2015河南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 河南中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一二三 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分题号分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是【】（A）5 （B） 3 （C）π （D）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【】 3．据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元．将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（A）4.0570×l09 4．如图，直线 a，b被直线 c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4 的度（B）0.40570×l010 （C）40.570×l011 【】（D）4.0570×l012 数为【】（A）550 （D）75。（B）600 （C）700 5．不等式组 x 3    05  1 ＞x  的解集在数轴上表示为【】 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次】按照 2∶3∶5 的比例确定成绩，则小王的成绩是【（A）255 分 7．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF＝6，AB＝5，则 AE 的（C）84.5 分（B）184 分（D）86 分长为【】（A）4 8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲（D）10 （C）8 （B）6 线．点 P 从原点 D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒是 π 2 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标【】

（A）（2014,0）（B）（2015,－1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．计算：（－3）0＋3－1＝ 10．如图，△ABC中，点 D，E分别在边 AB，BC上，DE∥AC．若 BD＝4，DA＝2，BE＝3，则 EC＝ . 11．如图，直线 y  与双曲线 kx y 2 （x＞0）交于点 A（1，a，）则 k＝ x . . 12．已知点 A（4，y1），B（ 2 ，y2），C（－2，y3）都在二次函数 y (  x  )2 2  1 的图象上，则 y1， y2，y3，的大小关系是 . 13．现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 . 14．如图，在扇形 AOB中，∠AOB＝900，点 C为 OA的中点，CE⊥OA交⌒ AB 于点 E．以点 O为圆心，OC 的长为半径作⌒ CD 交 OB于点 D．若 OA＝2，则阴影部分的面积为 . 15．如图，正方形 ABCD的边长是 16，点 E在边 AB上，AE＝3，点 F是边 BC上不与点 B，C重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则 DB'的长为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值： 2 a 2 b 2 ab   2 2 b a   1( b  )1 a ，其中 a＝ 5 ＋1，b＝ 5 －1. 17．（9 分）如图，AB是半圆 O的直径，点 P是半圆上不与点 A，B重合的一个动点，延长 BP到点 C，使 PC＝PB，D 是 AC 的中点，连接 PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB; （2）填空： ①若 AB＝4，则四边形 AOPD的最大面积为_________________;

②连接 OD，当∠PBA的度数为________时，四边形 BPDO是菱形． 18．（9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________; （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________; （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 19．（9 分）已知关于 x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝ m ．（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根． 20．（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC的高度，他们在斜坡上 D处测得大树顶端 B的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A处，在 A处测得大树顶端 B的仰角是 48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48° ≈1.11， 3 ≈1.73） 21．（10 分）某游泳馆普通票价 20 元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价 600 元／张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价 150 元／张，每次凭卡另收 10 元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳 x次时，所需总费用为 y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与 x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

22．（10 分）如图 1，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点 D，E分别是边 BC，AC的中点，连接 DE．将△EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为α （1）问题发现 ①当α＝0°时，（2）拓展探究 AE BD  ；②当α＝180°时，  AE BD . 试判断：当 0°≤α<360°时， AE 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明． BD （3）问题解决当△EDC旋转至 A，D，E三点共线时，直接写出线段 BD的长． 23．（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线经过点 A，点 P是抛物线上点 A，C间的一个动点（含端点），过点 P作 PF⊥BC于点 F，点 D，E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接 PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P的位置发现：当点 P与点 A或点 C重合时，PD与 PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点 P，PD与 PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点 P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点 P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．

数学试题参考答案及评分标准说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 答案 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）题号 9 10 11 12 答案 4 3 3 2 2 y3＞y1＞y2 13 5 8 14 15 3 π 12 2 16 或 4 5 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．原式＝＝＝ ) ( ba  (2 ba  ba  2 ab 2  2 )  ba  ab ……………………………4 分 ab ba  ………………………………6 分 . ………………………………6 分当 a＝ 15  ,b＝ 15  时，原式＝  )(15( 2 )15   15  2  2 ………………8 分 17．（1）∵D 是 AC 的中点，且 PC＝PB, 1 2 AB．∴∠CPD＝∠PBO． ……………3 分 AB，∴DP＝OB.∴△DPU  ）△POB.…………………5 分 ∴DP//AB,DP＝ ∵ OB＝ 1 2 （2）①4:；…………………………………．7 分 ②60。．（注：若填为 60，不扣分）……………………9 分 18．（1）1000；…………………2 分（2）54。：（注：若填为 54，不扣分）…………………．4 分（3）（按人数为 100 正确补全条形图）；………………6 分（4）80×（26%＋40%）＝80×66%＝52.8（万人）．所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为 52．8 万人.…………………9 分 19．（1）原方程可化为 x2－5x＋6－ m ＝0．…………………．1 分 ∴Δ＝（－5）2－4×l×（6－ m ）＝25－24＋4 m ＝1＋4 m ．………………．3 分

