2016年北京普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年北京普通高中会考数学真题及答案考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共5 页，分为两个部分，第一部分为选择题，25 个小题(共75分)；第二部分为解答题，5 个小题(共 25 分)。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题 3 分，共 75 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数 3sin  y x  的最小正周期是 2 A．1 B．2 C． D． 2 2．已知集合 {1, 2} A  ， {1, m B , 3} ，如果 A B A ，那么实数 m 等于 A． 1 3．如果向量 (1, 2)  a  B．0  b  ， (4, 3) C．2   ，那么等于 2a b D．4 A． (9, 8) B． ( 7, 4)   C． (7, 4) D． ( 9, 8)   4．在同一直角坐标系 xOy 中，函数 cos  y A．关于轴 x 对称 C．关于直线 y x 对称 2 y 与   cos x x B．关于 y 轴对称 D．关于直线 y 的图象之间的关系是 x  对称 5．执行如图所示的程序框图．当输入 2 时，输出的 y 值为 A． 2 B．0 C．2 D． 2 6．已知直线l 经过点 (2,1) P ，且与直线 2 x y   平行，那么直线l 的方程是 2 0 A． 2 x y   3 0 C． 2 x y   4 0 B． 2 y x   4 0 D． 2 y x   4 0

7．某市共有初中学生 270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为 99000， 90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 3000 的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A．800 8．在 ABC 中， B．900 60 C   ，AC=2，BC=3，那么 AB等于 C．1000 D．1100 A． 5 B． 6 C． 7 D． 2 2 9．口袋中装有大小和材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球，2 个黄球和 1 个白球，从中随机模出 1 个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3   10．如果正方形 ABCD的边长为 1，那么 AC AB 等于 A．1 B． 2 C． 3 D．2 11．2015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为 a ，其后每天产生的数据量都是前一天的 q ( q  倍，那么训练 n 天产生的总数据量为 1) A． 1naq  B． naq C． a ) 1 n (1  q 1 q  D． n ) a (1 1   q q 12．已知 cos  ，那么 cos( 2 ) 等于 1 2 A．  3 2 13．在函数① y 数的序号是 A．① 14． 4 log 2 log 8  4 B．  1 2 C． 1 2 D． 3 2 1 x ；② 2x y  ；③ y  log 2 x ；④ y  tan x 中，图象经过点(1，1)的函 B．② C．③ D．④ 等于 A． 2 B． 1 C．1 D．2

15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是 A．32 B．24 C． 4 12 2  D．12 2 16．如果 a b  ，且 0 a b  ，那么在不等式① 1a 1  ；② b 1 b  ；③ 1 a 1 b 1 a   ； 1 ab ④ ab  中，一定成立的不等式的序号是 1 4 A．① B．② C．③ D．④ 17．在正方体 ABCD A B C D 1 1 1 1  中，E，F，G分别是 1 1A B ， 1 1B C ， 1BB 的中点，给出下列四个推断： ①FG// 平面 1 AA D D ； ②EF// 平面 1 BC D ； 1 1 ③FG// 平面 1 BC D ； ④平面 EFG// 平面 1 BC D 1 1 其中推断正确的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2 y 18．已知圆 1O 的方程为 2 x  ，圆 2O 的方程为 ( 只有一个公共点，那么 a 的所有取值构成的集合是 A．{1, 1} B．{3, 3} 4 C．{1, 1, 3, 3}   D．{5, 5, 3, 3}   x a  2 )  2 y 1  ，如果这两个圆有且 19．在直角坐标系 xOy 中，已知点 (4, 2) A 和 (0, B ) b 满足| BO BA | | | ，那么b 的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 20．已知函数 ( ) f x x ( a ，其中 0a  ，且 1a  ，如果以 1 P x , ( f x 点的线段的中点在 y 轴上，那么 1 )  ( f x 2 ) 等于 ( ( f x ， 2 Q x )) 1 , A．1 B． a C．2 D． 2a ( f x 为端 )) 2 21．已知点 (0,1) A ，动点 ( , P x y 的坐标满足 | x ，那么| y ) | |PA 的最小值是

