2016辽宁抚顺中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 辽宁抚顺中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．3 的相反数是（） A．﹣ B．﹣3 C．3 D． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．中自变量 x 的取值范围是（） 3．函数 y= A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 4．下图所示几何体的主视图是（） A． B． C． D．） C．6 D．8 ） B．4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a4÷a=a3 5．下列运算正确的是（ A．a2+4a﹣4=（a+2）2 B．a2+a2=a4 6．一次函数 y=2x﹣4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，O 为原点，则△AOB 的面积是（ A．2 7．下列调查中最适合采用全面调查的是（ A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C．调查某班 40 名同学的视力情况 D．调查某池塘中现有鱼的数量 8．下列事件是必然事件的为（ A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到 100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是 360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 ）））

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 10．如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x＜0）的图象上，顶点 B，C 在 x 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若△BCE 的面积是 6，则 k 的值为（） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．2016 年我国约有 9 400 000 人参加高考，将 9 400 000 用科学记数法表示为________． 12．分解因式：a2b﹣2ab+b=________． 13．不等式组的解集是________． 14．某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分） 15﹣19 人数 1 20﹣24 5 25﹣29 9 30 25 从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得 30 分的学生的概率为________． 15．八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为 1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是________米． 16．若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为________． 17．如图，点 B 的坐标为（4，4），作 BA⊥x 轴，BC⊥y 轴，垂足分别为 A，C，点 D 为线段 OA 的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC 上沿 A→B→C 运动，当OP=CD 时，点 P 的坐标为________． 18．如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6，…，2n，顶点 A3，A6，A9，…，A3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为________．

三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x= ﹣1． 20．如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD 相交于点 O，连接 CD （1）求∠AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________，“综艺节目” 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为________；（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目”（记为 C）， “科普节目”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，连接 AC，∠MAC=∠CAB，作 CD⊥AM，垂足为 D．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．五、解答题（满分 12 分） 23．小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在 A 的北偏西 30°方向，他从 A 处出发向北偏东 15°方向走了 200 米到达 C 处，测得大树 B 在 C 的北偏西 60°方向．（1）求∠ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）六、解答题（满分 12 分） 24．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万元）满足如图①所示的二次函数 y1=ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图②所示的正比例函数 y2=kx．（1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于 2 万元且不高于 8 万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分 12 分） 25．如图，在△ABC 中，BC＞AC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接 DE，∠ACB+∠ ADE=180°，作 CH⊥AB，垂足为 H．（1）如图 a，当∠ACB=90°时，连接 CD，过点 C 作 CF⊥CD 交 BA 的延长线于点 F． ①求证：FA=DE； ②请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当∠ACB=120°时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．八、解答题（满分 14 分） 26．如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），点 C（0，4），作 CD∥x 轴交抛物线于点 D，作 DE⊥x 轴，垂足为 E，动点 M 从点 E 出发在线段 EA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）①当 MN∥DE 时，直接写出 t 的值； ②在点 M 和点 N 运动过程中，是否存在某一时刻，使 MN⊥AD？若存在，直接写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． B． 2． A． 3． C． 4． A． 5． D． 6． B． 7． C． 8． B． 9． D． 10．D．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．解：9 400 000=9.4×106；故答案为：9.4×106． 12．解：a2b﹣2ab+b， =b（a2﹣2a+1），…（提取公因式） =b（a﹣1）2．…（完全平方公式） 13．解：．解不等式①，得 x≤1；解不等式②，得 x＞﹣7． ∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1． 14．解：该班共有 1+5+9+25=40 人． P（30）= = ，

故答案为：． 15．解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是 1.70，则这五名男生身高的中位数是 1.70 米；故答案为：1.70． 16．解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0 有实数根， ∴a﹣1≠0 即 a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得 a≤ ， ∴a 的取值范围是 a≤ 且 a≠1．故答案为：a≤ 且 a≠1． 17．解：①当点 P 在正方形的边 AB 上时，在 Rt△OCD 和 Rt△OAP 中， ∴Rt△OCD≌Rt△OAP， ∴OD=AP， ∵点 D 是 OA 中点， ∴OD=AD= OA， ∴AP= AB=2， ∴P（4，2）， ②当点 P 在正方形的边 BC 上时，同①的方法，得出 CP= BC=2， ∴P（2，4） ∴P（2，4）或（4，2）故答案为（2，4）或（4，2） 18．解：∵，△A1A2A3 为等边三角形，边长为 2，点 A3，A6，A9，…，A3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心， ∴A3 的坐标为（0，）， ∵2016÷3=672， ∴A2016 是第 672 个等边三角形的第 3 个顶点，

∴点 A2016 的坐标为（0， × ），即点 A2016 的坐标为（0，448 ）；故答案为：（0，448 ）．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．解： = = = = ， ÷（ + ） ÷ × 把，代入原式= = = = ． 20．解：（1）∵AC、BD 分别是∠BAD、∠ABC 的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∵AE∥BF， ∴∠DAB+∠CBA，=180°， ∴∠BAC+∠ABD= （∠DAB+∠ABC）= ×180°=90°， ∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD 分别是∠BAD、∠ABC 的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB， ∴AB=BC，AB=AD ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵AD=AB， ∴四边形 ABCD 是菱形．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．

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