2 2 　　第 18 卷第 4 期 2006 年 12 月 武汉工程职业技术学院学报 Journal of Wuhan Engineering Instit ute Vol . 18 No. 4 December. 2006 O 形密封圈的非线性有限元分析 徐红波 　喻九阳 　常 　跃 　熊智强 (武汉工程大学机械工程学院 　武汉 :430074 ) 摘 　要 　利用大型有限元分析软件 AN S YS ,考察了橡胶 O 形圈的大变形引起的几何非线性和接 触非线性 ,建立了橡胶 O 形圈和沟槽接触的轴对称非线性有限元分析模型 ,分析了橡胶 O 形圈在 安装使用中 ,其沟槽内的接触情况和橡胶 O 形圈内应力的分布规律 ,为橡胶密封件的设计开辟了 一条新方法 。从而为进一步可靠设计 、优化橡胶 O 形圈提供了理论依据 。 关键词 　橡胶 O 形密封圈 　接触变形 　非线性有限元分析 中图分类号 : TP391. 72 　文献标识码 : A 　文章编号 :1671 3524 (2006) 04 0021 04 0 　引言 O 形圈密封是最简单 ,也是最通用的一种密封 类型 。它成本低廉 ,密封性能良好并且凭借其独特 的结构和性能优势被广泛地应用于许多机械设备之 中 。本文笔者采用二维有限元模型描述了 O 形橡 胶圈与沟槽所构成的力学模型 ,并建立了轴对称 O 形橡胶圈超弹性接触问题的有限元模型[ 1 ] [ 2 ] ,且结 合国际通用的 AN S YS 有限元软件对其进行了求 解 。 ANS YS 软件是融结构 、热 、流体 、电磁 、声学于 一体的大型有限元分析软件 ,广泛用于石油化工 、航 空航天 、机械制造等一般工业及科学研究 ,具有精度 高 、适应性强以及计算格式规范统一等优点 ,是国际 公认的工程仿真及校验工具 。AN S YS 由三大模块 组成 : (1) 前处理模块 。该模块用于定义求解所需的 数据 ; (2) 求解模块 。前处理完成后 ,用户通过求解 器获得分析结果 。ANS YS 有多种求解器 ,如波前 求解器 、稀疏求解器 、迭代求解器等 ; (3) 后处理模 块 。通过用户界面获得计算结果并对结果进行运 算 。 1 　计算模型的建立 何非线性 、材料非线性和接触非线性 。 本文计算所用的 O 形圈选自德国 BU SA K + Shamban Gmb H 公司产品 。型号为 RS1500320 - T46V 。橡 胶 密 封 件 材 料 为 腈 基 丁 二 烯 橡 胶 (NBR) ,硬度为 IR HD (国际橡胶硬度等级) 85 ,泊松 比为 0. 499 。结构尺寸及安装尺寸均满足国际标准 ISO3601 标准 , 其中 O 形密封圈截面直径为 2. 65 mm 。 1. 1 　几何模型 、材料模型的建立 根据 O 形圈的实际断面尺寸及相应标准规定 的沟槽尺寸 ,在 ANS YS 中建立有限元网格模型 ,O 形圈的平面轴对称有限元模型如图 1 所示 。 图 1 　O 形圈的平面轴对称有限元模型 对于橡胶类物理非线性材料 ,用 Mooney - Riv lin 模型来描述 。本文在橡胶的计算模型中假定 : (1) 密封圈具有确定的弹性模量 E 和泊松比 u ; (2) 橡胶密封圈材料拉伸与压缩的蠕变性质相同 ; (3) 蠕 变不引起体积的变化 。 橡胶 O 形圈密封结构具有高度的非线性 ,即几 Mooney - Rivlin理论可以较好地描述橡胶类 　　收稿日期 :2006 　　作者简介 :徐红波 ,男 (1980～) ,武汉工程大学机械工程学院. 硕士在读. 10 10 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

22 武汉工程职业技术学院学报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2006. 4 　 不可压缩超弹性材料在大变形下的力学特征 ,其应 变能密度函数为 : W = C1 ( I1 - 3) + C2 ( I2 - 3) + a/ 2 ( I3 - 1) (1) 式中 : W 为应变能密度 ; C1 、C2 为材料 Moo ney - Rivlin 系数 ; I2 , I3 为第一 、二 、三 Green 应变不变量 ; a 为体积弹性模量 。对不可压缩的超 弹性体 ,引入条件 I3 = 1 。 I1 , 对于不可压缩超弹性材料 ,应变能函数表征为 应变或变形张量的纯量函数 ,应力表征为应变能函 数对应变的偏导数 ,其本构方程为 : S ij = w E if (2) 式中 : S ij 为比奥 雷 - 克 西霍 夫应力 ( Piola - Kirchhoff) ; W 为应变能密度 ; Ei f 为格林 ( Green) 应变张量的分量 。 本文采用 Mooney - Rivlin 两项式应变能描述 橡胶超弹性材料 。从实验获得的经验公式[ 4 ] 结合橡 胶材料的硬度 (或弹性模量) 计算得出 , Moo ney - Rivlin 常数 C1 = 1. 86 ;C2 = 0. 47 。 1. 