2013 年黑龙江伊春中考数学真题及答案
考生注意:
1、考试时间 120 分钟
2、全卷共三道大题,总分 120 分
一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)
1.(1,3 分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2012 年全省粮食总产量达到 l152 亿斤,夺得全国粮食
总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学记数表示为
.
【答案】1.152×1011
2.(2,3 分)函数 y=
x 1
x
中,自变量 x取值范围是
.
【答案】x≥1 且 x≠0
3.(3,3 分)如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,
试添加一个条件:
,使得平行四边形 ABCD 为菱形.
【答案】AD=DC 或 AC⊥BD 等
4.(4,3 分)风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生 4 人,女生 3 人,若选出一人担任组长,则组
长是男生的概率为
.
【答案】
4
7
5.(5,3 分)若 x=1 是关于 x的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解,则 6m+2n=
【答案】-2
6.(6,3 分)二次函数 y=-2(x-5)2+3 的顶点坐标是
【答案】(5,3)
7.(7,3 分)将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为
【答案】2 3
10.等
8.(8,3 分)李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张 60 元,20 张以上(不舍 20 张)打
cm.
.
.
八折,他们一共花了 1200 元,他们共买了
张电影票.
【答案】
1
4
或
3
4
9.(9,3 分)梯形 ABCD 中,AB=3,CD=8,点 E 是对角线 AC 上一点.连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F,
若
AF
BF
,则
AE
EC
.
【答案】20 或 25
10.(10,3 分)已知等边△ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB 为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;
再以等边△AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2 的 B22C2
边上的高 AB3 为边作等边三角形,得到第三个等边△B3C3,……,如此下去,这样得到的第 n 个等边△AB3C3
的面积为
.
【答案】 3 (
3
4
)n或 3 (
3
2
)2n
二、选择题(每题 3 分,满分 30 分)
11.(11,3 分)下列各运算中,计算正确的是(
A.(x3)2=x5
B.x2+x2=2x4
C.
)2(
1
D.(a-b)2=a2-b2
)
1
2
【答案】C
12.(12,3 分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
【答案】D
13.(13,3 分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图
如图所示,则组成这千几何体的小正方体的个数强多有(
A.4
D .7
B.5
C.6
)
【答案】C
14.(14,3 分)下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果:
视
力
人
数
4.
5
4.
6
4.
7
4.
8
4.
1
2
4.
2
5
4.
3
4
4.
4
3
4.
0
1
6
1
1
5
5.
0
6
4.
9
9
)
根据表中提供的信息,这 43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是(
A.4.9,4 .6
C.4.9,4.65
B.4.9,4.7
D.5.0,4.65
【答案】A
15.(15,3 分)如图,爸爸从家(点 O)出发,沿着扇形 AOB 上 OA→⌒
距家(点 O)的距离为 s,散步的时间为 t,则下列图形中能大致刻画 s 与 t 之间函数关系的圈象是(
AB →BO 的路径去匀速散步.设爸爸
)
【答案】C
A.a≤-l
16.(16,3 分)己知关于 x的分式方程
=1 的解是非正数,刚 a的取值范围是(
)
a
x
B.a≤-1 且 a≠-2
2
1
C.a≤1 且 a≠2
D.a≤1
【答案】B
17.(17,3 分)如图,△ABC 内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD 为⊙O 的直径,
AD=6,那么 AB 的值为(
B.2 3
A.3
)
C.3 3
D. 2
【答案】A
18.(18,3 分)如图,Rt△ABC 的顶点 A 在双曲线 y=
k
x
的图象上,直角边 BC 在
x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接 OA,∠AOB=60°,
则 k 的值是(
A.4 3
B.-4 3
C.2 3
D.-2 3
)
【答案】B
19.(19,3 分)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”敢咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了 50 元钱
去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每车 7 元,乙种笔记本每本 5 元,每种笔记本
至少买 3 本,则张老师购买笔记本的方案共有(
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
)
【答案】D
20.(20,3 分)如图,在直角梯形 ACD 中,AD∥BC,∠ACB=90°,
∠ABC=45°,AD=CD,CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E,在 BC 上截取 BF=AE,连接 AF 交 CE 于点 G,连接 DG 空
AC 于点 H,过点 A 作 AN⊥BC,垂足为 N,AN 交 CE 于点 M,则下列结论:①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF
∽△DAH;④GD 平分∠AGC,其中正确的个数是(
C.3
B.2
A.1
D.4
)
【答案】D
三、解答题(满分 60 分)
21.(21,5 分)先化简,再求值:
1(
x
1
x
)
2
x
1
2
x
1
2
x
,其中 x=2sin45°+1
1
1
x
(
x
)(1
)1
x
(
x
2
)1
【答案】解:原式=
=
1
x
1
当 x=2sin45°+1 时
x= 2 +1
1
x
原式=
2
2
=
1
22.(22,6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,
△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC 向上平移 3 个单位后,得到△A1B1C1,
请画出△A1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标.
