2019江西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 江西省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）2 的相反数是（） A．2 B．﹣2 C． 2．（3 分）计算 ÷（﹣ ）的结果为（） A．a B．﹣a C． D． D． 3．（3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） A． B． C． D． 4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108° 5．（3 分）已知正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4），下列说法正确的是（）

A．反比例函数 y2 的解析式是 y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x的增大而增大 6．（3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）因式分解：x2﹣1＝． 8．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是． 9．（3 分）设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，则 x1+x2+x1x2＝． 10．（3 分）如图，在△ABC中，点 D是 BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着 AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝ °． 11．（3 分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC的速度是通过 AB速度的 1.2 倍，求小明通过 AB时的速度．设小明通过 AB时的速度是 x米/秒，根据题意列方程得：．

12．（3 分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点 P在 x轴上，点 D在直线 AB上，若 DA＝1，CP⊥DP于点 P，则点 P的坐标为．三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（ ﹣2）0；（2）如图，四边形 ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线 AC，BD相交于点 O，且 OA＝OD．求证：四边形 ABCD是矩形． 14．（6 分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 15．（6 分）在△ABC中，AB＝AC，点 A在以 BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图 1 中作弦 EF，使 EF∥BC；（2）在图 2 中以 BC为边作一个 45°的圆周角． 16．（6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母 A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将 A， B，C这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（﹣ ，0），（，1），连接 AB，以 AB为边向上作等边三角形 ABC．（1）求点 C的坐标；（2）求线段 BC所在直线的解析式．四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数七年级八年级合计周一 15 20 35 周二周三周四周五 20 a 30 30 24 26 30 30 44 51 60 60

（1）填空：a＝；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级八年级 24 34 14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 19．（8 分）如图 1，AB为半圆的直径，点 O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点 C作 CD∥AB交 AF于点 D，连接 BC．（1）连接 DO，若 BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图 2，当线段 CD与半圆交于点 E时，连接 AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论． 20．（8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B﹣A﹣O表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE于点 O，点 B为旋转点，BC可转动，当 BC绕点 B顺时针旋转时，投影探头 CD始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到 0.1）．（1）如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE． ①填空：∠BAO＝ °． ②求投影探头的端点 D到桌面 OE的距离．（2）如图 3，将（1）中的 BC向下旋转，当投影探头的端点 D到桌面 OE的距离为 6cm 时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm的铅笔 AB斜靠在垂直于水平桌面 AE的直尺 FO的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图．活动一如图 3，将铅笔 AB绕端点 A顺时针旋转，AB与 OF交于点 D，当旋转至水平位置时，铅笔 AB的中点 C与点 O重合．数学思考（1）设 CD＝xcm，点 B到 OF的距离 GB＝ycm． ①用含 x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm； ②y与 x的函数关系式是，自变量 x的取值范围是．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x（cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 y（cm） 0 0.55 1.2 1.58 2.47 2 3 1 0.5 0 4.29 5.08 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

22．（9 分）在图 1，2，3 中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点 E为线段 BC上的动点，连接 AE，以 AE为边向上作菱形 AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图 1，当点 E与点 B重合时，∠CEF＝ °；（2）如图 2，连接 AF． ①填空：∠FAD ∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）； ②求证：点 F在∠ABC的平分线上；（3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG交 BA的延长线于点 H，当四边形 AEGH是平行四边形时，求的值．六、（本大题共 12 分） 23．（12 分）特例感知（1）如图 1，对于抛物线 y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是； ①抛物线 y1，y2，y3 都经过点 C（0，1）； ②抛物线 y2，y3 的对称轴由抛物线 y1 的对称轴依次向左平移个单位得到； ③抛物线 y1，y2，y3 与直线 y＝1 的交点中，相邻两点之间的距离相等．形成概念（2）把满足 yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用

在（2）中，如图 2． ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 P1，P2，P3，…，Pn，用含 n的代数式表示顶点 Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标 y与横坐标 x之间的关系式； ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…， ∁ n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由． ③在②中，直线 y＝1 分别交“系列平移抛物线”于点 A1，A2，A3，…，An，连接∁ nAn，Cn ﹣1An﹣1，判断∁ nAn，Cn﹣1An﹣1 是否平行？并说明理由．

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