2 　O 形密封圈与沟槽接触问题的描述 接触问题[ 4 ] 通常用产生接触的两个物体必须满 足无穿透约束条件来描述 : △U A ·n ≤H (3) 式中 :ΔUA 为橡胶密封圈上的一点 A 的增量位 移向量 ; n 为密封刚体的单位法向向量 ; H 为接触距 离容限 。若满足式 (3) 则认为 A 点与刚体接触上 了 。接触问题属于带约束条件的泛函极值问题 ,最 常用的方法有 Lagrange 乘子法 、罚函数法以及基于 求解器的直接约束法 。笔者采用直接约束法来求解 O 形密封圈与刚体间的接触问题 。 1. 3 　边界约束和加载方式 在 O 形圈的安装模型中 ,对模拟密封沟槽外壁 的刚性线 ,约束其所有方向上的自由度 ,而对模拟密 封沟槽内轴套的刚性线 ,强制其沿 O 形圈径向施加 适当的位移 ,其数值等于橡胶圈的预压缩量即安装 过盈量 ,计算中的安装过盈量是按 ISO3601 标准选 定的 ,且定义其它方向的位移为 0 ,通过这种方式模 拟橡胶圈装配式的预压缩量 。以上的约束条件定义 为第一载荷步 ,在第二载荷步中 ,为模拟橡胶圈在受 到外加介质压力的情况 ,在第一载荷步计算结果的 基础上 ,在其未与密封沟槽接触的表面施加与边界 垂直的压力 ,具体施加方法是选取这些边界上的实 体元的边界 ,在这条边上施加压力载荷 。此分布载 荷从 0M Pa 一直增加到 3. 5M Pa 。从而获得不同压 力的流体介质对密封圈力学性能的影响以及密封圈 与轴接触面间的接触应力的分布 。 2 　计算结果及分析 笔者建立有限元模型 ,对 O 形密封圈在“安装” 状态下的应力和有介质 (液体或气体) 压力时 ,O 形 圈的应力分布情况及接触应力作了计算 。 2. 1 　O 形密封圈安装情况 当刚体达到装配位置 ,O 形密封圈被挤压 ,其等 效柯西应力[ 5 ] 分布如图 2 所示 。可以看出 ,应力分 布是对称的 ,呈哑铃状 ,靠近两接触面 。 图 2 　O 形圈等效柯西应力分布 2. 2 　有介质( 液体或气体) 压力作用时 当介质 (液体或气体) 压力为 1 M Pa 时 ,O 形圈 最大应力区域近似对称于密封圈的上下部 ,如图 3 。 随着介质压力增大到 2M Pa 时 ,应力最大区域 向密封圈右端移动 ,如图 4 ; 当介质压力继续增大 时 ,最大应力区域向右上方和右下方集中 ,且区域面 积减小 ,但应力极值变大 ,如图 5 。这与实际情况是 相 符的 。在介质压力的作用下 ,O形密封圈被挤向 图 3 　O 形圈等效柯西应力分布( 压力 = 1MPa) © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

2 2 　　　　　　　 　　　　　　　　　徐红波 　喻九阳 　常 　跃 　熊智强 :O 形密封圈的非线性有限元分析 32 图 4 　O 形圈等效柯西应力分布( 压力 = 2MPa) 图 5 　O 形圈等效柯西应力分布( 压力 = 3MPa) 右侧 ,并且从图 5 可以看出 ,在 O 形圈的右侧 ,靠近 沟槽侧壁处应力较大 ,变形较大 ,若沟槽的表面粗糙 度较低或其圆角半径选择不合理 ,都会引起 O 形密 封圈的撕裂 、磨损 ;在介质压力较大时 O 形密封圈 被挤向另一侧间隙中 ,压力越大 , O 形密封圈应力 越大 ,当压力超过一定限度 ,O 形密封圈会发生缺损 而导致泄漏 。 图 6 表示了四种工况条件下 ,轴和 O 形圈接触 面上的接触压力 (正应力) 的分布 。接触压力的大小 反映了 O 形密封圈的密封能力的大小 。随着密封 流体介质压力的增加 ,接触压力亦随之增加 ,其峰值 总是大于流体介质压力 ,这就保证了 O 形密封圈的 密封功能 ,也反映了 O 形密封圈的“自动”密封能 力 。因此 ,选定合适的安装过盈量是非常重要的 ,既 要保证密封 ,又要使截面上的应力尽量小 ,保证密封 零件有较长的寿命 。 图 6 　接触应力的分布 3 　结论 本文采用有限元方法对 O 形密封圈的力学性 能进行分析 ,加深了对 O 形密封圈性能的了解 ,也 提供了在重要场合下正确选用 O 形密封圈的一种 方法 。针对 O 形圈接触问题的具体特点所建立的 模型 ,能够较真实地反映在摩擦作用下的 O 形圈和 密封槽壁的接触状态 。通过有限元分析 ,可以有效 地预测压缩 O 形圈的载荷分布 ,估计和确认可能引 起断裂失效的张力区域 ,为橡胶密封结构的优化设 计提供依据 ,具有工程应用价值 。 参考文献 [ 1 ] 　刘溪娟. 一种含超弹性接触问题的密封结构的有限元求解方法 [J ] . 中国机械工程 ,2001 ,12 (11) :1211 - 1213. [ 2 ] 　廖日东 ,左正兴 ,邹文胜. O 形圈轴对称超弹性接触问题的有限 元分析[J ] . 润滑与密封 ,1996 (5) :30 - 33 [ 3 ] 　Middleton R H , etal Inproved Finite Word Lengt h Character istics in Digital Cont rol Using Operator [ J ] , IEEE Trans On Autom. Cont rol ,1986 ,31 (11) :1015 - 1021 [ 4 ] 　任全彬 ,陈汝训 ,杨卫国. 