当 m = －1 时，原式的值为 . 13. 某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率高于 %. 14.已知 a ( 15. 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为 10 cm，体积为 150 cm3，则这个棱柱的下底面积   ，则 b的取值范围是 < 0, 若 2 b . a  3) a 为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为 200 cm2，记底面菱形的顶点依次为 A，B，C， D，AE是 BC 边上的高，则 CE的长为 cm. 16. 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数. 若在此平面内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A的横纵坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 . 三. 全面答一答 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 0.66 17．(本小题满分 6 分)

化简: 2 [(m –1)m+ m(m+1)][ (m – 1)m– m(m+ 1)]. 若 m是任意整数，请观察化简后的结果．．，你发现原式表示一个什么数? 0.75 18. (本小题满分 8 分) 当 k分别取– 1，1 ，2 时，函数 y = ( k 的判断，并说明理由，若有，请求出最大值.  1) x 2  4 x   都有最大值吗？请写出你 k 5 0.77 19. (本小题满分 8 分) 如图是数轴的一部分，其单位长度为 a. 已知△ABC中，AB = 3a，BC = 4a，AC = 5a． (1) 用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点 A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）； (2) 记△ABC外接圆的面积为 S圆，△ABC的面积为 S△，试说明 S圆 > π. S 0.80 20. (本小题满分 10 分) 有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7 . (1) 请写出其中一个三角形的第三条边的长； (2) 设组中最多有 n个三角形，求 n的值； (3) 当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 0.80 21. (本小题满分 10 分) 如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以 AB，CD 为边向外侧作等边三角形 ABE和等边三角形 DCF，连结 AF，DE． (1) 求证：AF = DE； (2) 若∠BAD=45°，AB= a ，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形 ABCD的面积，求 BC的长． 0.58 22. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数 y = k (x2 +x – 1)的图象交于点 A(1, k)和点 B(– 1,－k)． (1) 当 k＝–2 时，求反比例函数的解析式； (2) 要使反比例函数与二次函数都是 y随着 x的增大而增大，求 k应满足的条件以及 x的取值范围； (3) 设二次函数的图象的顶点为 Q，当△ABQ是以 AB为斜边的直角三角形时，求 k的值． 0.58 23. (本小题满分 12 分) （第 16 题）（第 19 题） (第 21 题)

如图，AE切⊙O于点 E，AT交⊙O于点 M，N，线段 OE交 AT于点 C， OB⊥AT于点 B，已知∠EAT = 30°，AE =3 3 ，MN = 2 22 ． (1) 求∠COB 的度数； (2) 求⊙O的半径 R； (3) 点 F在⊙O上（FME 是劣弧），且 EF= 5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E，F重合. 在 EF的同一侧, 这样的三角形共有多少个? 你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗? 请在图中画出．．这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 2012 年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 C 10 C 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11．2 ；1 < 2 15．15；1 或 9 (0，2) 12． 4 m  3 ；1 13．6.56 14．2– 3 < b 16．(–2，–3)，(–2，–2)，(–1，1)，三. 全面答一答 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 17．(本小题满分 6 分) 原式= 2m2[(m –1) + (m +1)][ (m – 1)– (m + 1)] = 2m2 (2m)  (–2)= –8 m3． 4 分发现: 原式= (–2m) 3, 即不论 m取什么整数，原式表示一个偶数的立方． 2 分（若发现的是: 原式表示一个整数的立方给 2 分；原式表示一个偶数、原式表示一个整数等均给 1 分；原式表示一个负的数不给分） 18. (本小题满分 8 分) 判断: 只有当 k = – 1 时，函数有最大值. 1 分说明理由如下：当 k = –1 时，二次函数为 y =  22 x  4 x  ＝ 6 2( x  1) 2  ， 8

