2003 年天津普通高中会考数学真题
一、选择题
1、(2003)设全集 U={-2,-1,0,1,2},集合 A={-2,-1,0},集合 B={0,1,2},则(CuA)
B 等于
A. {-2,-1}
B. {1,2}
C. {0,1,2}
D. {-2,-1,1,2}
2、(2003)sin
5
6
的值等于
A.-
1
2
B. -
3
2
C.
1
2
D.
3
2
3、(2003)函数 y=tan2x,xR 且 x
4
+
k
2
(kz)的最小正周期是
A.
4
B.
2
C.
D. 2
4、(2003)函数 y=a x (a>1)的图象大致是
5、(2003)准线方程是 x= -2 的抛物线的标准方程是
A.
2y =4x
B.
2y =8x
C.x 2 =4y
D. x 2 =8y
6、(2003)椭圆
2
x
4
2
y
1
的离心率 e 等于
A.
1
2
B.
3
4
C.
3
2
D.
5
2
7、(2003)在下列方程所表示的曲线中,关于 x 轴、y 轴都对称的是
A.x+y=0
B. x 2 -2x+ 2y =0
C.
2y =4x
D.3 x 2 -5 2y =1
8、(2003)已知 x>0, 则 x+
4
x
+3 的最小值为
A.4
B. 7
C. 8
D. 11
9、(2003)若 a =(4,2),b =(6,m),且 a b ,则 m 的值是
A.-12
B.-3
C. 3
D. 12
10、(2003)为了得到函数 y=3cos2x,x R 的图像,只需将函数 y=3cos(2x+
5
), x R 的图
像上所有的点
A. 向左平行移动
5
10
5
10
个单位长度
B. 向右平行移动
个单位长度
C. 向左平行移动
个单位长度
D. 向右平行移动
个单位长度
11、(2003)函数 y= x 2 (x 0)的反函数是
A. y=
1
2
x (x 0)
B. y=2x (x 0)
C. y= x (x 0)
D. y = -
x (x 0)
12、(2003)函数 y=
log
2
)3x(
的定义域是
A.x>3
B. 3< x 4
C.x>4
D.x 4
13、(2003)从 5 名男生和 3 名女生中选出 3 人参加某项活动,如果选出的 3 人中既有男生
又有女生,那么不同的选法有
A. 30 种 B. 45 种
C.56 种
D.90 种
14、(2003)已知 tan=3,tan=2,则 tan(-)的值等于
A.
1
7
B. 1
C.-1
D.-
1
5
15、(2003)下列函数中是奇函数的是
A. f(x)= x 3 +x
B. f(x)= 2x+1
C. f(x)=x 2 -2x
D. f(x)=
x1
x1
2
2
16、(2003)若一个球的体积扩大到原来的 27 倍,则球的表面积扩大到原来的
A. 3 倍
B. 3 3 倍
C. 9 倍 D.
27
2
倍
17、(2003)空间两条直线 l1 , l2 互相平行的一个充分条件是
A. l1 , l2 都平行于同一个平面
B. l1 , l2 与同一个平面所成的角相等
C. l1 平行于 l2 所在的平面
D. l1 , l2 都垂直于同一个平面
18、(2003)已知 a=
2
2
x
x
1
1
,b=
1x
1x
,若 x>1,则下列结论正确的是
A.b
1
2
20、(2003)已知函数 f(x)=
1
a
则 g(a)的最大值等于
C.-
1
6
0,若 f(x)在 0 x 1 上的最小值记为 g(a),
A. 0
B. 1
C. a
D.
1
a
二、填空题
21、(2003)已知 a =(2,3),b =(-1,8),则 2 a -b 的坐标为
22、(2003)已知等比数列{an},a1=8,公比 q=
1
2
,则该数列的第 5 项 a5 的值等于
23、(2003)在△A BC中,已知 b=8, c=3,A=600,则 a 的值等于
24、(2003)若直线(m-1)x+y=4m-1 与直线 2x-3y=5 互相平行,则 m 的值为
25、(2003)若正四面体 P-ABC 的棱长为 3,则点 p 到平面 ABC 的距离等于
26、(2003)用 0、1、2、3、4 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数有
个
(用数字做答)
三、解答题
27、(2003)已知 cos=
12
13
, (
3
2
,2)。试求
(Ⅰ)sin2的值
(Ⅱ)sin(
4
+)的值。
28、(2003)解不等式
x
8x
2
x
12
01
29、(2003)已知等差数列{an}中,a5=10,a12=31 试求
(Ⅰ)a1 与公差 d
(Ⅱ)该数列的前 18 项的和 S18 的值
30、(2003)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱 AB=1,E、F 分别为 AB、BC 的中点,
(Ⅰ)求证 EF⊥BD1
(Ⅱ)求二面角 B1-EF-B 的平面角的正切值
(Ⅲ)求三棱锥 B1-BEF 的体积
31、(2003)已知点 F1、、F2 分别为双曲线 x2-y2=1 的两个焦点,O 为坐标原点,
(Ⅰ)求若以 O 为圆心,以线段 F1F2 为直径的圆 O 的方程。
(Ⅱ)若一条直线 L 与圆 O 相切,并与双曲线交于 A、B 两点,有定点 C,其坐标为
(0,-2),当△A BC的面积为 10 时,求直线 L 的方程。