2011年内蒙古呼伦贝尔中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年内蒙古呼伦贝尔中考数学真题及答案温馨提示：1.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答题前请将密封线左边的项目填写清楚. 一、选择题：(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.下列各题中的四个选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面表格中相应的栏内.) 1．4 的平方根是 A. 2 2.下列各式计算正确的 2 a A. a 3. 如图，几何体的俯视图是 25 a 3 a B.   2 B. 2 C. 2 D. 16 （） 3  a  6 a C.  ）（ 2 2  2 D. ( 2011 1  ( ) 2011 ) 4.如图，△ACB≌△ 1CBA 1 , ∠ BCB =30°，则∠ 1 1ACA 的度数为（） A． 2 0° B. 30° C. 35° D. 40° 5.⊙ 1O 的半径是 cm2 ，⊙ 2O 的半径是 cm5 ，圆心距是 cm4 ，则两圆的位置关系为 ( ) B B1 A A1 C B. 外切 C.外离 D. 内切 y  经过点 )4,3(  ，则下列点在双曲线上的是（） A. 6.双曲线 A. （相交 k x 3,2 ） B. （ 3,4 ( ） C. ），（ 2  6  7.下列事件中，随机事件是 A．在地球上，抛出去的篮球会下落； B．通常水加热到 100°C 时会沸腾； C．购买一张福利彩票中奖了； D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。 8. 抛物线 y  (3 x  A．( 1, 1 ) （ B． 2  )1 1,1 1 的顶点坐标）（ C．  1,1  ） D. （ 1,1  ） 9.如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点,则线段 OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 学科网（北京）股份有限公司 D. ），（ 2 .6  （）（） ( ) A M O B

10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠BOD=110°，AC∥OD ，则∠ＡＯＣ的度数 ( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° C A B O 二、填空题(共 7 小题，每小题 3 分,共 21 分) 11. 函数 y 12．一组数据：  x  3 1,3,0,2 中自变量 x 的取值范围是  ， 2,4 的极差为 13.分解因式： 14.一元二次方程 2 ba x  2 2  2 ab 7 x  3 b 18  =  0 的解为。 D 。。。 15.正 n 边形的一个外角是 30°，则 n= 16. 已知扇形的面积为 12，半径是 6，则它的圆心角是。。 17.用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需跟火柴棒。三、解答题(共 4 小题，每小题 6 分,共 24 分) 18.计算:  33  c2 os 30 0  2  2  3( )  0 19.先化简，再求值: 1(  1  x 3 )  2 x x   4 3 ，其中 5x 20.根据题意，解答问题：学科网（北京）股份有限公司

（1）如图①，已知直线 y  x 2  4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，求线段 AB 的长. （2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点 M （ 4,3 ）与点 N 2(   ， )1 之间的距离. 21.如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30°和 60°，如果这时气球的高度 CD 为 90 米，且点 A、D、B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间的距离（结果保留根号）。四、（本题 7 分） 22．某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理结业模拟测试，并对测试成绩分）（x 进行统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理结业模拟测试成绩统计表分数段 90＜ x ≤100 80＜ x ≤90 70＜ x ≤80 60＜ x ≤70 人数 1200 1461 642 480 x ≤60 217 解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司

（1）参加地理结业模拟测试的学生成绩的中位数落在那个分数段上；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 90＜ x ≤100 的人数所对应扇形的圆心角的度数是多少？（3）该地区确定地理结业成绩 60 分以上（含 60 分）的为合格，要求合格率不低于 97%，现已知本次测试得 60 分的学生有 117 人，通过计算说明本次地理结业模拟测试的合格率是否达到要求？五、（本题 7 分） 23.同时掷两个质地均匀的骰子，骰子六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，用树形图或列表法计算下列事件的概率： (1) 至少有一个骰子的点数为 3. （2）两个骰子的点数的和是 3 的倍数；六、（本题 8 分） 24.如图,四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O, E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点。（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。 A F E O D H B G C 七、（本题 10 分）学科网（北京）股份有限公司

25.某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：型号成本（万元/台）（1 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产售价（万元/台） A 200 250 B 240 300 方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m >0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）八、（本题 13 分） 26.如图，已知二次函数于点 B，A (  9 4 y )0,  ax 2  bx  3 的图象与 x 轴相交于点 A、C，与 y 轴相交 ,且△AOB∽△BOC. y  ax 2 ⑵求二次函数 ⑴求 C 点的坐标、∠ABC 的度数； 3   ( mM )0, 的解析式；，使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点 ⑶在线段 AC 上是否存在点（与点 B 不同），且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 bx 学科网（北京）股份有限公司