（第 19 题） 3 分 2 分 2 2 分 3 3 分 4x  为一次函数，此时，ymax = 8. 当 k = 1 时，函数 y = 4 所以，函数不存在最大值. 当 k = 2 时，二次函数为 y = 2 4 x 因为二次函数的图象的开口向上，所以不存在最大值. 2 分  ， 3 x 19. (本小题满分 8 分) (1) 所作△ABC如图. 分 (2) ∵ AB2 + BC2 = AC2, ∴ ∠B＝90， ∴ AC是外接圆的直径. ∴S△= ∴ 1 3a ·4a = 6a2 ，S 圆= 2 S圆 = S 24 24 25 24 = π. > 3 2 分 5( a 2 2) = 25 2a ， 2 分 4 1 分 20. (本小题满分 10 分) (1) (开放题)，如 x = 3 (必须是下面( * )中的某一个) 分分 (2) 设第三边长为 x, 则有 x x   ,75 .57 解得 2< x < 12,    因为 x是正整数，所以得 x = 3，4，5，6，7，8，9，10，11. n =11 – 2 = 9． ( * ) (3) 当周长为偶数时，第三条边可取的值有 4 个，分别为 4，6，8，10，所求的概率为 4 ． 9 21. (本小题满分 10 分) (1)证明: ∵等腰梯形 ABCD， ∴∠BAD=∠CDA. 1 分又∵等边三角形 ABE和等边三角形 DCF， ∴ ∠EAB=∠FDC， ∴∠EAD=∠FDA. 又 ∵AE = AB＝DC=DF，AD是公共边， ∴ △EAD≌△FDA， ∴ AF = DE . (2) 作 BH⊥AD于 H. 1 分 1 分 1 分

∵∠BAD=45°，AB= a ，∴BH= 2 2 a ， ∴AH= 2 2 a ，由条件得  解得 BC 2  6 23 a 4  2 2 BC  =  2 a BC 2  2 2 a , a . 说明: 结论中,分母没有有理化不扣分. 22. (本小题满分 12 分) （1）因为 k＝–2，所以 A(1，– 2)， 2 分 2 分 2 分设反比例函数为 y = `k x ，因为点 A在函数的图象上，所以 – 2 = ` k 1 , 解得 k` = – 2，反比例函数解析式为 y   . 2 x 3 分 1 分分分分 (2) 由 y = k (x2 +x – 1 )= k( x + 1 )2 – 2 5 k，得抛物线对称轴为直线 x = – 4 1 , 2 当 k > 0 时，反比例函数不存在 y随着 x的增大而增大的取值范围，所以 k < 0，此时，当 x < 0 或 x > 0 时，反比例函数值 y随着 x的增大而增大，当 x ≤ – 1 时，二次函数值 y随着 x的增大而增大， 2 所以自变量 x的取值范围是 x ≤ – 1 . 2 (3) 由题（2）得点 Q的坐标为 (  ， 1 2 5 k 4 )，因为 AQ⊥BQ, 点 O是 AB的中点， 1 2 k 所以 OQ = 得 1 25 4 16  AB = OA, 2  2 1 2  k , 解得 k   2 3 3 . 2 2 1 1 分 2 分

说明：题（2）写自变量 x 的取值范围是 x< – 1 不扣分. 2 23. (本小题满分 12 分) (1) ∵AE切圆 O于点 E，∴OE⊥AE, ∵OB⊥AT于点 B，∴∠AEC =∠OBC ＝ 90, 又∵∠ACE =∠OCB， ∴△ACE∽△OCB ， ∴∠COB =∠EAT＝ 30． (2) 在 Rt△AEC中，CE = AEtan30= 3， 3 分 1 分 ∠OCB=∠ACE = 60°， 3 x 设 BC= x ,则 2  OB  ( 3 ) x 13 x   连结 ON，得解得 1x  或 ∴ 1x  ， OC ， ( 22) (舍) ， 2 x ， 2 (2 x  2  ， 3) 分分 ∴ R 2 x 3 5   . (3) 这样的三角形共有 3 个. 画直径 FG，连结 GE. ∵∠AEF = 30，∴∠FEO = 60，又∵EF= OE = OF=5，∴∠EFG = 60=∠BCO， ∴△GEF即为所要画出的三角形. 2 1 分 1 2 分 ∵三种图形变换都不改变图形的形状，即变换前后的两个三角形相似, ∴变换前后两个三角形的周长之比等于它们的相似比． 1 分又∵两个直角三角形斜边长 FG = 2R = 10，OC=2， ∴ △GEF与△OBC的周长之比为 5：1． 1 分

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