2015安徽考研数学三真题及答案.doc

发布时间：2022-09-17 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.11M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 安徽考研数学三真题及答案一、选择题:1 合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符 (1)设是数列,下列命题中不正确的是 ( ) (A) 若 ,则 (B) 若 , 则 (C)若 ,则 (D) 若 ,则【答案】(D) 【解析】答案为 D, 本题考查数列极限与子列极限的关系. 数列对任意的子列均有 ,所以 A、B、C 正确； D 错(D 选项缺少的敛散性),故选 D (2) 设函数在内连续,其 2 阶导函数的图形如右图所示,则曲线的拐点个数为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(C) 【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是不存在的点或的点处产生.所以有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改变的点；二阶导函数符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知，拐点个数为 2，故选 C. (3) 设 (A) ( ) , 函数在上连续 , 则

(B) (C) (D) 【答案】(B) 【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分要分成两个积分区域所以故选 B. (4) 下列级数中发散的是( ) (B) (A) (C) 【答案】(C) (D) ，【解析】A 为正项级数，因为，所以根据正项级数的比值判别法收敛； B 为正项级数，因为，根据级数收敛准则，知收敛； C，，根据莱布尼茨判别法知收敛，发散，所以根据级数收敛定义知，发散；D 为正项级数，因为，所以根据正项

级数的比值判别法收敛，所以选 C. .若集合，则线性方程组有无穷 , ) (B) (5)设矩阵多解的充分必要条件为 ( (A) (C) 【答案】(D) (D) 【解析】，由，故或，同时或 .故选（D） (6) 设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为 ( ) (A) (C) 【答案】(A) (B) (D) 【解析】由，故 . 且 . 又因为故有

所以 .选（A） (7) 若为任意两个随机事件,则: ( ) (A) (C) 【答案】(C) (B) (D) 【解析】由于，按概率的基本性质，我们有且，从而，选(C) . (8) 设总体为来自该总体的简单随机样本, 为样本均值,则 ( ) (B) (D) (A) (C) 【答案】(B) 【解析】根据样本方差的性质，而，从而，选(B) . 二、填空题：9 14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 【答案】【解析】原极限 (10)设函数连续，若则【答案】

【解析】因为连续，所以可导，所以；因为，所以又因为，所以故 (11)若函数由方程确定，则【答案】【解析】当，时带入，得 . 对求微分，得把，，代入上式，得所以 (12) 设函数是微分方程的解，且在处取得极值 3 ，则【答案】【解析】的特征方程为，特征根为，，所以该齐次微分方程的通解为，因为可导，所以为驻点，即，，所以，，故 (13)设 3 阶矩阵的特征值为，其中 E 为 3 阶单位矩阵，则行列式【答案】

【解析】的所有特征值为的所有特征值为所以 . (14) 设二维随机变量服从正态分布，则【答案】【解析】由题设知，，而且相互独立，从而 . 三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分) 设函数 .若与在时是等价无穷小，求的值. 【答案】【解析】法一：因为则，，有，，可得：法二：，所以，．

由已知可得得由分母，得分子，求得 c；于是由分母，得分子；进一步，b 值代入原式，求得 (16)(本题满分 10 分) 计算二重积分，其中【答案】，求得

【解析】 (17)(本题满分 10 分) 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，MC 为边际成本，为需求弹性 . 证明定价模型为；若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格. 【答案】(I)略(II) . 【解析】(I)由于利润函数 ,两边对求导，得 . 当且仅当时，利润最大，又由于 ,所以 , 故当时，利润最大. (II)由于 ,则代入(I)中的定价模

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