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 答案 B C C B 11. 3x 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） ( ab 13. ）（ 1 6 16. 三、解答题（每小题 6 分，共 24 分） 120°（度） 17. n 12. 7 答案及评分标准 5 A 6 D 7 C 8 A 9 C 10 D  b 2) 14. x 1  ,9 2 x  2 15. 12 18. 解：原式= 3 3  19. 解：原式= = =  2 x 3 3   3 x  1 x 2 2 3 4   3 2  1 4  1 ┄┄┄┄┄（4 分） ┄┄┄┄┄(6 分) x  )(2 3 x  )2 ( x  将 5x 代人 1 x 2 得 ┄┄┄┄┄ （4 分）原式= 20.解：（1）：根据题意得： )4,0(A B (  )0,2 Rt  在 AB 中AOB ，根据勾股定理： 2 OB OA   )2(   2 2 2 4  52 ┄┄┄┄┄（3 分）（2）：过 M 点作 x 轴的垂线 MF, 过 N 作 y 轴的垂线 NE, MF, NE 交于点 D ┄（ 4 分） ┄┄┄┄（6 分） 1 7 ┄┄┄┄┄ （分） 21. 解：∵  又根据题意：MD= 4 5  2  ND 60 )1(  2 MD 则：MN= 0 30  ， , AB CD 0 60  ADC   ACD t  ECA CD  R FCB  EF  BCD  ， tan   ACD 中：在  0 ，  ∴ tan 在 BCD AD R t : 60 0   DC tan 3 BCD  30  0 AD CD 90   BD CD ND= 5 2 3  2   ）（ 2 25 5   5 ┄┄┄（5 分） ┄┄┄（6 分） E C 300 600 F ┄┄┄┄(1 分) , A 90 3 , ┄┄┄┄（3 分） B D BD  tan 30 0  DC  3 3  90  30 3 ┄┄┄┄（4 分） ∴   AD 30 3 AB  120 米. ┄┄┄┄（6 分）答：建筑物 A、B 间距离为 ┄┄┄┄（5 分） 120 3 3 BD 90 3   四、（本题 7 分）解：（1）中位数落在 80＜ x ≤90 的分数段上； ┄┄┄┄（2 分）（2）总人数为 4000 人，分数段为 90＜ x ≤100 的人数为 1200 人，占总人数的 30%，学科网（北京）股份有限公司

所对应扇形的圆心角的度数是：360° 30%=108°┄┄┄（5 分）（3）不合格人数为：21 7-117=100 人合格率： 3900  4000 %.597 答：本次地理结业模拟测试的合格率达到要求. ┄┄┄（7 分）五、（本题 7 分）解:方法一同时投掷两个骰子，可能出现的结果有 36 种： ┄┄┄┄（3 分）（1）满足至少有一个骰子的点数是 3 的结果有 11 种 (记为事件 A) ∴概率为 P(A)= 11 36 ┄┄┄┄（5 分） (2) 两个骰子的点数的和是 3 的倍数的结果有 12 种(记为事件 B) ∴概率为 P(B)= 12  36 1 3 方法二： 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 （1）（2）同上六、（本题 8 分）（1）证明：∵E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点 ┄┄┄┄（7 分） 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 A F 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 E O D H ∴EF∥AB EF= AB GH∥AB GH= 1 2 1 2 EF=GH AB ┄┄┄┄(3 分) B C G ∴EF ∥GH ∴EFGH 是平行四边形（也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形）┄┄┄（5 分）（2）当四边形 ABCD 满足 AB=DC 时， EFGH 是菱形 ┄┄┄┄（6 分） ∵ AB=DC ∴EF=EH 又∵ 四边形 EFGH 是平行四边形 ∴EFGH 是菱形 ┄┄┄┄（8 分）七、（本题 10 分）解：（1）设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B 型挖掘机可生产（ 100 x 台，┄┄┄┄（1 分） ) 200   由题意知： 200  解得： x  x  5.37 240 240  x 100( 100( 40 ∵ x 取非负整数 ∴ x 为 38、39、40   x x ) )   22500 22400 ┄┄┄┄（3 分）学科网（北京）股份有限公司

∴有三种生产方案：A 型 38 台，B 型 62 台；A 型 39 台，B 型 61 台；A 型 40 台， B 型 60 台. 分） ┄┄┄┄（5 （2）设获得利润为 W（万元），  100(60 50 x  由题意知：W ∴当 x =38 时  W 最大  ) 6000 x 5620 （万元） x 10  ，即生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得利润最大. ┄┄┄┄(7 分) x )  6000  ( m  )10 x  W 50(  ) xm  100(60  （3）由题意知： ∴当 0＜ m ＜10 时，取 x =38，最大W ，即 A 型挖掘机生产 38 台，B 型挖掘机生产 62 台；当即 A 型挖掘机生产 40 台，B 型生产 60 台. 分） =0，三种生产获得利润相等；当 m ＞10 时，取 x =40，W 最大， ┄┄┄┄（10 m 时， 10 10 m   八、（本题 13 分）解：（1）由题意得： B ∽ BOC （ 3,0 ） ∴ 4OC )0,4(C ┄┄┄┄(2 分)  OBA  0 90  bx  90 0 又, OAB  0 90 ABC   ， 3 的图象经过点 OBA  ax   2  OBC ┄┄┄┄ (3 分) A 9(  4 )0, ， C )0,4( ∴ y  1 2 x 3  7 12 x  3 ┄┄┄┄(6 分) (3)①当 PC=PO 时，点 P 为 BC 的中点，得 PC=2.5 过点 P 作于点 , ,则点 P 在 M 1 1BM 为直径的圆上 PM 交 1 CP CB  AC CM 1 CA ,  ∴ AOB OB OC   OA  OB 5.22 3 OAB   OBC  y （2）∵ 3 OC ∴ 81    16  16 a a 9 3 0 b  4 4 0 3 b    BC 1 PM 1 ∽ CBA  25 8 25 8 7 8  由 CPM 得 CM 1  ∴ m 4 1 ┄┄┄(9 分) BC , PM 交 AC 2 于点 M 2 ②当 CP=CO 时，过 P 作 2 PM  2BM 为直径的圆上. CPM CM CA 1  ∽△CBA CM 得  2 2 2 则点 P 在以同理 ∴ ∴ CP CB m   2 分) 学科网（北京）股份有限公司 ③当 OC=OP 时，M 点不在线段 AC 上. 5 ┄┄┄┄(12

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