A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 22．已知函数，关于 ( ) f x 的性质，有以下四个推断： 2 ② ( ) f x 的值域是 [  1 1 , 2 2 ] ； ④ ( ) f x 是区间 (0, 2) 上的增函数．  ( ) f x x 1  f x 的定义域是 (    ； x ) , ① ( ) ③ ( ) f x 是奇函数；其中推断正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017 年女干部和女工人退休年龄统一规定为 55 岁；第二步：从 2018 年开始，女性退休年龄每 3 年延迟 1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一规定为 65 岁，小明的母亲是出生于 1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 24．已知函数 ( ) f x  a sin x b  cos x ，其中 a R ， b R ，如果对任意 x R ，都有 f x  ，那么在不等式① 4 ( )     ；② 4 a b     ；③ 2 a a b 4 4 2 2 b  ；④ 2 2 a 2 b  中，一定成立的不等式的序号是 4 A．① B．② C．③ D．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别填入3 3 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A．9 B．8 C．6 D．4 第二部分解答题（每小题 5 分，共 25 分） 26．（本小题满分 5 分） )    已知 ( , 2 （Ⅰ） tan ，且 sin  ． 3 5 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）

（Ⅱ）求 cos(  的值．  ) 3 27．（本小题满分 5 分）如图，在三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中， 1BB  平面 ABC， ABC  90  ，AB=2， BC BB 1 1  ，D 是棱 1 1A B 上一点．（Ⅰ）证明： BC AD ；（Ⅱ）求三棱锥 B ACD  的体积． 28．（本小题满分 5 分） 1 y  与 y 轴交于点 P，圆 O的方程为 2 x 已知直线 : l x （Ⅰ）如果直线l 与圆 O相切，那么 r  ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l 与圆 O交于 A，B两点，且 | |  ，求 r 的值．  （ 0 r  ）． PA PB 1 2  y | | 2 r 2 29．（本小题满分 5 分）数列{ }na 满足 1 a n   a n 2 1 a  n （Ⅰ）当 1 a  时， 2a  2 ， 1n  ，2，3， ，{ }na 的前 n 项和记为 nS ．；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）数列{ }na 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断；（Ⅲ）如果 1 a  ，证明： 0 S n  a a  1 n a a 1 n 1  1  30．（本小题满分 5 分）已知函数 ( ) 2 f x  ax 2  bx a   ，其中 a R ，b R ． 1 （Ⅰ）当 a b  时， ( ) f x 的零点为 1 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）

（Ⅱ）当 b  时，如果存在 0x 4 3 R ，使得 0( f x  ，试求 a 的取值范围； ) 0 （Ⅲ）如果对于任意 [ 1,1] x   ，都有 ( ) f x  成立，试求 a b 的最大值． 0 2016 年北京普通高中会考数学答案及评分参考 [说明] 1．第一部分选择题，机读阅卷. 2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题 (每小题 3 分，共 75 分) 题号答案 1 D 题号 10 答案 A 题号 19 答案 C 2 C 11 D 20 A 3 B 12 B 21 B 4 A 13 A 22 C 5 C 14 B 23 B 6 A 15 C 24 D 7 B 16 D 25 B 8 C 17 A 9 D 18 C ------- 第二部分解答题 (每题 5 分，共 25 分) 26．（Ⅰ） tan   3 4  ) 3 （Ⅱ） cos(     4 3 3  10 27．（Ⅰ）略（Ⅱ） V  B ACD  1 3 28．（Ⅰ） r  2 2 （Ⅱ） r 的值为 5 5 或 5 29．（Ⅰ） 2 a  2 5 （Ⅱ）数列{ }na 不可能为等比数列（Ⅲ）略 …………2 分 …………5 分 …………3 分 …………5 分 …………1 分 …………5 分 …………1 分 …………3 分 …………5 分

30．（Ⅰ） ( ) f x 的零点为 0，  （Ⅱ） a 的取值范围是 (  （Ⅲ） a b 的最大值是 2 1 2 1 , 3 )  ( 2 3 ,   ) …………1 分 …………3 分 …………5 分

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