matlab遗传算法实例.pdf

发布时间：2022-06-19 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.20M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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matlab 遗传算法实例 % 下面举例说明遗传算法 % % 求下列函数的最大值 % % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] % % 将 x 的值用一个 10 位的二值形式表示为二值问题，一个 10 位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 % % 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一个二值数。 % % % %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% % 编程 %----------------------------------------------- % 2.1 初始化(编码) % initpop.m 函数的功能是实现群体的初始化，popsize 表示群体的大小，chromlength 表示染色体的长度(二值数的长度)， % 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取 10 位)。 %遗传算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand 随机产生每个单元为 {0,1} 行数为 popsize，列数为 chromlength 的矩阵， % roud 对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 % 2.2 计算目标函数值 % 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: decodebinary.m %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求 pop 行和列数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求 pop1 的每行之和 % 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2) % decodechrom.m 函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数 spoint 表示待解码的二进制串的起始位置

% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用 20 为表示，每个变量 10 为，则第一个变量从 1 开始，另一个变量从 11 开始。本例为 1)， % 参数 1ength 表示所截取的长度（本例为 10）。 %遗传算法子程序 %Name: decodechrom.m %将二进制编码转换成十进制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); % 2.2.3 计算目标函数值 % calobjvalue.m 函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。 %遗传算法子程序 %Name: calobjvalue.m %实现目标函数的计算 function [objvalue]=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); %将 pop 每行转化成十进制数 x=temp1*10/1023; %将二值域中的数转化为变量域的数 objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值 % 2.3 计算个体的适应值 %遗传算法子程序 %Name:calfitvalue.m %计算个体的适应值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; [px,py]=size(objvalue); for i=1:px if objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue'; % 2.4 选择复制 % 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。 % 根据方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，选择步骤： % 1）在第 t 代，由（1）式计算 fsum 和 pi % 2）产生 {0,1} 的随机数 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum

% 3）求 ∑fi≥s 中最小的 k ，则第 k 个个体被选中 % 4）进行 N 次 2）、3）操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群 %遗传算法子程序 %Name: selection.m %选择复制 function [newpop]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop); ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin<=px if(ms(newin))

newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end % 2.6 变异 % 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率 pm 翻转，即由“1”变为“0”， % 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。 %遗传算法子程序 %Name: mutation.m %变异 function [newpop]=mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:px if(rand

for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end % 2.8 主程序 %遗传算法主程序 %Name:genmain05.m clear clf popsize=20; %群体大小 chromlength=10; %字符串长度（个体长度） pc=0.6; %交叉概率 pm=0.001; %变异概率 pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体 for i=1:20 %20 为迭代次数 [objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数 fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度 [newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制 [newpop]=crossover(pop,pc); %交叉 [newpop]=mutation(pop,pc); %变异 [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值 y(i)=max(bestfit); n(i)=i; pop5=bestindividual; x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; pop=newpop; end fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) hold on plot(x,y,'r*') hold off [z index]=max(y); %计算最大值及其位置 x5=x(index)%计算最大值对应的 x 值 y=z 【问题】求 f(x)=x 10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中 0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为 10，二进制编码长度为 20，交叉概率为 0.95,变异概率为 0.08

【程序清单】 %编写目标函数 function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x); %把上述函数存储为 fitness.m 文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为 10 [x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',... [0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25 次遗传迭代运算结果为：x = 7.8562 24.8553(当 x 为 7.8562 时，f（x）取最大值 24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例 2 【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2 区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2 x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2))) 22.71282 的最小值。【分析】种群大小 10，最大代数 1000，变异率 0.1,交叉率 0.3 【程序清单】％源函数的 matlab 代码 function [eval]=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv) 22.71282; %适应度函数的 matlab 代码 function [sol,eval]=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遗传算法的 matlab 代码 bounds=ones(2,1)*[-5 5]; [p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness') 注：前两个文件存储为 m 文件并放在工作目录下，运行结果为 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接绘出 f(x)的图形来大概看看 f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab 命令行执行命令： fplot('x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)',[0,9]) evalops 是传递给适应度函数的参数，opts 是二进制编码的精度，termops 是选择 maxGenTerm 结束函数时传递个 maxGenTerm 的参数，即遗传代数。xoverops 是传递给交叉函数的参数。mutops 是传递给变异函数的参数。【问题】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中 0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为 10，二进制编码长度为 20，交叉概率为 0.95,变异概率为 0.08

【程序清单】 %编写目标函数 function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函数存储为 fitness.m 文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为 10 [x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',... [0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25 次遗传迭代运算借过为：x = 7.8562 24.8553(当 x 为 7.8562 时，f（x）取最大值 24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例 2 【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2 区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282 的最小值。【分析】种群大小 10，最大代数 1000，变异率 0.1,交叉率 0.3 【程序清单】％源函数的 matlab 代码 function [eval]=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282; %适应度函数的 matlab 代码 function [sol,eval]=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遗传算法的 matlab 代码 bounds=ones(2,1)*[-5 5]; [p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness') 注：前两个文件存储为 m 文件并放在工作目录下，运行结果为 p = 0.0000 -0.0000 0.0055 大家可以直接绘出 f(x)的图形来大概看看 f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab 命令行执行命令： fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9]) evalops 是传递给适应度函数的参数，opts 是二进制编码的精度，termops 是选择 maxGenTerm 结束函数时传递个 maxGenTerm 的参数，即遗传代数。xoverops 是传递给交叉函数的参数。mutops 是传递给变异函数的参数。 matlab 遗传算法工具箱函数及实例讲解核心函数：

(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数【输出参数】 pop--生成的初始种群【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为 1 时选择浮点编码，否则为二进制编码,由 precision 指定精度) (2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)-- 遗传算法函数【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵 evalFN--适应度函数 evalOps--传递给适应度函数的参数 startPop-初始种群 opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于 initializega 的 options 参数，第三个参数控制是否输出，一般为 0。如[1e-6 1 0] termFN--终止函数的名称,如[\'maxGenTerm\'] termOps--传递个终止函数的参数,如[100] selectFN--选择函数的名称,如[\'normGeomSelect\'] selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08] xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如[\'arithXover heuristicXover simpleXover\'] xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0] mutFNs-- 变异函数表，如 [\'boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation\'] mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]注意】matlab 工具箱函数必须放在工作目录下【问题】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中 0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为 10，二进制编码长度为 20，交叉概率为 0.95,变异概率为 0.08 【程序清单】 %编写目标函数 function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函数存储为 fitness.m 文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[0 9],\'fitness\');%生成初始种群，大小为 10 [x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],\'fitness\',[],initPop,[1e-6 1

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