2014年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.66M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个数中最小的数是（） A．3 B．－3 C． 1  3 D．0 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示为（） A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107 1 2   ，则（ a ） 2 a 3．如果  A．a＜ 1 2 2 1  B．a≤ 1 2 C．a＞ 1 2 D．a≥ 1 2 4．若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 a＜b＜c，则函数 y=ax+c 的图象可能是（） A． B． C． D． 5．一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3，则这组数据的中位数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．0 6．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（） A．2π 7．若方程 B．6π  1 m  2 3 m x  C．7π D．8π m  3   是一元一次方程，则 m 的值是（ 2 ） A．－2 或－1 B．﹣1 C．－2 D．无法确定 8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为（） A． 3 B．2 C． 2 3 D．3

9．关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（） B．a＞﹣5 且 a≠﹣1 A．a＞﹣5 10．如图，在△OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 k x C．a＜﹣5 y D．a≥﹣5 且 a≠﹣1  （x＞0）在第一象限的图象经过 A、C 两点，若△OAB 面积为 6，则 k 的值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．分解因式 ab3－ab= 12．已知实数 x 满足 1 x x ．   ，则 2 x 3  1 2 x  的值为． 13．从 2，﹣1，﹣2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是． 14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种三分之一，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种棵树． 15．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、 D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为． 16．已知如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，△APD 中 AP 边上的高为．三、解答题（本大题共 10 小题，满分 72 分） 17．（5 分）计算：    1 2  1     tan 60    0  2 1   12 ． 18．（5 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．

19．（5 分）某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30°方向，且相距 20 海里．客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60°方向航行 2 3 小时到达 B 处，那么 tan∠ABP 的值为多少？ 20．（5 分）17．如图，一次函数 y=﹣x﹣1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y  图象的一个交点为 M（﹣2，m）． k x （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 到直线 OM 的距离． 21．（5 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE．（1）求证：∠E=∠D；（2）若 AB=4，BC﹣AC=2，求 CE 的长． 22．（8 分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数．

23．（8 分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 24．（9 分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1 的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数 y   图象上的概率． 1 x 25．（10 分）已知一次函数 y=x+1 的图象和二次函数 y=x2+bx+c 的图象都经过 A、B 两点，且点 A 在 y 轴上，B 点的纵坐标为 5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点 P，求△ABP 的面积；（3）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图象上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CF∥ED 时，求 C 点坐标．

26．（12 分）已知点 A（3，4），点 B 为直线 x=﹣1 上的动点，设 B（﹣1，y）．（1）如图 1，若点 C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（﹣1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1．线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个数中最小的数是（） A．3 B．－3 C． 1  3 D．0 【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】找出四个数中最小的数即可．【解答过程】解：∵ 1 3 ∴－3 是四个数中最小的数．  3 ＜＜＜， 0 3 故选：B．【总结归纳】此题考查了有理数大小比较，将各数正确按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示为（）

A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答过程】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 1 2   ，则（ a ） 2 a 3．如果  A．a＜ 1 2 2 1  B．a≤ 1 2 C．a＞ 1 2 D．a≥ 1 2 【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】由已知得 1﹣2a≥0，从而得出 a 的取值范围即可．【解答过程】解：∵  2 a  2 1 1 2   ， a ∴1﹣2a≥0，解得 a≤ 1 2 故选：B．．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握． 4．若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 a＜b＜c，则函数 y=ax+c 的图象可能是（） A． B． C． D．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解．【解答过程】解：∵a+b+c=0，且 a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0，（b 的正负情况不能确定）， a＜0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限， c＞0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有 A 选项符合．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 5．一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3，则这组数据的中位数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．0 【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答过程】解：∵﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x 的众数是﹣3， ∴x=﹣3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序﹣3、﹣3、﹣3、﹣2、﹣2、0、1 位于最中间的数是﹣2， ∴这组数的中位数是﹣2．故选 B．【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（） A．2π B．6π C．7π D．8π 【知识考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【思路分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答过程】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形， ∴可得这个立体图形是圆柱， ∴这个立体图形的侧面积是 2π×3=6π，底面积是：π•12=π， ∴这个立体图形的表面积为 6π+2π=8π；故选：D．【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高． 7．若方程 2 3 m x   1 m 2  m 3    是一元一次方程，则 m 的值是（） A．－2 或－1 B．﹣1 C．－2 D．无法确定【知识考点】一元一次方程的定义；解一元二次方程．【思路分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）．【解答过程】解：由 2 3 m x   1 m 2  m 3    是一元一次方程，得 m m 1 0   2 3 m     ， 3 1   解得 m=－2，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，

一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点． 8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为（） A． 3 B．2 C． 2 3 D．3 【知识考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理．【思路分析】先根据△ABC 是等边三角形 P 是∠ABC 的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据 BF=2， FQ⊥BP 可得出 BQ 的长，再由 BP=2BQ 可求出 BP 的长，在 Rt△BEF 中，根据∠EBP=30°即可求出 PE 的长．【解答过程】解：∵△ABC 是等边三角形 P 是∠ABC 的平分线， ∴∠EBP=∠QBF=30°， ∵BF=2，QF 为线段 BP 的垂直平分线， ∴∠FQB=90°， ∴BQ=BF•cos30°=2× = ， ∴BP=2BQ=2 ，在 Rt△BEP 中， ∵∠EBP=30°， ∴PE= BP= ．故选：A．【总结归纳】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是 60°是解答此题的关键． 9．关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（） A．a＞﹣5 B．a＞﹣5 且 a≠﹣1 C．a＜﹣5 D．a≥﹣5 且 a≠﹣1 【知识考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【思路分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程 x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答过程】解：x 的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=16+4a+4＞0，解得 a＞﹣5 ∵a+1≠0 ∴a≠﹣1．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式 △的关系：

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