橡胶 O 形密封圈的变形及应力分析 [J ] . 航空动力学报 ,1995 ,10 (3) :241 - 244. [ 5 ] 　Baixin li , Zhao Xing hua . Analysis of large deformation elasto t hrough finite gap element s [ J ] . Computers plastic contact &St ruct ures , 1988 ,30 (4) :975 - 978. © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 

42 武汉工程职业技术学院学报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2006. 4 　 Nonlinear Finite Element Analysis on O - ring Xu Hongbo 　Yu Jiuyang 　Chang Yue 　Xio ng Zhiqiang Abstract :In t he article , nonlinear finite element software AN S YS has been used to investigate bot h ge omet ric and contact non - linearit y generated by t he large deformation of o - ring , and an axis symmet ric nonlinear finite element model for o - ring built . The contact deformation and dist ribution of contact st ress of sealed st ruct ure wit hin t he sealing interface are also discussed , and a new way to design rubber seals is p ut forward , which may form a t heoretic basis for designing and optimizing rubber o - ring. Key words : rubber o - ring ; co ntact deformation ; non - linear finite element analysis (责任编辑 :栗 　晓) (上接第 9 页) 5 　结语 从目前发展趋势来看 ,水液压技术将受到人们 越来越多的关注 ,随着非金属材料的应用将会不断 提高和改善水液压产品的性能和抗磨性 ,可以预见 水液压技术将大规模的进入各工业部门 。 单片机控制的水压数字节流阀可直接与计算机 接口 ,不需要昂贵的 D/ A 转换 ,价格低廉 ,功耗小 , 阀口对污染不敏感 ,操作方便 ,简单灵活 ,是水液压 技术与计算机技术 、电子技术结合的关键元件 ,在液 压控制技术方面具有广泛的应用前景 ,是目前流体 传动发展的一个重要方向 。 参考文献 [ 1 ] 　王东. 海、淡水节流阀的研究[J ] . 液压与气动 , 2001. No. 8. [ 2 ] 　阮建. 电液 (气) 直接数字控制技术[ M ] . 杭州 :浙江大学出版 社 , 2000. [ 3 ] 　薛祖德. 液压传动 [ M ] . 北京 : 中央广播电视大学出版社 , 1996. [ 4 ] 　李洪人. 液压控制系统[ M ] . 北京 :国防工业出版社 , 1986. A Study of Microcomputer - controlled Hydraulic Digital Throttling Valve Wang Do ng 　Liu Wenjian 　Liu Jingjun Abstract :This paper illust rates operation p rinciple of t he digital t hrottling valve and design of it s con t rol system. The system is p rovided wit h a PC - cont rolled stepper motor which activates t he valve core to change t hro ugh - flow area. An accurate adjust ment of flow rate is t hus ensured. Key words :digital t hrottling valve ; stepper motor ; cont rol system (责任编辑 :栗 　晓) © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net