作业：在下列条件下，求待定样本 x=(2,0)T 的类别，画出分界线，编程上机。 1、二类协方差相等，2、二类协方差不等。 训练样本号 k 特征 x1 特征 x2 类别 1 1 1 2 1 0 3 2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 1 0 -1 ω 1 ω 2 1、 二类协方差不等 Matlab 程序如下： >> x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]',x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]' 1.3333 0 x1 = x2 = -1.3333 0 >> m=cov([1,1;1,0;2,-1]),n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1]) m = 0.3333 -0.5000 -0.5000 1.0000 n = 0.3333 0.5000 0.5000 1.0000 >> m1=inv(m),n1=inv(n) m1 = 12.0000 6.0000 6.0000 4.0000 

n1 = 12.0000 -6.0000 -6.0000 4.0000 >> p=log((det(m))/(det(n))) p = 0 >> q=log(1) q = 0 >> x=[2,0]' x = 2 0 >> g=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q g = -64 （说明：g<0,则判定 x=[2,0]T 属于ω1 类） （化简矩阵多项式 0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q，其中 x1,x2 已知，x 设为 x=[ x1,x2]T,化简到(12x1-16+6x2）(x1-4/3)+(6x1-8+4x2) -(12x1+16-6x2)(x1+4/3)-(-6x1-8+4x2)x2， 下面用 matlab 化简，程序如下） >> syms x2; >> syms x1; >> w=(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x 2,simplify(w) w = 

(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x2 ans = -64*x1+24*x2*x1 (说明：则-64×x1+24×x2×x1=0,即 x1=0，或者 x2=8/3,很显然分界线方程为 x1=0，因为 x2=8/3 连ω1 类与ω2 都分不开) 2、二类协方差相等 Matlab 程序如下： >> l=m+n l = 0.6667 0 0 2.0000 >> l1= inv(l) l1 = 1.5000 0 0 0.5000 >> g1=(x2-x1)'*m1*x+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q g1 = -64.0000 （说明：g1<0,则判定 x=[2,0]T 属于ω1 类） >> (x2-x1)'*m1 ans = -32.0000 -16.0000 >> syms x11; >> syms x22; >> w1=-32*x11+(-16)*x22+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q,simplify(w1) w1 = 

-32*x11-16*x22 ans = -32*x11-16*x22 （说明：分界线方程为-32×x1-16×x2=0,即 2×x1+x2=0） 以下是 matlab 绘图程序： >> x1=[1;1;2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'mx','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);grid on;hold on >> x1=[-1;-1;-2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'m*','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on >> x1=[2]; x2=[0];plot(x1,x2,'mp','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on >> x2=-5:0.02:5;x1=0;plot(x1,x2,'b');axis([-5,5,-5,5]); >> x1=-5:0.02:5;x2=-2*x1;plot(x1,x2,'-.k');axis([-5,5,-5,5]); 绘图如下： 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （说明：×点为ω1 类的样本点，*点位ω2 类的样本点，五角星为待定样本，实直线为二类 协方差不等时的分界线，点划线为二类协方差相等时的分界线。）