∵ m ≥0，∴1＋4 m ＞o． ∴对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根．……………4 分（2）把 x＝l 代入原方程，得 m ＝2．∴m＝±2．………………6 分把 m ＝2 代入原方程，得 x2－5x＋4＝0.∴x1＝1，x2＝4． ∴m的值为±2，方程的另一个根是 4．………9 分 20．延长 BD交 AE于点 G，过点 D作 DH⊥AE于点 H．由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°,DA＝6，∴GD＝DA＝6． ∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6× 3 2 ＝ 33 .∴GA＝6 3 .…………………2 分 BC ∠BAC ＝ x °30 tan ＝ x3 ……4 分 tan 设 BC的长为 x米，左 Rt△GBC中，GC＝在 Rt△ABC中，AC＝ tan ∵GC－AC＝GA，∴ 3 x－＝ BC ∠AC x °48 tan ………6 分 x tan °48 ＝6 3 ………8 分 ∴x≈13．即大树的高度约为 13 米．………………9 分 21．（1）银卡：y＝10x＋150；………1 分普通票：y＝20x．…………2 分（2）把 x＝0 代入 y＝l0x＋150，得 y＝150．∴A(0,150).………3 分由题意知 y y      20 x 10 x ∴  150 x y      15 300 ∴B(15,300)………4 分把 y＝600 代入 y＝l0x＋150,得 x＝45．∴C（45,600）．………………5 分（3）当 0

∴△ACE∽△BCD．∴ AE  BD AC BC .……………6 分在 Rt△ABC 中，AC＝ 2 AB  BC 2  2 4  2 8  54 . ∴ AC BC  54 8 (3)4 5或 12 5  5 5 2 . ∴ AE BD 5 2 . ……………………………………8 分 ……………………………………10 分【提示】当△EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，∴BD＝AC＝ 54 ;当△EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得 AD＝8，∴AE＝6，根据 AE BD 5 2 . 可求得 BD＝ 5 12 5 23．（1）抛物线解析式为 y＝－ 1 8 x2＋8．…………………………………… 3 分（2）正确，理由：设 P(x, － 1 8 x2＋8），则 PF＝8－(－ 1 8 x2＋8)＝ 1 8 x2．………………………4 分过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M,则 PD2＝PM2＋DM2＝（－x2）＋[6－(－ 1 8 x2＋8)]2＝ 1 64 2 x  1 2 2 x  4 1( 8 2 x  2 )2 ∴PD＝ ∴PD－PF＝ 1 2 x 8 1 8 2 2 x ……………………………………6 分 12  8 2 x ＝2 ∴猜想正确， ……………………7 分（3）“好点”共有 11 个； ………………………9 分在点 P 运动时，DE 大小不变，∴PE与 PD的和最小时，△PDE的周长最小． ∴PD－PF＝2，∴PD＝PF＋2．∴PE＋PD＝PE＋PF＋2．．当 P，E，F 三点共线时，PE＋PF最小．此时点 P，E 的横坐标都为－4．将 x＝－4 代入 y＝ 1 2 x 8 8 ，得 y＝6． ∴P（－4，6），此时△PDE 的周长最小，且△PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”， ∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标为（－4，6）．………………………11 分【提示】△PDE 的面积 S＝  1 4 2 x  3 x  4 1 4 ( x  2 )6  13 .由－8≤x≤0，知 4≤S≤13，所以 S的整数值有 10 个，由函数图象知，当 S＝12 时，对应的“好点”有 2 个．所以“好点”共有 11 个．

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