2021年内蒙古呼和浩特中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年内蒙古呼和浩特中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度°C  183 253 195.8  268 其中液化温度最低的气体是（） A. 氦气【答案】A B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2. 如图，在 ABC  中， B  50  ， C  70  ，直线 DE 经过点 A， DAB  50  ，则 EAC 的度数是（） A. 40° 【答案】D B. 50° C. 60° D. 70° 3. 下图所示的几何体，其俯视图是（） A. C. B. D.

【答案】B 4. 下列计算正确的是（） A. 2 3 a  2 4 a  4 7 a C.  18 12 (    3 2 )  4 【答案】D 5. 已知关于 x的不等式组     x 2  x 4 3 1   1 a  2 1   B. D. a 2 1   a 1 2 a a  1    a 1 1  1 a 无实数解，则 a的取值范围是（） A. a   5 2 【答案】D B. 2 a   C. a   5 2 D. 2 a   6. 某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下 3 个判断，错误的有（） ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 3：2：7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为 140 人，则初一学生总人数为 1080 人． ③若从该校初一学生中抽取 120 人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取 30、20、70 人，样本更具有代表性． A. 3 个【答案】C B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 7. 在平面直角坐标系中，点  A 3,0 ，  B 0,4 ．以 AB 为一边在第一象限作正方形 ABCD ，则对角线 BD 所在直线的解析式为（） A. y   1 7 x  4 【答案】A B. y   1 4 x  4 C. y   1 2 x  4 D. y  4 8. 如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 d，根

据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面 d及的值都正确的是（） A. d  C. d  8( 2 1)  sin 22.5  4( 2 1)  sin 22.5  【答案】C ，  8sin 22.5  ，  8sin 22.5  B. d  D. d  4( 2 1)  sin 22.5  8( 2 1)  sin 22.5  ，  4sin 22.5  ，  4sin 22.5  9. 以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若 A，B，C，D，E分别赛了 5，4，3，2，1 场，则由此可知，还没有与 B队比赛的球队可能是 D队；③两个正六边形一定位似；④有 13 人参加捐款，其中小王的捐款数比 13 人捐款的平均数多 2 元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（） A. 1 个【答案】B B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 已知二次项系数等于 1 的一个二次函数，其图象与 x轴交于两点 ,0m ，( ),0n ，且过  0,A b ，  3,B a 两点（b，a是实数），若 0  m n   ，则 ab 的取值范围是（ 2 41 8 A. 0 ab  【答案】C B. 0 ab  19 8 C. 0 ab  ） 81 16 D. 0 ab  49 16 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11. 因式分解： 3 x y  4 xy =_____________________________．【答案】xy（x+2）（x-2） 12. 正比例函数 y k x 与反比例函数 1 y k 1 k 2  __________．【答案】 8  的图象交于 A，B两点，若 A点坐标为 ( 3, 2 3)  2k x ，则 13. 已知圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________．（用含π的代

数式表示），圆心角为__________度．【答案】 ①. 12 ②. 270 14. 动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，据此若设刚出生的这种动物共有 a只．则 20 年后存活的有__________只，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是 __________．【答案】 ①. 0.8a ②. 5 8 15. 已知菱形 ABCD 的面积为 2 3 ﹐点 E是一边 BC 上的中点，点 P是对角线 BD 上的动点．连接 AE ，若 AE平分 BAC ，则线段 PE 与 PC 的和的最小值为__________，最大值为__________．【答案】 ①. 3 ②. 2 7 16. 若把第 n个位置上的数记为 nx ，则称 1x ， 2x ， 3x ，…， nx 有限个有序放置的数为一个数列 A．定义数列 A的“伴生数列”B是： 1y ﹐ 2y ， 3y … ny 其中 ny 是这个数列中第 n个位置上的数， 1n  ，2，…k且 y n 0    1  x n x n 1  1    x n x n 1  1  x 并规定 0 x ， 1 nx   ．如果数列 A只有四个数，且 1x ， 2x ， 3x ， 4x 依次为 3，1， x 1 n 2，1，则其“伴生数列”B是__________．【答案】0，1，0，1 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算求解（1）计算 11( )   3 ( 80  20)  5  3 tan 30  （2）解方程组 1.5(20 10 ) 15000 x    1.2(110 120 ) 97200 x    y  y 【答案】（1）2；（2） x    y 300 400 18. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， //BE DF 且分别交对角线 AC 于点 E，F． △ ≌△ （1）求证： ABE （2）当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 BEDF 的形状．（无需说明理由） CDF ；

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形 BEDF是平行四边形与菱形． 19. 某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 50 分，30 分及 30 分以上为合格：40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级 20 名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37， 37，43，43，37，25 大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一 a b 43 大二 39.5 44 c m n 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中 a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过 1000 人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．， m  55% ， 65% n  c  a  ， 43 b  ， 42.5 【答案】（1） 41.1 2 5 20. 如图，线段 EF 与 MN 表示某一段河的两岸， //EF MN ．综合实践课上，同学们需要在河岸 MN 上测量这段河的宽度（ EF 与 MN 之间的距离），已知河对岸 EF 上有建筑物 C、D，且 CD  米，同学们首先在河岸 MN 上选取点 A处，用测角仪测得 C建筑物位于 A北偏东 45°方向，再沿河岸走 20 米到达 B处，，二年级，见解析；（2）1000 人；（3） 60

测得 D建筑物位于 B北偏东 55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）【答案】 40 tan 55 1  米 21. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究 3 电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一 58 方式二 88 150 350 0.25 0.19 免费免费考虑下列问题： ①设一个月内用移动电话主叫为 min（t是正整数）根据上表，列表说明：当 t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 ②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 x和自变量的函数 y，请你帮小明写出： x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

【答案】（ 1 ）主叫时间，计费；方式一： y     58 0 x   150) x  58 0.25(  150 x  150 ；方式二： y    88 0.19(  88 0 x   350) x   350 x  350 ；（2）见解析，当主叫时间在 270 分钟以内选方式一，270 分钟时两种方式相同，超过 270 分钟选方式二 22. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部 1 小时” 活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 A品牌足球共花费 2880 元，B品牌足球共花费 2400 元，且购买 A品牌足球数量是 B品牌数量的 1.5 倍，每个足球的售价，A品牌比 B品牌便宜 12 元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 A、B两种足球共 50 个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了 5%，B品牌比去年降低了 10%，如果今年购买 A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 B品牌足球？【答案】最多可购进 33 个 B足球 23. 已知 AB 是⊙O的任意一条直径，（1）用图 1，求证：⊙O是以直径 AB 所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知⊙O的面积为 4，直线CD 与⊙O相切于点 C，过点 B作 BD CD ① 1 2 2 BC BD 2 ； ②改变图 2 中切点 C的位置，使得线段 OD BC^ 时， OD  2 2 ．，垂足为 D，如图 2，求证：

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 24. 已知抛物线 y  2 ax   kx h a   0  （1）通过配方可以将其化成顶点式为__________，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 x轴__________（填上方或下方），即 4ah k 2 __________0（填大于或小于）时，该抛物线与 x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点  A x y ，   , 1 1 B x y ，分布在 x轴的两侧，则抛物线顶点必在 x轴下方，请你 ,  2 2 结合 A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于 x 说明，不妨设 1 x 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图） 2 （3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当 0 a  ， a c a b c      0  时， b c  2    4 a a b c   ．  【答案】（1） y  ( a x  k 2 a 2 )  2 4 ah k  4 a ；下方；＜；（2）见解析；（3）见解析

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