(2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,请画出旋转后
的 A2B2C2,并求点 B 所经过的路径长.(结果保留π)
【答案】(1)正确画出平移后图形,A1 的坐标(-3,6)
(2)正确画出旋转后图形
17
2
90
180
的弧长=
17
=
⌒
BB2
23.(23,6 分) 如图,抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A(-1,0)和 B(3,0)两点,交 y轴于点 E.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线 y=x+1 与抛物线交于 A、D 两点,与 y轴交于点 F,
连接 OE,求△DEF 的面积.
【答案】解:(1)∵抛物线经过 A(-1,0)、B(3,0)
0
∴
1
cb
39
cb
0
∴b=-2,c=-3
y
y
1
解得:
x
1
y
1
0
(2)根据题意得:
2
x
3
y=x2-2x-3
2
x
1
x
x
2
y
4
5
2
∴D(4,5)
对于直线 y=x+1,当 x=0 时,y=l;∴F(0,1)
对于 y= x2-2x-3,当 x=0 时,y=3;∴F(0,-3)
∴EF=4
过点 D 作 DM⊥y轴于点 M
∴
S DEF
1
2
EF
DM
8
24.(24,7 分)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动开展的情况,随机抽
查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计
图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共抽查了多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围 135≤x<155 所在扇形
的圆心角度数.
(3)若本欢抽查中,跳绳次数在 125 次以上(含 125 次)为优秀,请你估计全市 8000 名八年级学生中有
多少名学生的成绩为优秀?
(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议.
【答案】(1)解:(16+8)÷12%=200(名)
答:本次测试抽查了 200 名学生.
(2)81°
补全直方图(如图)
(3)
29
60
16
200
8000
=4200(名)
(4)观点积极健康向上即可.
25.(25,8 分)2012 年秋季,某省部分地区遭受较严重的雨雪自然灾害,兴华农场 34800 亩的农作物
面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收.工
作了 4 天.由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也减少到原来的
2
3
,第 a天
时,雨雪停止,附近的胜利农场前来支援,合作了 6 天,完成了兴华农场所有的收割任务.图 l 是机械
收割的亩效 y1(亩)和人工收割的亩数 y2(亩)与时间 x(天)之间的函数图象,圈 2 是剩余的农作物的亩数
w(亩)与时间 x(天)之间的函数圈象,请结合图象回答下列问题:
(1)请直接写出 t:A 点的纵坐标 m=
(2)求直线 BC 的解析式.
(3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍?
,a=
.
【答案】(1)m=600
a=8
(2)∵(600÷4)×
2
3
100×4=400,400+600=1000(或由图可知:26200-25800=400)
∴B(8,1000)
∵34800-32000=2800 或 25800-(32000-8000)+1000=2800,8+6=14
∴C(14,2800)
∴设 yBC=kx+b,可得
8
k
14
解得:yBC=300x-1400
答:直线 BC 的解析式为 yBC =300x一 1400
b
k
b
1000
2800
,∴
k
b
300
1400
(3)方法一:(利用函数解决)
∵A(4,600),B(8,1000)
4
k
1
8
k
1
∴设 yAB=k1x+b1,可得
解得:yAB=100x+200
b
1
b
1
600
1000
,∴
k
1
b
1
100
200
由已知可得:10×yAB=8000
10(100x+200)=8000
x=6
∵E(8,8000),F(14,32000)
同理可求:yEF=4000x-24000
由己知可得:yEF=10 yBC
4000x-24000=10(300x-1400)
x=10
答:第 6 天和第 10 天时,机械收割是人工收割总数的 10 倍.
方法二:(利用方程解决)
设第 x天后机械收割的亩数是人工收割亩数的 10 倍,由题意可得:
10[600+100(x-4)]=8000
x=10
答:第 6 天后和第 10 天时机械收割的亩数是人工收割亩数的 10 倍.
26.(26,8 分)正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,过点 O 作 OE⊥MN 于
点 E,过点 B 作 BP⊥MN 于点 F.
(1)如图 1,当 O、B 两点均位于直线 MN 上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明) .
(2)当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的数
量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
【答案】解:图 2 结论:AF-BF=2OE
图 3 结论:BF-AF=2OE
对于图 2 证明:
过点 B 作 BG⊥OE 交 OE 延长线于点 G
则四边形 EGBF 是矩形
∴BF=GE,EF=GB
∵四边形 ABCD 是正方形
∴OA⊥OB,AC=BD
∵BG⊥OG,OE⊥MN
∴∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3,∠OEA=∠OGB=90°
又∵正方形 ABCD
1
2
∴△AOE≌△OBG
∴OA=OB=
1
2
AC=
BD